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利用两平行线间距离公式得d?
两平行线间距离公式.?
.
【名师点睛】确定两平行线间距离,关键是注意应用公式的条件,即x,y的系数应该分别相同,本题较为容易,主要考查考生的基本运算能力.
4、某次体检,6位同学的身高(单位:
米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米).
1.76
中位数的概念.
【名师点睛】本题主要考查中位数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目看,涉及统计的题目,往往不难,主要考查考生的视图、用图能力,以及应用数学解决实际问题的能力.
5、已知点(3,9)在函数f(x)?
ax的图像上,则f(x)的反函数f?
1(x)?
________.
【答案】log2(x?
1)
xx(3,9)将点带入函数f?
a的解析式得a?
2,所以f?
2,用y表示x得x?
log2(y?
1),
所以f?
log2(x?
1).
1.反函数的概念;
2.指数函数的图象和性质.
【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数,求反函数的基本步骤是:
一解、二换、三注.本题较为容易.
6、如图,在正四棱柱abcd?
a1b1c1d1中,底面abcd的边长为3,bd1与底面所成角的大小为arctan则该正四棱柱的高等于____________.
【答案】【解析】
由题意得tan?
dbd1?
2,3dd122?
dd1?
bd33
考点:
1.正四棱柱的几何特征;
2.直线与平面所成的角.
【名师点睛】涉及立体几何中的角的问题,往往要将空间问题转化成平面问题,做出角,构建三角形,在三角形中解决问题;
也可以通过建立空间直角坐标系,利用空间向量方法求解,应根据具体情况选择不同方法,本题难度不大,能较好地考查考生的空间想象能力、基本计算能力等.
3sinx?
cos2x,sinx2?
2sin?
x即3
去),所以在区间?
0,2?
上的解为22,所以2sinx?
3sinx?
0,解得sinx?
1或sinx?
2(舍2?
5?
或.66
1.二倍角公式;
2.已知三角函数值求角.
【名师点睛】已知三角函数值求角,基本思路是通过化简,得到角的某种三角函数值,结合角的范围求解..本题难度不大,能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.
2?
8、在?
的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________.x?
【答案】112
nn因为二项式所有项的二项系数之和为2,所以2?
256,所以n?
8,
n
84?
r842rrr33二项式展开式的通项为tr?
c(?
)?
(?
2)c8x,令?
r?
0,得r?
2,所以t3?
112.33xr88?
r
1.二项式定理;
2.二项展开式的系数.
【名师点睛】根据二项式展开式的通项,确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项,是二项式定理问题中的基本问题,往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解.本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.
9、已知?
abc的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________.
【解析】
a2?
b2?
c21?
,
由已知a?
3,b?
5,c?
7,∴cosc?
2ab2
∴sinc?
c?
,∴r?
2sinc考点:
1.正弦定理;
2.余弦定理.
【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答本题,往往要利用三角公式化简三角恒等式,利用正弦定理实现边角
转化,达到解题目的;
三角形中的求角问题,往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题较易,主要考查考生的基本运算求解能力等.
?
ax?
110、设a?
0,b?
0.若关于x,y的方程组?
无解,则a?
b的取值范围是_________.x?
by?
(2,+?
)
【答案】
方程组的思想以及基本不等式的应用.
【名师点睛】从解方程组入手,探讨得到方程组无解的条件,进一步应用基本不等式达到解题目的.易错点在于忽视得到a?
b.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力等.
11.无穷数列?
an?
由k个不同的数组成,sn为?
的前n项和.若对任意n?
n,sn?
2,3?
,则k的最大?
值为________.
【答案】4
要满足sn?
,说明sn的最大值为3,最小值为2.所以涉及最多的项的数列可以为2,1,?
1,0,0,0,?
,所以最多由4个不同的数组成.
数列求和.
【名师点睛】从分析条件入手,推断数列的构成特点,解题时应特别注意“数列?
由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.
12.在平面直角坐标系中,已知a(1,0),b(0,-1),p是曲线y?
x2上一个动点,则?
的取值范围是.
【答案】[0,1
由题意得知y?
x2表示以原点为圆心,半径为1的上半圆.
bp?
ba
的范围为[0,1?
1.平面向量的数量积;
2.三角函数的图象和性质;
3.数形结合的思想.
【名师点睛】本题解答利用数形结合思想,将问题转化到单位圆中,从而转化成平面向量的坐标运算,利用三角函数的图象和性质,得到?
