1、为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑。原始图像f（x,y）经过一个退化算子或退化系统H（x,y）的作用，再和噪声n（x,y）进行叠加，形成退化后的图像g（x,y）。图1表示退化过程的输入和输出关系，其中H（x,y）概括了退化系统的物理过程，就是要寻找的退化数学模型。图1 图像的退化模型数字图像的图像恢复问题可以看作是：根据退化图像g（x,y）和退化算子H（x,y）的形式，沿着反向过程去求解原始图像f（x,y）。图像退化的过程可以用数学表达式写成如下形式：g（x,y）=Hf（x,y）+n（x,y） （1）在这里，n（x,y）是一种统计性质的信息。在实际应用中，往往
2、假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常熟，并且与图像不相关。在对退化系统进行了线性系统和空间不变系统的近似之后，连续函数的退化模型在空域中可以写成：g（x,y）=f（x,y）*h（x,y）+n（x,y） （2）在频域中可以写成：G（u,v）=F（u,v）H（u,v）+N（u,v） （3）其中，G（u,v）、F（u,v）、N（u,v）分别是退化图像g（x,y）、原图像f（x,y）、噪声信号n（x,y）的傅立叶变换；H（u,v）是系统的点冲击响应函数h（x,y）的傅立叶变换，称为系统在频率域上的传递函数。可见，图像复原实际上就是已知g（x,y）求f（x,y）的问题或已知G（u,v）求F（u,v）的问
3、题，它们的不同之处在于一个是空域，一个是频域。逆滤波逆滤波是非约束复原的一种。非约束复原是指在已知退化图像g的情况下，根据对退化系统H和n的一些了解和假设，估计出原始图像，使得某种事先确定的误差准则为最小。由于g=Hf+n （4）我们可得：n=g-Hf （5）逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下，可以依据这样的最有准则，即寻找一个，使得H在最小二乘方误差的意义下最接近g，即要使n的模或范数（norm）最小： （6）上式的极小值为： （7）如果我们在求最小值的过程中，不做任何约束，由极值条件可以解出为： （8）对上式进行傅立叶变换得： （9）可见，如果知道g（x,y）和h（x,y），也就知道了
4、G（u,v）和H（u,v）.根据上式，即可得出F（u,v），再经过反傅立叶变换就能求出f（x,y）。 逆滤波是最早应用于数字图像复原的一种方法，并用此方法处理过由漫游者、探索者等卫星探索发射得到的图像。维纳滤波维纳滤波是最小二乘类约束复原的一种。在最小二乘类约束复原中，要设法寻找一个最有估计，使得形式为的函数最小化。求这类问题的最小化，常采用拉格朗日乘子算法。也就是说，要寻找一个，使得准则函数 （10）为最小。求解得到 （11）式中，。如果用图像f和噪声的相关矩阵Rf和Rn表示Q，就可以得到维纳滤波复原方法。具体维纳滤波复原方法的原理请参考相关图书。三、实验仪器和设备1、PC机1台2、原始co
5、ins图像文件3、matlab编程软件四、实验内容及步骤（1） 安装Matlab7.5（2） 读取v.jpg图像并显示。I=imread（v.jpg）;imshow（I）; （3） 设计运动模糊滤波器、设计高斯模糊噪声滤波器。运动模糊滤波器:noise=0.1*randn（size（I）;psf=fspecial（motion,21,11）;blurred=imfilter（I,psf,circularsubplot（1,2,2）,imshow（blurred）; title（运动模糊）subplot（1,2,1）,imshow（I）;title（原图显示运动模糊退化图像：修改运动模糊参数及运
6、动模糊图像显示：,50,25）;） 高斯模糊噪声滤波器:gaussian高斯模糊显示高斯模糊退化图像：高斯模糊噪声滤波器修改参数及显示图像：,12,15）;高斯模糊图像 （4） 设计逆滤波器，并对降质图像进行复原，比较复原图像与原始图像。对运动模糊图像进行复原:len=10;theta=10;PSF=fspecial（,len,theta）;Blurredmotion=imfilter（I,PSF,convsubplot（2,2,1）,imshow（I）;subplot（2,2,2）,imshow（Blurredmotion）;运动模糊图像wnr1=deconvwnr（Blurredmotio
7、n,PSF）;subplot（2,2,3）,imshow（wnr1）;复原图像对高斯模糊噪声图像进行复原:Blurredgaussian =imfilter（I,PSF,subplot（2,2,2）,imshow（Blurredgaussian）;wnr1=deconvwnr（Blurredgaussian,PSF）;（7） 设计维纳滤波器，并对降质图像进行复原，比较复原图像与原始图像。I = imread（len = 30;theta = 75;PSF = fspecial（J = imfilter（I,PSF,subplot（2,2,2）,imshow（J）;wiener_img = de
8、convwnr（J,PSF）;subplot（2,2,3）,imshow（wiener_img）; I = imread（ subplot（2,2,1）,imshow（I）; len = 30; theta = 75; PSF = fspecial（ J = imfilter（I,PSF, subplot（2,2,2）,imshow（J）; wiener_img = deconvwnr（J,PSF）; subplot（2,2,3）,imshow（wiener_img）;（8） 计算退化图像、不同方法复原后图像的信噪比。I=rgb2gray（I）;subplot（2,3,1）;h1 = fspe
9、cial（,50,50）;MotionBlur = imfilter（I,h1）;subplot（2,3,2）;imshow（MotionBlur）;h2 = fspecial（,20,10）;MotionBlur2 = imfilter（I,h2）;subplot（2,3,3）;imshow（MotionBlur2）;运动模糊二B = deconvwnr（MotionBlur2,h2）;subplot（2,3,4）;imshow（B）;复原二G=imnoise（I,0,0.02）;subplot（2,3,5）;imshow（G）;h1=fspecial（Q=imfilter（G,h1）;su
10、bplot（2,3,6）;imshow（Q）;高斯还原M,N=size（I）;Yu_I=double（I）;Yu_B=double（B）;ga=sum（sum（Yu_I.2）;gb=sum（sum（Yu_I-Yu_B）.2）;SNR=10*log（ga/gb）;P=sqrt（sum（Yu_I-Yu_B）.2）;Q=sqrt（sum（Yu_I.2）;V=P/Q;Yu_cc=corrcoef（Yu_I,Yu_B）;SNR = 24.3754V = 0.2611Yu_cc = 1.0000 0.8494 0.8494 1.0000五、实验心得通过本次实验，我掌握了matlab的开发环境和数字图像的存取与显示方法。理解了数字图像运动模糊、高斯模糊以及其他噪声引起模糊（图像降质现象）的物理本质，掌握降质图像的逆滤波复原和维纳滤波复原方法。
