《高等数学》不定积分课后习题详解Word格式文档下载.docx
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f(x),f(x)为可导函数,且f(0)=1,又F(x)?
xf(x)?
x2,则f(x)=______.(A)?
2x?
1(B)?
1(C)?
1(D)?
15.设f?
(sin2x)?
cos2x,则f(x)=________.
1
(A)sinx?
sin2x?
c;
(B)x?
1x2?
(C)sin2x?
1sin4x?
(D)x2?
1x4?
2222
2
6.设a是正数,函数f(x)?
ax,?
axlogae,则______.(A)f(x)是?
(x)的导数;
(B)?
(x)是f(x)的导数;
(C)f(x)是?
(x)的原函数;
(D)?
(x)是f(x)的不定积分。
四.计算题
1.?
xndx
2.?
dh2gh
(g是常数)
3.x?
1)(x?
1)dx4.
(1?
x)2
x
e?
xx
)dx6.?
32xe3xdx
4sin3x?
22x?
2
dx7.?
8.?
sinxx?
xx21?
cos2x
dx9.?
(cos?
sin)dx10.?
221?
cos2x22?
3x?
33?
2x
dx12.?
dx11.?
sin2xcos2x3x
13.(
15.(1?
五.应用题
1.一曲线通过点(e,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
2.一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t(米/秒),问:
(1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少?
(2)物体走完360米需要多少时间
32
)dx14.?
secx(secx?
tanx)dx
21?
x2?
x
)xxdx
dx1?
x
4-2换元积分法
一、填空题
______d(ax)((a?
0))?
______d(7x?
3)?
_______d(x2)?
______d(5x2)?
______d(1?
x2)?
_______d(2?
3x3)?
______d(e)
2x2x
dx?
e)
1)dx?
d(______)3
x2
2xdx?
d(_______)(11.
dxdx
______d(5lnx)12.?
______d(3?
5lnx)xx
(?
t?
)dt?
d(______)14.
arcsinx)
15.
1xx?
1
11
()2
_________1?
xd
16.若
f(x)dx?
F(x)?
c,则?
f(ax?
b)dx?
________(a?
0)
二.是非判断题
lnx1?
1?
111.?
d?
2?
c.[]
xx?
2x12.
1xdx?
2arctgx?
c.[]3.设f?
sinx?
c,则f?
arcsinx?
4.已知f?
lnx?
1,0?
1,
x,?
0,?
且f?
0?
0,且f?
x.[]
x,1?
?
e?
1,0?
5.?
sin2xdx?
1sin3x?
c.[]36.若?
F?
c,则?
g?
c.[]三.单项选择题1.?
(3x)dx?
_____.(A)
f(x)?
(B)f(3x)?
33
(C)3f(x)?
(D)3f(3x)?
2.
f?
(x)
.?
[f(x)]2dx?
________
(A)ln|1?
f(x)|?
(B)1ln|1?
[f(x)]2|?
2(C)arctan[f(x)]?
(D)1arctan[f(x)]?
c.
3.?
.?
(A)
2ln|x|?
C(B)?
C
xx
(C)?
C(D)ln|x|?
x3?
3x
..
2?
33
3x?
2ln?
()x?
(A)(B)3x?
2x(3)x?
c22
3?
(C)3?
(D)3?
c?
c?
ln3?
ln2?
ln3?
5.
x7
x(1?
x7)dx?
______.
7
x(A)1ln|
7(1?
x7)2
1x7
|?
(B)7ln|1?
x7|?
1x61x6
(C)ln||?
|?
(D)ln|662
61?
x6(1?
x)
6.|x|dx?
_____.(A)
1111
|x|2?
(B)x2?
(c)x|x|?
(D)?
e3x?
7.?
xdx?
_____.
(A)e2x?
ex?
(B)e2x?
22
(C)e2x?
(D)e2x?
sin2x
sin2x的全体原函数是________.
(B)e
(A)e
sin2x;
(C)e
c
(D)e
c
篇二:
《高等数学》第五章不定积分的习题库(2015年11月)
第五章不定积分
一、判断题
1.
f(x)dx。
’
()()()()()()
2.?
f(x)。
3.
(x)dx?
f(x)?
C。
4.y?
ln(ax)与y?
lnx是同一函数的原函数。
5.
lnx1111
()?
xx2?
C6.
7.设?
f(x)dx?
C则8.
132
xsinxdx?
C?
3
()()
二、选择题
1.F?
f(x),C为常数,下列等式成立的是
A.?
C.?
()
B.?
CD.
2.F(x)和G(x)是f(x)函数的任意两个原函数,则下式成立的有()
(x)=CG(x)(x)=G(x)?
C(x)?
G(x)?
3.若曲线y?
f(x)通过点(1,2),且在该曲线上任意点(x,y)处切线的斜率为3x2,则该曲
线方程是
(x)?
x3?
1(x)?
3x2
4.下列函数中,是同一个函数的原函数的是
和arccotxC.?
e
和cos2x
2x
D.和2x?
ln2ln2
和e?
2x?
