方程的根与函数的零点PPT格式课件下载.pptx
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,几何法:
作图,找出函数图象和x轴的交点的横坐标。
方法1,方法2,2.求下列函数的零点:
(1)f(x)=-2x+6;
(2)f(x)=2x;
(3)f(x)=log2x;
解法2:
作出函数f(x)的图象,如右:
它与x轴有一个交点(3,0),所以函数f(x)=-2x+6有一个零点,x=3。
求函数f(x)=-2x+6的零点。
解法1:
解方程-2x+6=0得x=3。
求函数f(x)=2x的零点。
它与x轴没有交点,所以函数f(x)=2x没有零点。
因为方程2x=0无解,所以此函数无零点。
它与x轴有一个交点(1,0),所以函数f(x)=log2x有一个零点,x=1。
求函数f(x)=log2x的零点。
解方程log2x=0得x=1。
练习,求下列函数的零点:
1.在区间(a,b)上_(有/无)零点;
f(a)f(b)_0(填或)2.在区间(b,c)上_(有/无)零点;
f(b)f(c)_0(填或),思考:
函数在区间端点上的函数值的符号情况,与函数零点是否存在某种关系?
猜想:
若函数在区间a,b上图象是连续的,如果有成立,那么函数在区间(a,b)上有零点。
观察函数f(x)的图像,有,有,f(a)f(b)0,二、函数零点存在性定理:
如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。
即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
(1)f(a)f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。
(2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,则f(a)f(b)0。
(3)f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。
定理理解:
判断正误,错,错,错,函数零点存在性定理的几个注意点:
1、函数的图象是连续不断的一条曲线;
2、定理不可逆;
3、至少存在一个零点;
4、可以判断函数有无零点,不能判断零点的个数。
已知函数y=f(x)的部分图象如下,请思考:
1.函数在哪些区间内有零点?
2.函数在哪些区间内有两个零点?
三个零点?
已知函数的图像是连续不断的,有如下表所对应值:
那么函数在区间上的零点至少有_个。
3,三、求函数零点或零点个数的方法:
(1)定义法:
解方程f(x)=0,得出函数的零点。
(2)图象法:
画出y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标。
(3)定理法:
函数零点存在性定理。
练习1:
下列函数在区间(1,2)上有零点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6,2:
f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3),D,B,对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。
方程f(x)=0有实数根,函数的零点定义:
等价关系,使f(x)=0的实数x,小结,函数零点存在性原理,
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- 方程 函数 零点