B题一等奖MATLAB杯Word格式文档下载.docx
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(1)交巡警出警时间是指从交巡警平台到达事发地路口节点所用的时间;
(2)交巡警平台管辖区域的划分对象为路口节点;
(3)一般情况下,各个交巡警平台的管辖范围相互独立;
(4)警车的平均时速为60km/h;
(5)全封锁是以最后一个路口节点完成封锁为标志;
(6)常规情形下,全市各区的交巡警平台不跨区管理;
(7)每个节点仅由一个平台管辖,每个平台可管辖多个节点;
(8)嫌疑犯的平均逃跑速度与警车的平均速度相同。
3符号说明
(1)
:
研究范围内节点的个数;
(2)
研究范围内交巡警平台的个数;
(3)
研究范围内进出口个数;
(4)
交巡警平台
到节点
的距离;
(5)
警车时速;
(6)
节点
的案发率;
(7)
的工作量,即平台
管辖范围内各节点案发率的总和;
(8)
第
个平台的最长出警时间;
4问题分析
问题一:
对于交巡警平台管辖区域的分配问题,为了尽量使交巡警在3分钟内(警车的时速为60km/h)到达事发地。
我们将节点归为距离其最短的平台来管辖。
该问题即转化为对平台与节点间最短路径的求解[1]。
发生重大突发事件后,调度20个交巡警服务平台的警力资源,对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
根据假设5,完成全封锁的时间取决于调度中距离最远的交巡警平台的警力到达出口的时间。
因此,我们提出以下两个调度原则:
(1)以最大调度距离最短为优;
(2)以总调度距离最小为优。
对于各平台,只有调度和不调度两种情况,因此,可用0-1规划的思想建立模型[2]。
为了改善现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况,我们提出以下交巡警平台设置原则:
(1)平台的最长出警时间最短为优;
(2)平台工作量的变异系数最小为优。
依据以上两个原则,利用0-1规划模型,对管辖范围重新划分,并确定新增平台的个数及位置。
问题二:
要分析研究全市的交巡警服务平台设置是否合理,首先应根据问题一中交巡警平台的设置原则,对各区各平台的管辖范围进行划分,然后,根据平台的最长出警时间和工作量的均衡性,对其合理性进行分析。
若不合理,则可通过增加平台数,来解决这一问题。
该市地点P(第32个节点)发生了重大刑事案件,犯罪嫌疑人已驾车逃跑3min。
为了快速围堵嫌疑犯,以其落网时间(从逃跑到最后被捕的时间)最短为目标,可以通过0-1规划模型设计平台警力的调度方案。
成功封锁节点是指交巡警先于嫌疑犯到达该节点;
成功围堵是指嫌疑犯被限制于一定的区域内,该区域与外界相通的道路节点全部被成功封锁。
计算时可以先求出A区的围堵方案,在围堵的区域内若存在逃离A区的出口节点,则再将围堵范围拓展到其他区,直至嫌疑犯被完全围堵。
5模型的建立与求解
5.1问题一:
A区交巡警平台的设置与调度分析
5.1.1A区交巡警平台的管辖范围分配
当出现突发事件时,显然为使交巡警警力尽量能在3分钟内(警车的时速为60km/h)到达事发地点,需要各节点由距离其最近的交巡警平台来管辖。
该问题的核心是对平台与节点间路径之和最小值的求解,常用Floyd算法。
5.1.1.1Floyd算法步骤[3](A区的计算结果见附录1)
第1步:
将各顶点编为
确定矩阵
,其中
元素等于从顶点
到顶点
最短弧的长度(如果有最短弧的话)。
如果没有这样的弧,则令
。
对于
,令
第2步:
对
,依次由
的元素确定
的元素,应用下列递归公式
(1)
每当确定一个元素时,就记下它所表示的路。
在算法终止时,矩阵
的元素
就表示从顶点
最短路的长度。
根据附件中各点的坐标,作A区的交通网络图,见图1(画图程序见附录2)。
注:
图中节点处加上圈的是平台。
图1A区的交通网络与平台设置的示意图
5.1.1.2根据Floyd算法结果,和图2中的流程图,利用MATLAB编程[4],可找出距离各节点最近的平台及其距离(程序见附录3),见表1。
图2A区寻找距离节点最近的交巡警平台的流程图
表1距离各节点最近的平台编号及距离
节点编号
平台编号
距离
(百米)
21
A13
27.0831
45
A9
10.9508
69
A1
5
22
9.0554
46
A8
9.3005
70
A2
8.6023
23
47
A7
12.8062
71
11.4031
24
23.8537
48
12.902
72
16.0623
25
A12
17.8885
49
A5
73
10.2961
26
A11
9
50
8.4853
74
6.265
27
16.433
51
12.2932
75
*28
A15
47.5184
52
16.5943
76
12.8361
*29
57.0053
53
11.7082
77
A19
9.8489
30
5.831
54
A3
22.7089
78
6.4031
31
20.5572
55
12.659
79
4.4721
32
11.4018
56
20.837
80
A18
8.0623
33
8.2765
57
A4
18.6815
81
6.7082
34
5.0249
58
23.0189
82
10.7935
35
4.2426
59
15.2086
83
5.3852
36
A16
6.0828
60
17.3924
84
A20
11.7522
37
11.1818
*61
41.902
85
*38
34.0588
62
3.5
86
3.6056
*39
36.8219
63
10.3078
87
14.6509
40
19.1442
64
19.3631
88
12.9463
41
A17
8.5
65
15.2398
89
9.4868
42
66
18.402
90
13.0224
43
8
67
16.1942
91
15.9877
44
68
12.0711
*92
36.0127
表中加“*”表示该节点距离相应平台的最短距离超过3km.
