平行线中常见拐角问题Word下载.docx
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C.540°
D.720°
19.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°
,∠CEF=154°
,则∠BCE等于( )
A.23°
B.16°
C.20°
D.26°
20.如图所示,OP∥QR∥ST,若∠2=110°
,∠3=120°
,则∠1的度数为( )
B.50°
D.10°
21.如图,已知AB∥ED,则∠B+∠C+∠D的度数是( )
22.如图,已知△ABC中,AB∥EF,DE∥BC,则图中相等的同位角有( )
A.二组B.三组C.四组D.五组
23.如图,∠ABE=110°
,若CD∥BE,则∠1度数为( )
B.60°
C.70°
24.如图,在△ABC中,∠C=90°
,若BD∥AE,∠DBC=20°
,则∠CAE的度数是( )
A.40°
25.在△ABC中,∠ABC=90°
,∠A=50°
,BD∥AC,则∠CBD等于( )
C.45°
D.60°
26.如图,AB∥CD,∠ABF=
∠ABE,∠CDF=
∠CDE,则∠E:
∠F=( )
A.2:
1B.3:
1C.3:
2D.4:
3
27.如图所示,若AB∥CD,则∠A,∠D,∠E之间的度数关系是( )
A.∠A+∠E+∠D=180°
B.∠A﹣∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E﹣∠D=180°
D.∠A+∠E+∠D=270°
28.(经典题)如图所示,两平面镜α、β的夹角为60°
,入射光线AO平行于β入射到α上,经两次反射后的反射光线O′B平行于α,则∠1的度数为( )
C.30°
D.75°
29.如图,已知AB∥DC,AD∥BC,∠B=80°
,∠EDA=40°
,则∠CDO=( )
A.80°
D.40°
30.如图,已知∠AOP=∠BOP,PC∥OA,PD⊥OA,若∠OPD=75°
,则∠BCP等于( )
A.15°
C.35°
31.如图,已知AB∥DE,∠B=20°
,∠D=130°
,那么∠BCD等于( )
C.80°
32.如图AB∥CD,∠1=140°
,∠2=90°
,则∠3的度数是( )
C.50°
33.如图,某市二环路修到长虹家电城区时,需拐弯绕城区而过.如果第一次拐的角A是130°
,第二次拐的角B是150°
,而第三次拐的角是C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C等于( )
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
34.如图,DE∥BC,∠D=2∠DBC,∠1=∠2,则∠DEB的度数为( )
D.无法计算
35.如图,已知AB∥DE,∠A=136°
,∠C=164°
,则∠D的度数为( )
B.80°
C.100°
D.120°
36.如图,AB∥CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,则与∠BEM互余的角有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
37.如图,AB∥CD,FG⊥CD于N,∠EMB=α,则∠EFG等于( )
﹣αB.90°
+αC.180°
+αD.270°
﹣α
38.如图所示,b∥c,EO⊥b于点D,OB交直线C于点B,∠1=130°
,则∠2等于( )
D.30°
39.如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于( )
A.∠1+∠2B.∠2﹣∠1C.180°
﹣∠2+∠1D.180°
﹣∠1+∠2
40.如图,直线a∥b,Rt△BCD如图放置,∠DCB=90°
.若∠1+∠B=70°
,则∠2的度数为( )
B.40°
D.25°
41.已知,如图,AB∥CD,∠A=70°
,∠B=40°
,则∠ACD=( )
A.55°
D.110°
42.如图,∠1=50°
,如果AB∥DE,那么∠D=( )
C.130°
D.140°
43.如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=33°
,则∠BED的度数是( )
A.16°
B.33°
C.49°
D.66°
44.如图所示,直线a∥b,∠B=16°
,∠C=50°
,则∠A的度数为( )
A.24°
B.26°
C.34°
D.36°
45.如图,AB∥EF,BC∥DE,∠B=70°
,则∠E的度数为( )
A.90°
B.110°
46.如图,已知AB∥CD,∠C=70°
,∠F=30°
B.35°
D.45°
47.已知:
如图,AB∥CD∥EF,∠ABC=50°
,∠CEF=150°
,则∠BCE的值为( )
48.如图,直线a∥b,则∠ABD的度数是( )
A.38°
B.48°
C.42°
D.100°
49.如图,已知AB∥CD,∠DAB=60°
,∠B=80°
,AC是∠DAB的平分线,那么∠ACE的度数为( )
50.如图,直线a∥b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E,已知∠1=25°
A.115°
B.125°
C.155°
D.165°
51.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°
52.如图,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°
,则∠FAG的度数是( )
A.155°
B.145°
D.35°
53.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知∠1=30°
54.如图,∠1=40°
,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )
A.160°
55.如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°
A.10°
B.15°
56.如图,已知AB∥CD,∠2=120°
,则∠1的度数是( )
C.120°
57.如图,桌面上有木条b、c固定,木条a在桌面上绕点O旋转n°
(0<n<90)后与b平行,则n=( )
A.20B.30C.70D.80
58.如图所示,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,当∠A=120°
时,∠ECD的度数是( )
A.45°
59.如图,直线m∥n,则∠α为( )
A.70°
B.65°
60.如图,AB∥CD,∠BAC=120°
,则∠C的度数是( )
参考答案与试题解析
1.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°
,
同理∠DCE+∠CEF=180°
∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°
;
又∵EH⊥CD于H,
∴∠HEF=90°
∴∠BAC+∠ACE+∠CEH=∠BAC+∠ACE+∠CEF﹣∠HEF=360°
﹣90°
=270°
.
故选:
B.
2.
