中考数学总复习资料第七课时三角形含答案Word格式文档下载.docx
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直角三角形(有一个角为直角的三角形)
三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)
斜三角形
钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)
把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:
等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论
(1)三角形三边关系定理:
三角形的两边之和大于第三边。
推论:
三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时,可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理:
三角形三个内角和等于180°
。
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:
在同一个三角形中:
等角对等边;
等边对等角;
大角对大边;
大边对大角。
8、三角形的面积
三角形的面积=
×
底×
高
考点2、全等三角形
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。
如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理:
(1)边角边定理:
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
(2)角边角定理:
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)
(3)边边边定理:
有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定:
对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
4、全等变换
只改变图形的位置,二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种:
(1)平移变换:
把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
(2)对称变换:
将图形沿某直线翻折180°
,这种变换叫做对称变换。
(3)旋转变换:
将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。
考点3、等腰三角形
1、等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质定理及推论:
定理:
等腰三角形的两个底角相等(简称:
等边对等角)
推论1:
等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2:
等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°
(2)等腰三角形的其他性质:
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。
③等腰三角形的三边关系:
设腰长为a,底边长为b,则
<
a
④等腰三角形的三角关系:
设顶角为顶角为∠A,底角为∠B、∠C,则∠A=180°
—2∠B,∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:
等角对等边)。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形。
推论3:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形性质
等腰三角形判定
中线
1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角;
2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;
2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角),那么这个三角形是等腰三角形
角平分线
1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;
2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边),那么这个三角形是等腰三角形;
2、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形。
高线
1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;
2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角),那么这个三角形是等腰三角形;
2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角
等边对等角
等角对等边
边
底的一半<
腰长<
周长的一半
两边相等的三角形是等腰三角形
4、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用:
位置关系:
可以证明两条直线平行。
数量关系:
可以证明线段的倍分关系。
常用结论:
任一个三角形都有三条中位线,由此有:
结论1:
三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。
结论2:
三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3:
三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4:
三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5:
三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
一、填空题.
1.三角形的三个外角中,钝角的个数最多有______个,锐角最多_____个.
2.造房子时屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了_______,而活动挂架则用了四边形的________.
3.用长度为8cm,9cm,10cm的三条线段_______构成三角形.(填“能”或“不能”)
4.要使五边形木架不变形,则至少要钉上_______根木条.
5.已知在△ABC中,∠A=40°
,∠B-∠C=40°
,则∠B=_____,∠C=______.
6.如图1所示,AB∥CD,∠A=45°
,∠C=29°
,则∠E=______.
(1)
(2)(3)
7.如图2所示,∠α=_______.
8.正十边形的内角和等于______,每个内角等于_______.
9.一个多边形的内角和是外角和的一半,则它的边数是_______.
10.把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌,若用2个正方形,则还需要____个正三角形才可以镶嵌.
11.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为______.
12.如果一个多边形的内角和为1260°
,那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线.
13.如图3所示,共有_____个三角形,其中以AB为边的三角形有_____,以∠C为一个内角的三角形有______.
14.如图4所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________.
(4)(5)(6)
二、选择题:
15.下列说法错误的是().
A.锐角三角形的三条高线,三条中线,三条角平分线分别交于一点
B.钝角三角形有两条高线在三角形外部
C.直角三角形只有一条高线
D.任意三角形都有三条高线,三条中线,三条角平分线
16.在下列正多边形材料中,不能单独用来铺满地面的是().
A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形
17.如图5所示,在△ABC中,D在AC上,连结BD,且∠ABC=∠C=∠1,∠A=∠3,则∠A的度数为().
A.30°
B.36°
C.45°
D.72°
18.D是△ABC内一点,那么,在下列结论中错误的是().
A.BD+CD>
BCB.∠BDC>
∠AC.BD>
CDD.AB+AC>
BD+CD
19.正多边形的一个内角等于144°
,则该多边形是正()边形.
A.8B.9C.10D.11
20.如图6所示,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的两条角平分线,∠A=100°
,则∠BOC的度数为().
A.80°
B.90°
C.120°
D.140°
21.如果多边形的内角和是外角和的k倍,那么这个多边形的边数是().
A.kB.2k+1C.2k+2D.2k-2
22.如图所示,在长为5cm,宽为3cm的长方形内部有一平行四边形,则平行四边形的面积为().
A.7cm2B.8cm2C.9cm2D.10cm2
三、解答题:
23.如图所示,在△ABC中:
(1)画出BC边上的高AD和中线AE.
(2)若∠B=30°
,∠ACB=130°
,求∠BAD和∠CAD的度数.
24.如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,BE和DE相交于AC上一点E,如果∠BED=90°
,试说明AB∥CD.
25.如图所示,直线AD和BC相交于O,AB∥CD,∠AOC=95°
,∠B=50°
,求∠A和∠D.
26.
(1)若多边形的内角和为2340°
,求此多边形的边数.
(2)一个多边形的每个外角都相等,如果它的内角与外角的度数之比为13:
12,求这个多边形的边数.
27.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°
,∠B与∠C应分别是32°
和21°
,检验工人量得∠BDC=148°
,就判断这个零件不合格,试用三角形有关知识说明理由.
28、已知:
点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.
求证:
⑴ △ABC≌△DEF;
⑵ BE=CF.
初中数学总复习答案
1.31;
2.三角形的稳定性不稳定性;
3.能4.两5.90°
50°
6.16°
7.75°
8.1440°
144°
9.310.311.8cm或6cm12.613.3△ABD,△ABC△ACD,△ACB14.180°
15.C16.C17.B18.C19.C20.D21.C22.A
23.
(1)如答图所示.
(2)∠BAD=60°
,∠CAD=40°
.
24.证明:
在△BDE中,∵∠BED=90°
,∠BED+∠EBD+∠EDB=180°
,
∴∠EBD+∠EDB=180°
-∠BED=180°
-90°
=90°
又∵BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,∴∠ABD=2∠EBD,∠CDB=2∠EDB,
∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2×
90°
=180°
,∴AB∥CD.
25.解:
∵∠AOC是△AOB的一个外角.
∴∠AOC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
∵∠AOC=95°
,∴∠A=∠AOC-∠B=95°
-50°
=45°
∵AB∥CD,∴∠D=∠A(两直线平行,内错角相等)∴∠D=45°
26.解:
(1)设边数为n,则(n-2)·
180°
=2340,n=15.答:
边数为15.
(2)每个外角度数为180°
=24°
.∴多边形边数为
=15.答:
27.解:
延长BD交AC于点E,∠CDB=90°
+32°
+21°
=143°
,所以不合格.
28、
证明:
(1)∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF
(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF
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- 中考 数学 复习资料 第七 课时 三角形 答案