5.若F(x)是f(x)的一个原函数,C为常数,则下列函数中仍f(x)的是
《高等数学I》习题库
第五章不定积分第五章共9页
A.F(Cx)B.F(x?
C)
C.CF(x)
6.设f’(sin2x)?
cos2x,则f(x)?
12
sinx?
CA.
2124
C.sinx?
x?
C2142
7.设a?
0,函数f(x)?
a,?
alogae则
A.f(x)的导数等于?
(x)(x)是?
(x)的原函数8.
f’(x)
dx=
ln?
9.?
A.1
2lnx?
cC.?
c3?
10.?
ln32?
e3x11.?
ex?
A.12e2x?
ex
B.12.?
x(1?
x7)
《高等数学I》习题库
B.?
(x)的导数等于f(x)
D.?
(x)是f(x)的不定积分
arctan?
1x
D.lnx?
12x2e?
e2x?
c()
x)1x6
6(1?
’’
13.?
xf(x)dx?
71?
1x6
’(x)?
’(x)?
f’(x)?
f(x)dx
14.?
sinxln(tanx)dx=
cosxln(tanx)?
lntan
c(tanx)?
lncscx?
cotx?
c2
(tanx)?
15.?
xsinxdx?
cD.?
lnsinx?
cx
121121
A.x?
xsin2x?
cB.x?
xcos2x?
4448
12x1x?
cos2x?
Cxcosx?
cC.D.448
lnx
16.?
()dx?
1212x1
A.?
(lnx?
2)B.lnx?
xx2x
112?
lnx?
cearctane?
ln(1?
e2x)?
arcsinx
()17.?
x211
cB.?
lncotx?
cscx?
11?
cD.?
xxarctanex
18.?
e
xx2x?
xx2x
earctane?
e)?
cB.?
12x?
xarctanex(?
1)?
cD.?
cosx
()19.?
A.x+2cotx?
2cotx?
C.?
2(cscx?
cotx)?
c20.?
sinx(2cscx?
)dx=sin3x
A.2xsinx?
cB.2x?
cC.2?
c1
21.的全体原函数是()
sinx
cB.A.tanx?
tansinx
tanx?
ctanx?
sinxcosx
()22.?
4
cos4x11
A.arctan(cos2x)?
arctan(cos2x)?
1sin2x?
1arctan(?
cos2x)?
cC.D.ln
2sin2x?
23.?
2edx?
xxxx
ed2
2e?
CB.
ln2eC.?
三、填空题
1.若曲线y?
f(x)上点(x,y)的切线斜率与x3成正比并且通过点A(1,6)和B(2,?
9)则该
曲线方程为。
2.若曲线y?
f(x)通过点(1,2),且曲线上任意一点的处的切线斜率等于该点横坐标的2
倍,则该曲线方程为。
3.某一曲线通过(e2,3),且在任意一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,则该曲线的方程
为。
4.5.
=。
6.7.
8.9.
a2+x2dx。
(ax?
b)dx(a?
0)=
x2xedx?
3lnx
sinxcosxdx
11.
=。
12.?
sin3
xdx=13.?
sin3xcos4
xdx=14.?
cos2
dx=15.
。
x2
1+x2
dx。
四、求解题
)dx
2.
sin2xcos2x
4.
6.(?
2x2
+1+3sinx)
第五章7.(?
sin
8.?
x4
9.
10.
211.
3)dx
不定积分第五章共9页
篇三:
高等数学习题详解-第5章不定积分
1.写出下列函数的一个原函数:
(1)2x5;
(2)?
cosx;
(3)解:
(1)?
(x6)?
2x5,?
31
13
6
;
(4)?
x是2x的一个原函数.
5
(2)?
(?
sinx)?
cosx,?
sinx是?
cosx的一个原函数.(3)
的一个原函数.
(4)
2arcsinx)?
,?
2arcsinx是?
2.根据不定积分的定义验证下列等式:
(1)
(2)
C;
(sinx?
cosx)dx?
C.
12x
解:
(1)因为(?
)?
1x
,所以?
(2)因为(?
cosx,所以
3.根据下列等式,求被积函数f(x).
(1)
(2)
ln(x?
?
32
(1)
等式两边求导得:
(ln(x?
.
(2)
4.设曲线通过点(0,1),且其上任一点(x,y)处的切线斜率为e
解设所求曲线方程为y?
f(x),由题设有f?
e,
,求此曲线方程.
edx?
又曲线过点(0,1),故f(0)?
1,代入上式得C?
2,所以,所求曲线方程为:
y?
2.
1.求下列不定积分:
(1)?
4)dx;
(3)?
2edx;
(4)?
(5)?
1x(1?
5?
x42
dx;
(6)
(7)?
tanx)dx;
(8)(9)?
cos2xsinx
cos2x;
(10)?
sin
(11)?
解:
(1)
cos2xcosxsinx
(12)?
(tanx?
cotx)2dx.
4)dx?
(x
4x)dx?
12
4?
27
83
2x2?
x2)dx
x2dx?
43
25
x2?
C.
(3)
edx?
(2e)
ln(2e)
(2e)?
C?
2e
ln2
(4)
x2x2x
[2?
()]dx?
()dx
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