数字图像的退化与复原Word文档格式.docx
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为了讨论方便,把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑。
原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用,再和噪声n(x,y)进行叠加,形成退化后的图像g(x,y)。
图1表示退化过程的输入和输出关系,其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程,就是要寻找的退化数学模型。
图1图像的退化模型
数字图像的图像恢复问题可以看作是:
根据退化图像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式,沿着反向过程去求解原始图像f(x,y)。
图像退化的过程可以用数学表达式写成如下形式:
g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
(1)
在这里,n(x,y)是一种统计性质的信息。
在实际应用中,往往假设噪声是白噪声,即它的频谱密度为常熟,并且与图像不相关。
在对退化系统进行了线性系统和空间不变系统的近似之后,连续函数的退化模型在空域中可以写成:
g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)
(2)
在频域中可以写成:
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)(3)
其中,G(u,v)、F(u,v)、N(u,v)分别是退化图像g(x,y)、原图像f(x,y)、噪声信号n(x,y)的傅立叶变换;
H(u,v)是系统的点冲击响应函数h(x,y)的傅立叶变换,称为系统在频率域上的传递函数。
可见,图像复原实际上就是已知g(x,y)求f(x,y)的问题或已知G(u,v)求F(u,v)的问题,它们的不同之处在于一个是空域,一个是频域。
逆滤波
逆滤波是非约束复原的一种。
非约束复原是指在已知退化图像g的情况下,根据对退化系统H和n的一些了解和假设,估计出原始图像
,使得某种事先确定的误差准则为最小。
由于
g=Hf+n(4)
我们可得:
n=g-Hf(5)
逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下,可以依据这样的最有准则,即寻找一个
,使得H
在最小二乘方误差的意义下最接近g,即要使n的模或范数(norm)最小:
(6)
上式的极小值为:
(7)
如果我们在求最小值的过程中,不做任何约束,由极值条件可以解出
为:
(8)
对上式进行傅立叶变换得:
(9)
可见,如果知道g(x,y)和h(x,y),也就知道了G(u,v)和H(u,v).根据上式,即可得出F(u,v),再经过反傅立叶变换就能求出f(x,y)。
逆滤波是最早应用于数字图像复原的一种方法,并用此方法处理过由漫游者、探索者等卫星探索发射得到的图像。
维纳滤波
维纳滤波是最小二乘类约束复原的一种。
在最小二乘类约束复原中,要设法寻找一个最有估计
,使得形式为
的函数最小化。
求这类问题的最小化,常采用拉格朗日乘子算法。
也就是说,要寻找一个
,使得准则函数
(10)
为最小。
求解
得到
(11)
式中,
。
如果用图像f和噪声的相关矩阵Rf和Rn表示Q,就可以得到维纳滤波复原方法。
具体维纳滤波复原方法的原理请参考相关图书。
三、实验仪器和设备
1、PC机1台
2、原始coins图像文件
3、matlab编程软件
四、实验内容及步骤
(1)安装Matlab7.5
(2)读取v.jpg图像并显示。
I=imread('
v.jpg'
);
imshow(I);
(3)设计运动模糊滤波器、设计高斯模糊噪声滤波器。
运动模糊滤波器:
noise=0.1*randn(size(I));
psf=fspecial('
motion'
21,11);
blurred=imfilter(I,psf,'
circular'
subplot(1,2,2),imshow(blurred);
title('
运动模糊'
)
subplot(1,2,1),imshow(I);
title('
原图'
显示运动模糊退化图像:
修改运动模糊参数及运动模糊图像显示:
50,25);
)
高斯模糊噪声滤波器:
gaussian'
高斯模糊'
显示高斯模糊退化图像:
高斯模糊噪声滤波器修改参数及显示图像:
12,15);
高斯模糊图像'
(4)设计逆滤波器,并对降质图像进行复原,比较复原图像与原始图像。
对运动模糊图像进行复原:
len=10;
theta=10;
PSF=fspecial('
len,theta);
Blurredmotion=imfilter(I,PSF,'
'
conv'
subplot(2,2,1),imshow(I);
subplot(2,2,2),imshow(Blurredmotion);
运动模糊图像'
wnr1=deconvwnr(Blurredmotion,PSF);
subplot(2,2,3),imshow(wnr1);
复原图像'
对高斯模糊噪声图像进行复原:
Blurredgaussian=imfilter(I,PSF,'
subplot(2,2,2),imshow(Blurredgaussian);
wnr1=deconvwnr(Blurredgaussian,PSF);
(7)设计维纳滤波器,并对降质图像进行复原,比较复原图像与原始图像。
I=imread('
len=30;
theta=75;
PSF=fspecial('
J=imfilter(I,PSF,'
subplot(2,2,2),imshow(J);
wiener_img=deconvwnr(J,PSF);
subplot(2,2,3),imshow(wiener_img);
I=imread('
subplot(2,2,1),imshow(I);
len=30;
theta=75;
PSF=fspecial('
J=imfilter(I,PSF,'
subplot(2,2,2),imshow(J);
wiener_img=deconvwnr(J,PSF);
subplot(2,2,3),imshow(wiener_img);
(8)计算退化图像、不同方法复原后图像的信噪比。
I=rgb2gray(I);
subplot(2,3,1);
h1=fspecial('
50,50);
MotionBlur=imfilter(I,h1);
subplot(2,3,2);
imshow(MotionBlur);
h2=fspecial('
20,10);
MotionBlur2=imfilter(I,h2);
subplot(2,3,3);
imshow(MotionBlur2);
运动模糊二'
B=deconvwnr(MotionBlur2,h2);
subplot(2,3,4);
imshow(B);
复原二'
G=imnoise(I,'
0,0.02);
subplot(2,3,5);
imshow(G);
h1=fspecial('
Q=imfilter(G,h1);
subplot(2,3,6);
imshow(Q);
高斯还原'
[M,N]=size(I);
Yu_I=double(I);
Yu_B=double(B);
ga=sum(sum(Yu_I.^2));
gb=sum(sum((Yu_I-Yu_B).^2));
SNR=10*log(ga/gb);
P=sqrt(sum((Yu_I-Yu_B).^2));
Q=sqrt(sum(Yu_I.^2));
V=P/Q;
Yu_cc=corrcoef(Yu_I,Yu_B);
SNR=24.3754
V=0.2611
Yu_cc=
1.00000.8494
0.84941.0000
>
五、实验心得
通过本次实验,我掌握了matlab的开发环境和数字图像的存取与显示方法。
理解了数字图像运动模糊、高斯模糊以及其他噪声引起模糊(图像降质现象)的物理本质,掌握降质图像的逆滤波复原和维纳滤波复原方法。
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- 关 键 词:
- 数字图像 退化 复原