固体物理学黄昆答案Word文档格式.docx
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r2?
r3
3?
0.688a343
(r)3
(3)对于面心立方:
晶胞面对角线bc=2a?
4r,?
22rn=4,vc=a3
444?
r34?
233x?
0.7433
6a(22r)
(4)对于六角密排:
a=2r晶胞面积:
s=6?
s?
abo?
6?
晶胞的体积:
v=s?
c?
a?
asin60332
=a22
3328
32a3?
242r323
n=1212?
11
2?
3=6个62
43?
23x?
0.743
6242r
6?
(5)对于金刚石结构,晶胞的体对角线bg=3a?
4?
2r?
8rn=8,vc=a3
1
8?
x?
r8?
33?
0.346a3833
r33
c81/2
()?
1.633a3
证明:
在六角密堆积结构中,第一层硬球a、b、o的中心联线形成一个边长a=2r的正三角形,第二层硬球n位于球abo所围间隙的正上方并与这三个球相切,于是:
na=nb=no=a=2r.
即图中nabo构成一个正四面体。
…
1.3、证明:
面心立方的倒格子是体心立方;
体心立方的倒格子是面心立方。
1.2、试证:
六方密排堆积结构中
a1?
2(j?
k)?
(1)面心立方的正格子基矢(固体物理学原胞基矢):
a2?
(i?
k)
a3?
2(i?
j)?
由倒格子基矢的定义:
b1?
(a2?
a3)
0,
a3)?
2a,2
a,20,a,2
i,2
aa3a?
,a2?
242
a
2
j,0,a,2
k
aa2?
(?
i?
j?
k)240
4a2?
3?
a4a
b2?
同理可得:
即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
b3?
所以,面心立方的倒格子是体心立方。
2(?
(2)体心立方的正格子基矢(固体物理学原胞基矢):
aaa?
,
i,j,k222
aaaa3?
aaaa2?
?
(j?
22222222aaaaaa,,?
,?
222222?
2a2?
a2a
即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
j)
所以,体心立方的倒格子是面心立方。
aa3312
cb?
,g?
h1b1?
h2b2?
h3b3因为ca?
h1h3h2h3
gh1h2h3?
ca?
0?
利用ai?
bj?
ij,容易证明?
cb?
所以,倒格子矢量g?
h3b3垂直于密勒指数为(h1h2h3)的晶面系。
1.6、对于简单立方晶格,证明密勒指数为(h,k,l)的晶面系,面间距d满足:
d?
a(h?
k?
l),其中a为立方边长;
并说明面指数简单的晶面,其面密度较大,容易解理。
2
简单立方晶格:
a3,a1?
ai,a2?
aj,a3?
ak
a3a3?
a1a1?
a2
,b2?
,b3?
a1?
a3a1?
a3
3
倒格子基矢:
i,b2?
j,b3?
倒格子矢量:
g?
hb1?
kb2?
lb3,g?
hi?
kj?
lk
aaa
晶面族(hkl)的面间距:
g
hkl()2?
()2?
()2aaa
a2
d?
(h?
k2?
l2)
面指数越简单的晶面,其晶面的间距越大,晶面上格点的密度越大,单位表面的能量越小,这样的晶面越容易解理。
1.9、画出立方晶格(111)面、(100)面、(110)面,并指出(111)面与(100)面、(111)面与(110)面的交线的晶向。
(111)
1、(111)面与(100)面的交线的ab,ab平移,a与o点重合,b点位矢:
rb?
aj?
ak,?
(111)面与(100)面的交线的晶向ab?
ak,晶向指数[0。
(111)
2、(111)面与(110)面的交线的ab,将ab平移,a与原点o重合,b点位矢:
ai?
aj,(111)面
与(110)面的交线的晶向ab?
aj,晶向指数。
4
第二章固体结合
2.1、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数(?
2ln2)和库仑相互作用能,设离子的总数为2n。
<解>设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键,取任一负离子作参考离子(这样马德隆常数中的正负号可以这样取,即遇正离子取正号,遇负离子取负号),用r表示相邻离子间的距离,于是有
r
j
(?
1)1111
...]rijr2r3r4r
前边的因子2是因为存在着两个相等距离ri的离子,一个在参考离子左面,一个在其右面,故对一边求和后要乘2,马德隆常数为111
2[1?
...]2342
xx3x4
n(1?
x)?
...
x34
当x=1时,有1?
111
...?
n2?
n234
2.3、若一晶体的相互作用能可以表示为u(r)?
rm
rn
试求:
(1)平衡间距r0;
(2)结合能w(单个原子的);
(3)体弹性模量;
5
【篇二:
固体物理学答案】
(见教材p2图1-1)a=2r,v=
33∴x?
晶胞的体对角线bg=a?
33?
0.683
8a433
asin6032
a=22
晶胞的体积:
328
n=1212?
46?
(5)对于金刚石结构,晶胞的体对角线bg=a?
44
8?
r38?
0.3433
6a8r3
(a2?
a3)由倒格子基矢的定义:
a,20,a,2a?
222222
1.5、证明倒格子矢量g?
hb1h2h3)的晶面系。
11?
h3b3垂直于密勒指数为(h
证明:
a3a312
因为ca?
hb11?
h3b3
d2?
a2(h2?
l2),其中a为立方边长;
解:
i,b2?
k倒格子基矢:
aaa
i?
lk倒格子矢量:
haaa
22
l)
1.9、画出立方晶格(111)面、(100)面、(110)面,并指出(111)面与(100)面、(111)面与(110)面
的交线的晶向。
ak,
aj,(111)面与(110)?
面的交线的晶向ab?
【篇三:
黄昆版固体物理课后习题解答】
333?
x?
8r3
n=8,vc=a3
448?
33x?
r3
c8
六方密排堆积结构中?
()1/2?
1.633
a3
12(j?
32(i?
a3)?
a,2a,2
a,20,a,2a
j,0,a,2
k
aa2
4a22?
(i?
k)a
b2?
12(?
由倒格子基矢的定义:
aaaa3aaaa2
2a22?
因为ca?
a1a3aa
3,g?
h3b3h1h3h2h3
ij,容易证明
0gh1h2h3?
ah?
ak由倒格子基矢的定义:
a2?
,b2?
kaaa
晶面族(hkl)的面间距:
g
ak,(111)面与(100)面的交线的晶向ab?
aj,(111)面与(110)面的交线的晶向ab?
]?
rijr2r3r4r
...n(1?
234
n
2n2
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