华约自主招生数学试题Word格式.doc
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(Ⅰ)B中有多少个两位数?
有多少个三位数?
(Ⅱ)B中是否有五位数?
是否有六位数?
(Ⅲ)将B中的元素从小到大排列,第1081个元素是多少?
二、已知,,求sin(x-y),cos(x+y)的值
三、设k>
0,从直线y=kx和y=-kx上分别选取点A(xA,yA),B(xB,yB),使得xAxB>
0,
|OA||OB|=1+k2,O为坐标原点,AB的中点M的轨迹为C。
(Ⅰ)求C的轨迹方程;
(Ⅱ)抛物线x2=2px(p>
0)与C相切于两点,求证:
两点在两条定直线上,并求出两条切线方程。
四、7个红球和8个黑球,从中任取4个。
(Ⅰ)求恰好有一个红球的概率
(Ⅱ)社四个求中黑球的个数为X,求X的分布列及数学期望EX。
(Ⅲ)求当四个求均为一种颜色时,这种颜色为黑球的概率。
五、已知an+1=an+can2,n=1,2,3,……,a1>
0,c>
0,
(Ⅰ)对任意的M>
0,存在正整数N,使得对于n>
N,恒有an>
M;
(Ⅱ)设,Sn为{bn}的前n项和。
证明:
{Sn}有界且对d>
0,存在正整数k,
当n>
k时,恒有。
六、已知x、y、z是三个大于1的正整数,且xyz整除(xy-1)(yz-1)(zx-1),求x、y、z的所有可能的值。
七、已知f(x)=(1-x)ex-1.
(Ⅰ)证明:
当x>
0时,f(x)<
0;
(Ⅱ)若,x1=1,证明数列{xn}递减,且.
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