复数代数形式的乘除运算(公开课)PPT课件下载推荐.ppt
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z1+z2=(a+c)+(b+d)i,
(2)减法法则:
z1-z2=(a-c)+(b-d)i,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,探究1:
设a,b,c,dR,则(ab)(cd)怎样展开?
(ab)(cd)acadbcbd,思考:
复数z1abi,z2cdi,其中a,b,c,dR,则z1z2(abi)(cdi),按照上述运算法则将其展开,,z1z2等于什么?
1.复数的乘法法则:
说明:
(1)两个复数的积仍然是一个复数;
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只是在运算过程中把换成1,然后实、虚部分别合并.,对任意复数z1、z2、z3C,有,z1(z2z3),z1z2z1z3,z2z1,2复数乘法的运算律,例1:
计算,解:
原式,原式,例2.计算,复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,例3.计算:
(1),
(2),解:
(1),
(2),我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,相等,互为相反数,3.共轭复数:
复数的共轭复数记作,zabi,探究3:
若,是共轭复数,那么,
(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?
(2)是一个怎样的数?
(1)关于实轴对称,结论:
(2),即:
乘积的结果是一个实数,(3),与,有何关系?
(3),探究4:
?
例4.计算,解:
复数的除法法则,分母实数化,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以,分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).,计算:
解:
原式,1、先写成分式形式,3、化简成代数形式就得结果.,2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以,分母的共轭复数),方法总结:
1、计算,解:
原式,原式,2、(2013年高考福建卷)已知复数z的共轭复数,(为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(),A.第一象限,C.第三象限,D.第四象限,B.第二象限,D,3、已知复数,是z的共轭复数,则的模,等于(),A.4,B.2,C.1,D.,C,4、(2013年高考安徽卷)设是虚数单位,是复数,的共轭复数,若则等于(),A.,B.,C.,D.,A,【思路点拨】,5、计算:
ii2i3i2010.【思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简,思考:
能否利用in的周期性化简?
探究:
i1_;
i2_;
i3_;
i4_,i5_,i6_,i7_,i8_,i,-i,-1,1,i,-1,-i,1,虚数单位i的周期性:
(1)i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nN)
(2)inin1in2in30(nN)注意:
n也可以推广到整数集,法二:
ii2i3i4i1i10inin1in2in30(nN)原式ii2(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2007i2008i2009i2010)i101i.【思维总结】等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用,i的周期性要记熟,即inin1in2in30(nN),计算:
12i3i22011i2010的值,1、复数乘法运算法则是什么?
其满足哪些运算律?
2、怎样的两个复数互为共轭复数?
复数与其共轭复数之间有什么性质?
3、复数除法的运算法则是什么?
1、课本P112页习题3.2A组,2、导与练P5051页,若是关于的方程的一个根,,求的值.,解:
是方程的根,祝同学们学习进步,再见,
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