高中数学立体几何中动态问题及探索问题组卷(有详细答案)Word格式.doc
- 文档编号:7886235
- 上传时间:2023-05-09
- 格式:DOC
- 页数:37
- 大小:1.19MB
高中数学立体几何中动态问题及探索问题组卷(有详细答案)Word格式.doc
《高中数学立体几何中动态问题及探索问题组卷(有详细答案)Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学立体几何中动态问题及探索问题组卷(有详细答案)Word格式.doc(37页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
0<a≤4
7.棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:
其中正确的结论的个数为( )
①AA1⊥MN②异面直线AB1,BC1所成的角为60°
③四面体B1﹣D1CA的体积为④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1.
1
2
3
4
8.设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )
平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
它们两两都垂直
平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直
平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
9.(2014•濮阳二模)如图,在正四棱锥S﹣ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是( )
10.如图,正方体AC1的棱长为1,连接AC1,交平面A1BD于H,则以下命题中,错误的命题是( )
AC1⊥平面A1BD
H是△A1BD的垂心
AH=
直线AH和BB1所成角为45°
11.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,MD=BN=1,G为MC的中点,则下列结论中不正确的是( )
MC⊥AN
GB∥平面AMN
面CMN⊥面AMN
面DCM∥面ABN
二.填空题(共7小题)
12.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.当= _________ 时,D1E⊥平面AB1F.
13.P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影.
(1)若PA、PB、PC两两互相垂直,则O点是△ABC的 _________ 心;
(2)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC内部,则点O是△ABC的 _________ 心;
(3)若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,则点O是△ABC的 _________ 心;
(4)若PA、PB、PC与底面ABC成等角,则点O是△ABC的 _________ 心.
14.如图,平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是B、D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件:
①AC⊥β;
③平面ABC⊥β;
④AC与BD在β内的射影在同一条直线上.
其中能成为增加条件的是 _________ .(把你认为正确的条件的序号都填上)
15.(2007•江西),正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.有下列四个命题:
_____
A.点H是△A1BD的垂心;
B.AH垂直平面CB1D1;
C.二面角C﹣B1D1﹣C1的正切值为;
D.点H到平面A1B1C1D1的距离为其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)
16.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.
(I)求证:
AD⊥PC;
(II)求三棱锥P﹣ADE的体积;
(III)在线段AC上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM,若存在,求出AM的长;
若不存在,请说明理由.
17.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱DD1,AB上的点.已知下列判断:
①A1C⊥平面B1EF;
②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形;
③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线.
其中正确结论的序号为 _________ (写出所有正确结论的序号).
18.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设∠ABP=θ,将△ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时θ的值为 _________ .
三.解答题(共12小题)
19.(2014•德阳模拟)如图甲,⊙O的直径AB=2,圆上两点C、D在直径AB的两侧,使∠CAB=.沿直径AB折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),F为BC的中点,E为AO的中点.根据图乙解答下列各题:
(1)求三棱锥C﹣BOD的体积;
(2)求证:
CB⊥DE;
(3)在BD弧上是否存在一点G,使得FG∥平面ACD?
若存在,试确定点G的位置;
20.(2014•江西一模)如图,∠ACB=45°
,BC=6过A作AD⊥BC,垂足D在线段BC上且异于点B,沿AD将△ABD折起,组成三棱锥A﹣BCD,过点D作DE⊥平面ABC,且点E为三角形ABC的垂心.
(1)求证:
△BDC为直角三角形.
(2)当BD的长为多少时,三棱锥A﹣BCD的体积最大?
并求出其最大值.
21.(2014•江门一模)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,PA=3,AD=2,AB=4,∠ABC=60°
.
(2)E是侧棱PB上一点,记,是否存在实数λ,使PC⊥平面ADE?
若存在,求λ的值;
若不存在,说明理由.
22.(2013•辽宁一模)如图,直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°
,AB=2AD=2CD=2.
AC⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?
证明你的结论.
23.(2013•石景山区一模)如图,在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,PD⊥面ABCD.AD=1,,BC=4.
BD⊥PC;
(2)求直线AB与平面PDC所成角;
(3)设点E在棱PC、上,,若DE∥面PAB,求λ的值.
24.(2013•成都模拟)在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,,PA⊥平面ABCD,PA=4.
(Ⅰ)设平面PAB∩平面PCD=m,求证:
CD∥m;
(Ⅱ)求证:
BD⊥平面PAC;
(Ⅲ)设点Q为线段PB上一点,且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为,求的值.
25.(2013•眉山二模)如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,CD=2AB=2AD.
(Ⅰ)求证:
BC⊥BE;
(Ⅱ)在EC上找一点M,使得BM∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.
26.(2014•四川)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形
(Ⅰ)若AC⊥BC,证明:
直线BC⊥平面ACC1A1;
(Ⅱ)设D、E分别是线段BC、CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?
请证明你的结论.
