高等数学第四章不定积分习题.doc
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第四章不定积分
§4–1不定积分的概念与性质
一.填空题
1.若在区间上,则F(x)叫做在该区间上的一个,的
所有原函数叫做在该区间上的__________。
2.F(x)是的一个原函数,则y=F(x)的图形为ƒ(x)的一条_________.
3.因为,所以arcsinx是______的一个原函数。
4.若曲线y=ƒ(x)上点(x,y)的切线斜率与成正比例,并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该
曲线方程为__________ 。
二.是非判断题
1.若f的某个原函数为常数,则f0.[]
2.一切初等函数在其定义区间上都有原函数.[]
3..[]
4.若f在某一区间内不连续,则在这个区间内f必无原函数.[]
5.与是同一函数的原函数.[]
三.单项选择题
1.c为任意常数,且=f(x),下式成立的有。
(A)f(x)+c;(B)=F(x)+c;
(C)+c;(D)=F(x)+c.
2.F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数,f(x)0,则下式成立的有。
(A)F(x)=cG(x);(B)F(x)=G(x)+c;
(C)F(x)+G(x)=c;(D)=c.
3.下列各式中是的原函数。
(A);(B)y=-|cosx|;
(c)y=(D)y=、任意常数。
4.,f(x)为可导函数,且f(0)=1,又,则f(x)=______.
(A)(B)(C)(D)
5.设,则f(x)=________.
(A)(B)(C)(D)
6.设a是正数,函数______.
(A)(B)
(C)(D)
四.计算题
3.4.
5.6.
7.8.
9.10.
11.12.
13.14.
15.16.
五.应用题
1.一曲线通过点(,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该
曲线的方程.
2.一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3(米/秒),问:
(1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少?
(2)物体走完360米需要多少时间
§4-2换元积分法
一、填空题
1.()2.
3.4.
5.6.
7.8.
9.10.
11.12.
13.14.
15._________
16.若
二.是非判断题
1..[]
2..[]
3.设,则.[]
4.已知且,且.[]
5..[]
6.若,则.[]
三.单项选择题
1._____.
(A)(B)
(C)(D)
2.
(A)(B)
(C)(D)
3..
(A)(B)
(C)(D)
4..
(A)(B)
(C)(D)
5.______.
(A)(B)
(C)(D)
6.
(A)(B)(c)(D)
7.
(A)(B)
(C)(D)
8.的全体原函数是________.
(A)e(B)e(C)e(D)e
四.计算题
1.2.
3.4.
5.6.
7.8.
9.10.
24.
25.26.
27. 28.
4-3分部积分法
一.单项选择题
1.
(A)x (B)x
(c)x(D)
2.
(A)-cosxln(tanx)+ln|tan(B)cosxln(tanx)+ln|cscx-cotx|+c;
(c)ln(tanx)+ln|tan(D)-cosxln(tanx)+ln|sinx|+c.
3.
(A) (B)
(C)xcosx-sinx+c;(D)
4.
(A)(B)
(C)(D)
5.
(A) (B)
(C)arctan (D)
6.
(A) (B)
(C) (D)
7.
(A)arcsinx(xarcsinx(B)arcsinx(xarcsinx+2
(C)arcsinx(xarcsinx+2 (D)arcsinx(xarcsinx+2
二.计算题
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
4-4几种特殊类型的积分
(一)
一.单项选择题
1.
(A)x(B)x
(C)ln (D)x
2.
(A) (B)
(C) (D)
3.
(A)(B)
(C) (D)
4.
(A)ln+arctanx (B)
(C) (D)ln(
5.
(A)(B)
(C) (D)ln|x
二.计算题
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
4-5几种特殊类型的积分
(二)
一.单项选择题
1.是———。
(A)tanx(B)
(C)(D)tanx+
2.若
(A)tan (B)cot (C)tanx(D)cotx
3.
(A) (B)
(C)arctan(+c, (D)
4.
(A)x+2cotx+cscx+c; (B)-x-2cotx+c;
(C)-x+2(cscx-cotx)+c; (D)-x+cscx-cotx+c
5.
(A)2xsinx (B)2x
(C)2 (D)
二.计算题
1.2.dx
3.4.
5.6.
7.8.
9.10.
`11.12..
13.14.
15.16.
第四章自测题
一.填空题
1.2.
3.4.
5.已知ƒ'(x)=│x│,且,则ƒ(x)=__________。
6.____________。
二.单项选择题
1.对于不定积分,下列等式中是正确的.
(A);(B);
(C);(D);
2.函数在上连续,则等于______.
(A);(B);(C);(D)
3.若和都是的原函数,则______.
(A);(B);
C),(常数);(D),(常数);
三.计算下列各题
1.;2.;
3.;4.;
5.;6..
7. 8.
9. 10.
11.12.
13.14.
15.设,求。
四.设,当0 五.设为的原函数,当时有,且, 试求. 六.确定,使下式成立: 七.设的导函数的图象为过原点和点(2,0)的抛物线,开口向下,且 极小值为2,极大值为6,求.
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