12《空间几何体的三视图与直观图》导学案人教A版必修2文档格式.docx
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一、投影的概念
上述这种现象我们把它称为是.
通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
1、中心投影:
把光由一点向外散射形成的投影叫做。
画一个物体的三视图时,正视图,侧视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:
三视图表达的意义:
从前面正对着物体观察,画出正视图,正视图反映物体的高度和长度,即上下左右
从上向下正对着物体观察,画出俯视图,布置在主视图的正下方,俯视图反映物体的长度和宽度,即前后左右.
从左向右正对着物体观察,画出侧视图,布置在主视图的正右方,侧视图反映物体的高度和宽度,即上下前后.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
基本几何体的三视图:
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图.
注意:
(1)画几何体的三视图时,能看见的轮廓和棱用实线表示,不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正,高平齐,宽相等。
简单组合体的三视图
例1:
由5个小立方块搭成的几何体,其三视图分别如下,请画出这个几何体.
例2:
根据三视图判断几何体.
四、斜二测画法
斜二测画法
②建立∠x’o’y’=45°
的坐标系
③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴,但横向长度不变,纵向长度减半。
四、平面图形的直观图的画法:
例3:
画水平放置的正六边形的直观图.
四个步骤:
取轴、画轴、平行性、长度.
(1)
(2)
(3)
练习1:
下列说法是否正确?
(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形。
(2)两条相交直线的直观图可能平行。
(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直。
(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形。
(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高为原三角形高的一半的三角形。
课堂小结
1、
2、
3.
4.
5.
作业
见同步练习部分
拓展提升
1.关于“斜二测”直观图的画法,如下说法正确的是()
A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形
C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
2.空间四边形中,互相垂直的边最多有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
3.一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化,但不可能是下面的那一个?
()
A.长方形B.圆C.正方形D.三角形
4.利用斜二测画法得到:
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④菱形的直观图是菱形。
以上结论,正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
5.下列说法错误的是()
A.正投影主要用于绘制三视图B.在中心投影中,平行线会相交
C.斜二测画法是采用斜投影作图的D.在中心投影中最多只有一个消点
6.若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_______。
7.一个几何体的三个视图都是全等的正方形,则这个几何体是_______;
一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几何体是_______。
8.在用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图时,若∠A的两边平行于x轴、y轴且
∠A=90°
,则在直观图中,∠A=________。
9.一个物体的三视图是下面三个图形,该物体的名称为________。
10.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么几何体?
请补画这个几何体的俯视图.
11.画出水平放置的正六边形的直观图。
12.下图是一个容器的三视图,认真观察,说明它是由哪几种基本几何体组合而成的,并根据图中数据计算该容器上下两部分的容积.
参考答案
一、投影的概念投影.
中心投影
2、平行投影:
平行投影
二、三视图及其有关概念
正面;
左面;
上面长对正,高平齐,宽相等
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画对应的x’轴与y’轴,两轴交于点O’,且使∠x’O’y’=45º
(或135º
),它们确定的平面表示水平面;
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段;
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变;
平行于y轴的线段,长度为原来的一半.
1.错2.错3.错4.错5错
1、三视图之间的投影规律:
正视图与俯视图------长对正。
正视图与侧视图------高平齐。
俯视图与侧视图------宽相等。
2、画几何体的三视图时,能看得见的轮廓线或棱用实线表示,不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。
3.平面图形的斜二测画法的关键与步骤;
4.简单几何体的斜二测画法;
5.简单组合体的斜二测画法;
1.C。
解析:
根据斜二测的定义进行判断。
2.D。
以长方体一个角为例。
3.D。
4.B。
①②正确。
5.D。
在中心投影中可以有多个消点。
6.2和
。
7.正方体;
球。
8.45°
或135°
根据斜二测画法规则知。
9.长方体。
10.解:
三棱柱
俯视图
11.解:
如图所示
甲乙丙
(1)在已知正六边形ABCDEF中,取对角线AD所在直线为x轴,取对称轴GH为y轴,画对应
轴、
轴,使∠
45°
(2)以点
为中点,在
轴取
,在
轴上取
,以点
为中点画
平行于
轴,并等于FE;
再以
轴,并等于BC。
(3)连结
,所得的六边形
就是正六边形ABCDEF的直观图。
12.解:
该容器是由一个圆锥,一个圆台,一个圆柱组合而成的
,
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