由此可得各平台的管辖范围,见表2。
表2各平台的管辖范围
676869717374757678
394043447072
54556566
5760626364
4950515253565859
A6
无
3032474861
3346
31343545
A10
2627
21222324
A14
2829
363738
4142
80818283
7779
848586878889909192
表2中,平台6,10,14由于距离周围的节点较远,因此主要负责解决自身的突发事件。
根据表2,我们在图中对各个平台的管辖范围进行划分,见图3。
图3A区各平台管辖范围示意图
5.1.2A区13条交通要道的快速封锁调度方案
根据Floyd算法得出的最短路径矩阵,我们可以求出A区20个平台分别到达A区13个出口的最短路程,见表3(程序见附录4)。
表3A区各平台到出口的最短路程(单位:
百米)
出口
1
222.36
204.64
183.52
219.97
176.28
176.59
149.15
140.93
130.11
75.87
2
160.28
141.30
127.67
150.09
129.70
130.00
109.01
94.34
82.74
127.76
3
92.87
73.88
60.26
82.67
62.28
62.59
41.60
26.92
15.33
69.57
4
192.93
173.95
160.32
182.73
162.35
162.65
141.66
126.99
115.39
95.11
210.96
191.97
178.35
200.76
177.50
177.80
150.36
142.14
131.32
77.08
6
225.02
206.03
192.41
214.82
191.55
191.86
164.42
156.19
145.38
91.13
7
228.93
211.21
190.09
226.54
182.85
183.16
155.72
147.50
136.68
82.44
190.01
172.29
151.17
162.27
113.07
113.37
85.70
102.28
97.76
141.95
195.16
177.44
156.32
155.35
106.15
106.46
80.15
104.93
107.24
151.44
10
120.83
103.11
82.00
81.03
31.83
32.14
5.83
30.61
34.92
79.11
11
58.81
39.82
60.94
48.61
94.21
94.52
73.53
58.85
47.26
101.50
12
118.50
103.10
81.98
73.96
24.76
25.06
12.90
30.99
41.99
86.19
13
48.85
60.35
43.93
3.50
52.55
53.37
79.92
86.77
93.37
147.61
续表:
37.91
0.00
59.77
119.50
170.30
145.43
218.92
242.47
225.47
269.46
83.37
59.73
132.98
67.42
149.03
185.14
169.61
212.13
113.95
127.15
65.56
81.62
117.73
102.20
144.71
50.72
86.85
27.08
32.65
165.63
100.07
181.68
217.79
202.26
244.78
32.70
68.83
9.06
50.68
171.51
118.09
199.71
235.82
220.29
262.81
46.75
64.77
5.00
64.73
185.56
132.15
213.77
249.88
234.35
276.86
38.05
35.92
23.85
83.59
176.87
151.00
225.49
249.04
232.04
276.03
186.33
217.81
228.08
180.50
47.52
113.08
186.57
210.12
193.12
230.11
195.82
227.30
237.57
189.17
57.01
121.75
195.24
215.27
198.26
223.19
123.50
154.98
165.25
114.84
44.01
47.43
120.92
140.94
123.94
148.87
145.88
177.36
161.21
101.48
97.50
34.06
47.56
83.67
76.39
110.66
130.57
162.05
172.32
121.91
51.09
54.50
127.99
136.99
119.99
141.80
191.99
223.47
213.32
153.59
118.10
86.17
78.21
67.34
50.34
64.49
出现重大突发事件时,需调度20个交巡警服务平台的警力资源,对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
对于各平台,只有调度和不调度两种情况,因此,可用0-1规划的思想建立模型。
设
为第
个出口被第
个平台的警力封锁的情况,则有:
(2)
5.1.2.1最快实现完全封锁的调度方案
题目要求在最短时间内实现全封锁,而全封锁的时间是由封锁最后一个路口所用的时间决定的。
因此,以最快实现全封锁为目标函数,可转化为求最远调度距离的最小值,表述为:
(3)
其中,
表示所有调度中的最远距离,
表示第
个平台到第
个出口的距离。
约束条件为:
(1)平台安排的约束。
由于有20个平台,13个出口,每个平台最多封锁一个出口,因此第
个平台不一定被调去封锁出口,即
(4)
(2)出口被唯一一个平台封锁的约束,则有
(5)
综上,最快实现全封锁的模型为[5]:
(6)
根据模型(6),利用MATLAB编程,最后可以得到数个最优解(程序见附录5),再结合表3,可得到其中四个结果,见表4~7。
表4调度方案1表5调度方案2
平台
距离(百米)
0.00
67.42
62.28
73.88
27.08
32.65
77.08
64.73
5.00
38.05
47.52
80.15
30.61
34.92
47.26
58.85
73.96
24.76
60.35
3.50
表6调度方案3表7调度方案4
15.33
26.92
46.75
23.85
48.61
39.82
52.55
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