的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.
13.设a,b?
r,c?
,若对任意实数x都有2sin?
3x?
asin?
bx?
,则满足条件的有序实数组3?
a,b,c?
的组数为【答案】4
【篇二:
2016年上海高考文科数学试题及答案】
年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
数学(文)
考生注意:
1.本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.
1.设x?
r,则不等式x?
1的解集为_______.
2.设z?
2i,其中i为虚数单位,则z的虚部等于______.i
3.已知平行直线l1:
0,l2:
0,则l1与l2的距离是_____.
4.某次体检,5位同学的身高(单位:
米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是______(米).
5.若函数f(x)?
4sinx?
acosx的最大值为5,则常数a?
______.
6.已知点(3,9)在函数f(x)?
a的图像上,则f(x)的反函数fx?
1(x)=______.
0,?
7.若x,y满足?
0,则x?
2y的最大值为_______.
1,?
8.方程3sinx?
cos2x在区间?
上的解为_____.
n9
.在)的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于____.2
x
10.已知△abc的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于____.
11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.
uuuruur12.如图,已知点o(0,0),a(1.0),b(0,?
1),p
14.无穷数列{an}由k个不同的数组成,sn为{an}的前n项和.若对任意的n?
n*,sn?
{2,3}则k的最大值为二、选择题(本大题共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.设a?
r,则“a1”是“a21”的()
(a)充分非必要条件(b)必要非充分条件
(c)充要条件(d)既非充分也非必要条件
16.如图,在正方体abcd?
a1b1c1d1中,e、f分别为bc、bb1的中点,则下列直线中与直线ef相交的是()
(a)直线aa1(b)直线a1b1(c)直线a1d1(d)直线b1c1
数对(a,b)的对数为()
(a)1(b)2(c)3(d)4
18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为r的三个函数.对于命题:
①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;
②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)
以t为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以t为周期的函数,下列判断正确的是()
(a)①和②均为真命题(b)①和②均为假命题
(c)①为真命题,②为假命题(d)①为假命题,②为真命题
三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
5?
将边长为1的正方形aa1o1o(及其内部)绕oo1旋转一周形成圆柱,如图,?
,ac长为6
a1b1长为,其中b1与c在平面aa1o1o的同侧.3
(1)求圆柱的体积与侧面积;
(2)求异面直线o1b1与oc所成的角的大小.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
有一块正方形菜地efgh,eh所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到f点或河边运走.于是,菜地分为两个区域s1和s2,其中s1中的蔬菜运到河边较近,s2中的蔬菜运到f点较近,而菜地内s1和s2的分界线c上的点到河边与到f点的距离相等.现建立平面直角坐标系,其中原点o为ef的中点,点f的坐标为(1,0),如图
(1)求菜地内的分界线c的方程;
8
(2)菜农从蔬菜运量估计出s1面积是s2面积的两倍,由此得到s1面积的“经验值”为.3
设m是c上纵坐标为1的点,请计算以eh为一边、另有一边过点m的矩形的面积,及五边形eomgh的面积,并判别哪一个更接近于s1面积的“经验值”.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
.
y2
双曲线x?
1(b?
0)的左、右焦点分别为f1、f2,直线l过f2且与双曲线交于a、bb2
两点.
(1)若l的倾斜角为?
,△f1ab是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
2
(2
)设b?
若l的斜率存在,且|ab|=4,求l的斜率.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
对于无穷数列{an}与{bn},记a={x|x=a,n?
n*},b={x|x=bn,n?
n*},若
*同时满足条件:
①{an},{bn}均单调递增;
②a?
b?
且a?
n,则称{an}与{bn}
是无穷互补数列.
(1)若an=2n?
1,bn=4n?
2,判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列,并说明理由;
(2)若an=2且{an}与{bn}是无穷互补数列,求数列{bn}的前16项的和;
(3)若{an}与{bn}是无穷互补数列,{an}为等差数列且a16=36,求{an}与{bn}得通n项公式.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分
已知a?
r,函数f(x)=log2(?
a).
(1)当a?
1时,解不等式f(x)1;
(2)若关于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素,求a的值;
(3)设a0,若对任意t?
[,1],函数f(x)在区间[t,t?
1]上的最大值与最小值的差1x1
不超过1,求a的取值范围.
参考答案
1.(2,4)
2.?
33.255
4.1.76
5.?
6.log2(x?
7.?
2,66
9.1128.
10.
11.?
7331
6
12.?
