高二数学(3.2复数代数形式的四则运算(4课时))PPT课件下载推荐.ppt
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复数z可以用复平面内哪个向量来表示?
对应点Z(a,b),,用向量表示.,提出问题,3.两个实数可以进行加、减运算,两个向量也可以进行加、减运算,根据类比推理,两个复数也可以进行加、减运算,我们需要研究的问题是,复数的加、减运算法则是什么?
提出问题,复数代数形式的加、减运算及其几何意义,1、设向量m(a,b),n(c,d)则向量mn的坐标是什么?
mn(ac,bd),问题探究,z1z2,问题探究,3、设复数z1abi,z2cdi对应的向量分别为,那么向量,的坐标分别是什么?
(a,b),(c,d),(ac,bd).,问题探究,4、设复数z1abi,z2cdi,则复数z1z2等于什么?
z1z2(ac)(bd)i.,问题探究,5、(abi)(cdi)(ac)(bd)i就是复数的加法法则,如何用文字语言表述这个法则的数学意义?
两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和,两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和.,问题探究,6、两个实数的和仍是一个实数,两个复数的和仍是一个复数,两个虚数的和仍是一个虚数吗?
不一定.,问题探究,7、复数的加法法则满足交换律和结合律吗?
z1z2z2z1,,(z1z2)z3z1(z2z3).,问题探究,8、规定:
复数的减法是加法的逆运算,若复数zz1z2,则复数z1等于什么?
z1zz2,9、设复数z1abi,z2cdi,zxyi,代人z1zz2,由复数相等的充要条件得x,y分别等于什么?
xac,ybd.,问题探究,10、根据上述分析,设复数z1abi,z2cdi,则z1z2等于什么?
z1z2(ac)(bd)i,问题探究,复数的减法法则:
2、两个复数的差仍是一个复数.两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差,两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差.,形成结论,1、(abi)-(cdi)(a-c)+(b-d)i,1、设复数z1abi,z2cdi对应的向量分别为,则复数z1z2对应的向量是什么?
|z1z2|的几何意义是什么?
复数z1,z2对应复平面内的点之间的距离.,问题探究,2、设a,b,r为实常数,且r0,则满足|z(abi)|r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么?
以点(a,b)为圆心,r为半径的圆.,问题探究,3、满足|z(abi)|z(cdi)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么?
点(a,b)与点(c,d)的连线段的垂直平分线.,问题探究,4、设a为非零实数,则满足|za|za|,|zai|zai|的复数z分别具有什么特征?
若|za|za|,则z为纯虚数或零;
若|zai|zai|,则z为实数.,问题探究,例1计算(56i)(2i)(34i).,11i,例2如图,在矩形OABC中,|OA|2|OC|点A对应的复数为,求点B和向量对应的复数.,典例讲评,1.复数的加、减运算法则表明,若干个复数的代数和仍是一个复数,复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.,2.在几何背景下求点或向量对应的复数,即求点或向量的坐标,有关复数模的问题,根据其几何意义,有时可转化为距离问题处理.,课堂小结,3.在实际应用中,既可以将复数的运算转化为向量运算,也可以将向量的运算转化为复数运算,二者对立统一.,课堂小结,P109练习:
1,2.P112习题3.2A组:
2,3.,布置作业,3.2复数代数形式的四则运算,3.2.2复数代数形式的乘除运算,1.设复数z1abi,z2cdi,则z1z2,z1z2分别等于什么?
z1z2(ac)(bd)i.,z1z2(ac)(bd)i,2.设z1,z2为复数,则|z1z2|的几何意义是什么?
复数z1,z2对应复平面内的点之间的距离.,复习巩固,复数代数形式的乘除运算,1、设a,b,c,dR,则(ab)(cd)怎样展开?
(ab)(cd)acadbcbd,问题探究,1、设复数z1abi,z2cdi,其中a,b,c,dR,则z1z2(abi)(cdi),按照上述运算法则将其展开,z1z2等于什么?
z1z2(acbd)(adbc)i.,形成结论,2、(abi)2a2b22abi.,1、复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律?
z1z2z2z1,,(z1z2)z3z1(z2z3),,z1(z2z3)z1z2z1z3.,问题探究,2、对于复数z1,z2,|z1z2|与|z1|z2|相等吗?
|z1z2|z1|z2|,问题探究,实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,3、在实数中,与互称为有理化因式,在复数中,abi与abi互称为共轭复数,一般地,共轭复数的定义是什么?
问题探究,4、复数z的共轭复数记作,虚部不为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数,那么z与在复平面内所对应的点的位置关系如何?
等于什么?
关于实轴对称,问题探究,5、若复数z1z2z,则称复数z为复数z1除以z2所得的商,即zz1z2.一般地,设复数z1abi,z2cdi(cdi0),如何求z1z2?
问题探究,6、就是复数的除法法则,并且两个复数相除(除数不为0),所得的商还是一个复数,那么如何计算?
问题探究,7、怎样理解?
问题探究,例1设z(12i)(34i)(1i)2求.,例2设复数,若z为纯虚数,求实数m的值.,m3,典例讲评,1.复数的乘法法则类似于两个多项式相乘,展开后要把i2换成1,并将实部与虚部分别合并.若求几个复数的连乘积,则可利用交换律和结合律每次两两相乘.,课堂小结,2.复数的除法法则类似于两个根式的除法运算,一般先将除法运算式写成分式,再将分子分母同乘以分母的共轭复数,使分母化为实数,分子按乘法法则运算.,课堂小结,3.对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法,不要求记忆运算公式,对复数式的运算结果,一般要化为代数式.,课堂小结,P111练习:
1,2,3.,布置作业,复数的概念与运算题型分析,第一课时,题型一:
复数的混合运算,例1计算:
173i,例2设复数z1i,求的值.,1i,题型二:
复数的变式运算,例3已知复数z满足,求的值.,i,例4已知复数z满足,求的值.,1,题型三:
求满足某条件的复数值,例5已知复数z满足为纯虚数,且,求z的值.,例6已知复数z满足,求z的值.,题型三:
求满足某条件的复数值,例7已知复数z满足|z2|2,且,求z的值.,z4或.,题型三:
求满足某条件的复数值,P112习题3.2A组:
4,5.P116复习参考题A组:
2,3.,复数的概念与运算题型分析,第二课时,题型四:
求复数式中的实参数值,例8已知复数z1i,若,求实数a,b的值.,a1,b2.,题型四:
求复数式中的实参数值,例9已知复数z满足|z|1,且,求m的值.,题型五:
证明复数的有关性质,例10已知复数z满足|z|1,求证:
.,例11已知复数z1,z2满足z1z20,求证:
z10或z20.,题型五:
证明复数的有关性质,例12求证:
复数z为纯虚数的充要条件是z20.,题型六:
复数的几何意义及其应用,例13已知复数z满足,求复数z对应复平面内的点P的轨迹.,以点(1,0)为圆心,2为半径的圆.,例14设复数z1,z2,z3分别对应复平面内的点A,B,C,若z1z2z30,且|z1|z2|z3|1,求证:
ABC为正三角形.,题型六:
复数的几何意义及其应用,例15已知复数z满足:
,求|zi|的取值范围.,1,3,题型六:
复数的几何意义及其应用,P112习题3.2A组:
6.P116复习参考题B组:
1,2,3.,
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