1、,几何法：作图，找出函数图象和 x 轴的 交点的横坐标。,方法1,方法2,2.求下列函数的零点：,（1）f（x）=-2x+6；,（2）f（x）=2x；,（3）f（x）=log2x；,解法2：作出函数f（x）的图象，如右：,它与x轴有一个交点（3，0），所以函数 f（x）=-2x+6 有一个零点，x=3。,求函数 f（x）=-2x+6 的零点。,解法1：解方程-2x+6=0 得 x=3。,求函数 f（x）=2x 的零点。,它与x轴没有交点，所以函数f（x）=2x没有零点。因为方程 2x=0 无解，所以此函数无零点。,它与x轴有一个交点（1，0），所以函数 f（x）=log2x 有一个零点，x=1
2、。,求函数 f（x）=log2x 的零点。解方程 log2x=0 得x=1。,练习,求下列函数的零点:,1.在区间（a,b）上_（有/无）零点；f（a）f（b）_ 0（填或）2.在区间（b,c）上_（有/无）零点；f（b）f（c）_ 0（填或）,思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？,猜想：若函数在区间a,b上图象是连续的，如果有 成立，那么函数在区间（a,b）上有零点。,观察函数f（x）的图像,有,有,f（a）f（b）0,二、函数零点存在性定理：,如果函数y=f（x）在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区
3、间（a,b）内有零点。,即存在 c（a,b），使得 f（c）=0，这个c也就是方程 f（x）=0 的根。,（1）f（a）f（b）0则函数y=f（x）在区间（a,b）内有零点。,（2）函数y=f（x）在区间（a,b）内有零点，则f（a）f（b）0。（3）f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a,b）内只有一个零点。,定理理解：判断正误,错,错,错,函数零点存在性定理的几个注意点：1、函数的图象是连续不断的一条曲线；2、定理不可逆；3、至少存在一个零点；4、可以判断函数有无零点，不能判断零点的个数。,已知函数y=f（x）的部分图象如下，请思考：,1.函数在哪些区间内有零点？,2.函数在哪些
4、区间内有两个零点？三个零点？,已知函数 的图像是连续不断的，有 如下表所对应值：那么函数 在区间 上的零点至少有_个。,3,三、求函数零点或零点个数的方法：,（1）定义法：解方程 f（x）=0，得出函数的零点。,（2）图象法：画出y=f（x）的图象，其图象与x轴交点的横坐标。,（3）定理法：函数零点存在性定理。,练习1:下列函数在区间（1，2）上有零点的是（）（A）f（x）=3x2-4x+5（B）f（x）=x-5x-5（C）f（x）=lnx-3x+6（D）f（x）=ex+3x-6,2:f（x）=x3+x-1在下列哪个区间上有 零点（）A.（-2,-1）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）,D,B,对于函数y=f（x）,叫做函数y=f（x）的零点。,方程f（x）=0有实数根,函数的零点定义：,等价关系,使f（x）=0的实数x,小 结,函数零点存在性原理,