27.(2014•江西模拟)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°
,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上.
BC⊥平面ACFE;
(Ⅱ)当EM为何值时,AM∥平面BDF?
28.(2014•淮南一模)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°
,BC=AD,PA=PD,Q为AD的中点.
AD⊥平面PBQ;
(Ⅱ)若点M在棱PC上,设PM=tMC,试确定t的值,使得PA∥平面BMQ.
29.(2014•荆门模拟)已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点.
EF⊥平面PAD;
(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;
(3)若M为线段AB上靠近A的一个动点,问当AM长度等于多少时,直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于?
30.(2014•衡阳三模)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°
,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(2)若点M在线段EF上移动,试问是否存在点M,使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°
,若存在,求出点M的坐标;
参考答案与试题解析
考点:
直线与平面垂直的性质.菁优网版权所有
专题:
综合题;
探究型.
分析:
根据SD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,以及三垂线定理,易证AC⊥SB,根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD,根据直线与平面所成角的定义,可以找出∠ASO是SA与平面SBD所成的角,∠CSO是SC与平面SBD所成的角,根据三角形全等,证得这两个角相等;
异面直线所成的角,利用线线平行即可求得结果.
解答:
解:
∵SD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,
∴连接BD,则BD⊥AC,根据三垂线定理,可得AC⊥SB,故A正确;
∵AB∥CD,AB⊄平面SCD,CD⊂平面SCD,
∴AB∥平面SCD,故B正确;
∵SD⊥底面ABCD,
∠ASO是SA与平面SBD所成的角,∠DSO是SC与平面SBD所成的,
而△SAO≌△CSO,
∴∠ASO=∠CSO,即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角,故C正确;
∵AB∥CD,∴AB与SC所成的角是∠SCD,DC与SA所成的角是∠SAB,
而这两个角显然不相等,故D不正确;
故选D.
点评:
此题是个中档题.考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理,以及直线与平面所成的角,异面直线所成的角等问题,综合性强.
综合题.
①因为AC⊥β,且EF⊂β所以AC⊥EF.又AB⊥α且EF⊂α所以EF⊥AB.因为AC∩AB=A,所以EF⊥平面ACBD,因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF.
②此时AC与EF不一定,可以是相交、可以是平行、也可能垂直,所以EF与平面ACDB不垂直,所以就推不出EF与BD垂直.
③因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD.所以EF与CD在β内的射影垂直,AC与CD在β内的射影在同一条直线上,所以EF⊥AC.因为AC∩CD=C,所以EF⊥平面ACBD,因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF.
④若AC∥EF,则AC∥平面α,所以BD∥AC,所以BD∥EF.
①因为AC⊥β,且EF⊂β所以AC⊥EF.
又AB⊥α且EF⊂α所以EF⊥AB.
因为AC∩AB=A,AC⊂平面ACBD,AB⊂平面ACBD,所以EF⊥平面ACBD,
因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF.
所以①可以成为增加的条件.
②AC与α,β所成的角相等,AC与EF不一定,可以是相交、可以是平行、也可能垂直,所以EF与平面ACDB不垂直,所以就推不出EF与BD垂直.所以②不可以成为增加的条件.
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上
因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD.
所以EF与CD在β内的射影垂直,
AC与CD在β内的射影在同一条直线上
所以EF⊥AC
因为AC∩CD=C,AC⊂平面ACBD,CD⊂平面ACBD,所以EF⊥平面ACBD,
所以③可以成为增加的条件.
④若AC∥EF则AC∥平面α所以BD∥AC所以BD∥EF.
所以④不可以成为增加的条件.
答案为:
①③.
故选B.
本题是个开放性的命题,解决此类问题关键是熟记相关的平行与垂直的定理,准确把握定理中的条件,这种题型比较注重基础知识的灵活变形,是个易错题.
直线与平面垂直的性质;
平面与平面之间的位置关系.菁优网版权所有
压轴题;
阅读型.
先找符合条件的特殊位置,然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到结论.
根据题意可知PD=DC,则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC”
设AB的中点为N,根据题目条件可知△PAN≌△CBN
∴PN=CN,点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC”
故动点M的轨迹肯定过点D和点N
而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面
线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线
故选A
本题主要考查了直线与平面垂直的性质,以及公理二等有关知识,同时考查了空间想象能力,推理能力,属于基础题
4.在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面四边形ABCD是矩形,且AD=3AB,点E是底面的边BC上的动点,设,则满足PE⊥DE的λ值有( )
空间位置关系与距离.
连接AE,根据三垂线定理可得AE⊥DE,所以E在以AD为直径的圆上,根据AD=3AB,可得E在以AD为直径的圆与BC有两个交点,故可得结论.
连接AE,则
∵PA⊥底面ABCD,PE⊥DE,
∴根据三垂线定理可得AE⊥DE,
∴E在以AD为直径的圆上,
∵AD=3AB,
∴E在以AD为直径的圆与BC有两个交点,
∴满足PE⊥DE的λ值有2个.