13.?
2,?
14.4
15.a
16.d
17.b
18.d
19.解:
(1)由题意可知,圆柱的母线长l?
1,底面半径r?
1.
22圆柱的体积v?
rl?
圆柱的侧面积s?
.
(2)设过点?
1的母线与下底面交于点?
,则?
1//?
,所以?
或其补角为?
1与?
c所成的角.
,可知?
,33
c长为5?
,?
,由?
662
所以异面直线?
c所成的角的大小为.2?
长为由?
11
【篇三:
2016年上海市高考数学试卷(文科)】
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一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分).
1.(★★★★)设x∈r,则不等式|x-3|<1的解集为(2,4).
2.(★★★★)设z=,其中i为虚数单位,则z的虚部等于-3.3.(★★★★)已知平行直线l1:
2x+y-1=0,l2:
2x+y+1=0,则l1,l2的距离.
4.(★★★★)某次体检,5位同学的身高(单位:
米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,
1.76.则这组数据的中位数是1.76(米).
6.(★★★)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a的图象上,则f(x)的反函数f(x)=log2(x-1)(x>1).
2x-1
7.(★★★★)若x,y满足,则x-2y的最大值为-2.
9.(★★★)在(
112.-)的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于n
10.(★★★★)已知△abc的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于
.
11.(★★★★)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为.
12.(★★★★)如图,已知点o(0,0),a(1,0),b(0,-1),p是曲
线y=上一个动点,则?
的取值范围是-,.
13.(★★★★)设a>0,b>0.若关于x,y的方程组
是(2,+∞).无解,则a+b的取值范围
14.(★★★)无穷数列{an}由k个不同的数组成,sn为{an}的前n项和,若对任意n∈n,sn∈{2,3},则k的最大值为4.*
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分).
15.(★★★★)设a∈r,则“a>1”是“a>1”的()2
a.充分非必要条件b.必要非充分条件
c.充要条件d.既非充分也非必要条件
16.(★★★★)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e、f分别为bc、bb1的中点,则下列直线中与直线ef相交的是()
a.直线aa1b.直线a1b1c.直线a1d1d.直线b1c1
a.1b.2c.3d.4
18.(★★★★)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为r的三个函数,对于命题:
①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;
②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以t为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以t为周期的函数,下列判断正确的是()
a.①和②均为真命题b.①和②均为假命题
c.①为真命题,②为假命题d.①为假命题,②为真命题
三、简答题:
本大题共5题,满分74分
19.(★★★)将边长为1的正方形aa1o1o(及其内部)绕oo1旋转一周形
成圆柱,如图,长为,长为,其中b1与c在平面aa1o1o的同侧.
(2)求异面直线o1b1与oc所成的角的大小.
20.(★★)有一块正方形efgh,eh所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到
f点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域s1和s2,其中s1中的蔬菜运到河边较近,s2中的蔬菜运到f点较近,而菜地内s1和s2的分界线c上的点到河边与到f点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点o为ef的中点,点f的坐标为(1,0),如图
(2)菜农从蔬菜运量估计出s1面积是s2面积的两倍,由此得到s1面积的经验值为.设m是c上纵坐标为1的点,请计算以eh为一边,另一边过点m的矩形的面积,及五边形eomgh的面积,并判断哪一个更接近于s1面积的“经验值”.
21.(★★★)双曲线x-
曲线交于a、b两点.
(1)若l的倾斜角为,△f1ab是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)设b=,若l的斜率存在,且|ab|=4,求l的斜率.2=1(b>0)的左、右焦点分别为f1、f2,直线l过f2且与双
22.(★★★)对于无穷数列{an}与{bn},记a={x|x=an,n∈n},b={x|x=bn,n∈n},若同时满足条件:
①{an},{bn}均单调递增;
②a∩b=?
且a∪b=n,则称{an}与{bn}是无穷互补数列.
(1)若an=2n-1,bn=4n-2,判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列,并说明理由;
(2)若an=2且{an}与{bn}是无穷互补数列,求数量{bn}的前16项的和;
(3)若{an}与{bn}是无穷互补数列,{an}为等差数列且a16=36,求{an}与{bn}的通项公式.n***
23.(★★)已知a∈r,函数f(x)=log2(+a).
(1)当a=1时,解不等式f(x)>1;
(2)若关于x的方程f(x)+log2(x)=0的解集中恰有一个元素,求a的值;
(3)设a>0,若对任意t∈,1,函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.2
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