故选C.
本题考查三垂线定理,考查直线与圆的位置关系,判定E在以AD为直径的圆上是关键.
一个三棱锥V﹣ABC中,侧棱VA⊥底面ABC,并且△ABC中∠B是直角,则可知三棱锥四个面都是直角三角形,从而可得结论.
如果一个三棱锥V﹣ABC中,侧棱VA⊥底面ABC,并且△ABC中∠B是直角.
因为BC⊥VA的射影AB,所以VA⊥平面ABC的斜线VB,
所以∠VBC是直角.
由VA⊥底面ABC,所以∠VAB,∠VAC都是直角.
因此三棱锥的四个面中∠ABC;
∠VAB;
∠VAC;
∠VBC都是直角.
所以三棱锥最多四个面都是直角三角形.
故选A.
本题重点考查线面垂直的判定与性质,考查学生的探究能力,属于基础题.
由线面垂直的判定得到PA⊥DE,又PE⊥DE,由线面垂直的判定得到DE⊥平面PAE,得到DE⊥AE,说明E为以AD为直径的圆上的点.从而得到a的取值范围.
∵PA⊥平面AC,
∴PA⊥DE,
又∵PE⊥DE,PA∩PE=P,
∴DE⊥平面PAE,
∴DE⊥AE.
即E点为以AD为直径的圆与BC的交点.
∵AB=2,BC=a,满足条件的E点有2个
∴a>2AB=4.
故选:
本题主要考查了直线与平面垂直的性质,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于中档题.
①AA1⊥MN
②异面直线AB1,BC1所成的角为60°
③四面体B1﹣D1CA的体积为
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1.
异面直线及其所成的角.菁优网版权所有
计算题;
空间位置关系与距离;
空间角.
根据正方体的性质和线面平行、性质的性质,可证出AA1⊥MN,得到①正确;
根据异面直线所成角的定义与正方体的性质可得异面直线AB1,BC1所成的角为60°
,得到②正确;
根据正方体、锥体的体积公式加以计算,可得
四面体B1﹣D1CA的体积为,得到③正确;
利用线面垂直的判定与性质,结合正方体的性质可证出A1C⊥AB1且A1C⊥BC1,得到④正确.即可得到本题答案.
对于①,分别作NE⊥BC,MF⊥AB,垂足分别为E、F,连结EF
由AM=BN利用正方体的性质,可得四边形MNEF为平行四边形
∴MN∥EF,可得MN∥平面ABCD
∵AA1⊥平面ABCD,∴AA1⊥MN,因此可得①正确;
对于②,连结B1D1、AD1,可得∠B1AD1就是异面直线AB1,BC1所成的角
∵△B1AD1是等边三角形,∴∠B1AD1=60°
因此异面直线AB1,BC1所成的角为60°
对于③,四面体B1﹣D1CA的体积为
V=﹣4=1﹣4×
=,得到③正确;
对于④,根据A1B1⊥平面BB1C1C,得到A1B1⊥BC1,
由正方形BB1C1C中证出B1C⊥BC1,所以BC1⊥平面A1B1C,
结合A1C⊂平面A1B1C,得A1C⊥BC1,同理可证出A1C⊥AB1,从而得到④正确
综上所述,四个命题都是真命题
D
本题给出正方体中的几个结论,判断其正确与否,着重考查了正方体的性质、线面垂直与平行的判定与性质、异面直线所成角的定义与求法和锥体体积公式等知识,属于中档题.
8.如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )
计算题.
由P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,知AB⊥BC,PA⊥BC,故BC⊥面PAB,所以平面PAB⊥平面PBC;
由P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,知AD⊥AB,PA⊥AD,故AD⊥面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.
∵P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,
∴AB⊥BC,PA⊥BC,
∴BC⊥面PAB,
∵BC⊂面PBC,
∴平面PAB⊥平面PBC;
∴AD⊥AB,PA⊥AD,
∴AD⊥面PAB,
∵AD⊂面PAD,
∴平面PAB⊥平面PAD.
本题考查直线与平面垂直的性质的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
直线与平面垂直的判定;
平面的基本性质及推论.菁优网版权所有
因为总保持PE⊥AC,那么AC垂直PE所在的一个平面,AC⊥平面SBD,不难推出结果.
取CD中点F,AC⊥EF,又∵SB在面ABCD内的射影为BD且AC⊥BD,∴AC⊥SB,取SC中点Q,∴EQ∥SB,
∴AC⊥EQ,又AC⊥EF,∴AC⊥面EQF,因此点P在FQ上移动时总有AC⊥EP.
本题考查学生应用线面垂直的知识,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题.
10.(2010•湖北模拟)如图,正方体AC1的棱长为1,连接AC1,交平面A1BD于H,则以下命题中,错误的命题是( )
H是△
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 立体几何 动态 问题 探索 详细 答案