如图,作EF∥AB,
∴EF∥CD,
∵EF∥AB,
∴∠α+∠AEF=180°
∵EF∥CD,
∴∠γ=∠DEF,
而∠AEF+∠DEF=∠β,
∴∠α+∠β=180°
+∠γ,
即∠α+∠β﹣∠γ=180°
D.
3.
作BD∥AE,如图,
∵AE∥CF,
∴BD∥CF,
∵BD∥AE,
∴∠ABD=∠A=120°
∴∠DBC=150°
﹣120°
=30°
∵BD∥CF,
∴∠C+∠DBC=180°
∴∠C=180°
﹣30°
=150°
4.
∴∠ABE=∠CFE,
∵∠EBA=45°
∴∠CFE=45°
∴∠E+∠D=∠CFE=45°
5.
如图,
∵直线l1∥l2,
∴∠4=∠1=50°
∵∠4=∠2+∠3,
∴∠3=50°
﹣22°
=28°
A.
6.
∵a∥b,
∴∠1=∠4,
∵∠4为三角形外角,
∴∠4=∠2+∠3,即∠1=∠2+∠3,
∵∠1=50°
,∠2=30°
∴∠3=20°
7.
过点E作一条直线EF∥AB,则EF∥CD,
∴∠A=∠1,∠C=∠2,
∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°
8.
过点C作平行于AB的直线MN,则MN∥DE,
∵MN∥DE,∠2=36°
∴∠MCD=∠2=36°
∵AB∥MN,∠1=130°
∴∠MCB+∠1=180°
∴∠MCB=50°
∴∠3=∠MCB+∠MCD=50°
+36°
=86°
9.
∵∠DCF=100°
∴∠DCE=80°
∴∠AEF=∠DCE=80°
10.
∵AD∥CB,∠D=43°
∴∠C=∠D=43°
∵∠DEB为△ECB的外角,且∠B=25°
∴∠DEB=∠B+∠D=68°
11.
过点C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF,
∴∠1+∠B=180°
,∠2+∠D=180°
∴∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=180°
+180°
=360°
12.
过点E作EF∥CD,
∴EF∥AB,
∵∠ABE=120°
∴∠BEF=60°
∵EF∥CD,∠ECD=25°
∴∠FEC=∠ECD=25°
∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°
+25°
=85°
C.
13.
作CM∥AB,DN∥AB,由AB∥EF,得到AB∥CM∥DN∥EF,
∴∠ABC=∠BCM=30°
,∠DEF=∠GDE=45°
,∠MCD=∠CDG,
∵BC⊥CD,∴∠BCD=90°
∴∠MCD=∠CDG=60°
∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=105°
14.
过点P作PM∥AB,
∴AB∥PM∥CD,
∴∠BAP=∠APM,∠DCP=∠MPC,
∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP,
∴45°
+α=(60°
﹣α)+(30°
﹣α),
解得α=15°
15.
过点E作EM∥AB,过点F作FN∥CD,由平行线的传递性得,AB∥EM∥NF∥CD,
∵EM∥AB,
∴∠α=∠AEM,
∵FN∥CD,
∴∠β=∠CFN,
∵EM∥FN,
∴∠MEF+∠EFN=180°
又∠θ=∠AEM+∠MEF=∠α+180°
﹣(∠γ﹣∠β)=180°
+∠α+∠β﹣∠γ.
16.
∵AB∥MP∥CD,
∴∠AMP=∠A=40°
,∠PMD=∠D=60°
∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=100°
∵MN平分∠AMD,
∴∠AMN=50°
∴∠NMP=∠AMN﹣∠AMP=10°
17.
∴∠1=∠5,
∵∠4+∠5=180°
,∠4=100°
∴∠1=∠5=80°
∴∠2=
∠1=40°
∴∠2+∠3=180°
则∠3=140°
18.
作EM∥AB,FN∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥EM∥FN∥CD.
∴∠A+∠AEM=180°
,∠MEF+∠EFN=180°
,∠NFC+∠C=180°
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°
19.
∵AB∥EF∥CD,∠ABC=46°
∴∠BCD=∠ABC=46°
,∠FEC+∠ECD=180°
∴∠ECD=180°
﹣∠FEC=26°
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°
﹣26°
=20°
20.
∵OP∥QR∥ST,∠2=110°
∴∠2+∠PRQ=180°
,∠3=∠SRQ=120°
∴∠PRQ=180°
﹣110°
=70°
∴∠1=∠SRQ﹣∠PRQ=50°
21.
过点C作直线MN∥AB,则MN∥ED.
∴∠MCB+∠B=180°
,∠MCD+∠D=180°
∴∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°
22.
∵AB∥EF,DE∥BC,
∴∠EFC=∠B,∠CEF=∠A,∠AED=∠C,∠ADE=∠B,
共4对同位角,
23.
∵CD∥BE,
∴∠AFD=∠ABE=110°
∵∠1+∠AFD=180°
∴∠1=180°
24.
过点C作CF∥BD,则CF∥BD∥AE.
∴∠BCF=∠DBC=20°
∵∠C=90°
∴∠FCA=90﹣20=70°
∵CF∥AE,
∴∠CAE=∠FCA=70°
25.
∵∠ABC=90°
﹣∠A﹣∠ABC=40°
∵BD∥AC,
∴∠CBD=∠C=40°
26.
过点E、F分别作AB的平行线EG、FH,由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD,
∵AB∥FH,∴∠ABF=∠BFH,
∵FH∥CD,∴∠CDF=∠DFH,
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF;
同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE;
∵∠ABF=
∠CDE,
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=
(∠ABE+∠CDE)=
∠BED,
∴∠BED:
∠BFD=3:
27.
过点E作AB∥EF,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠A+∠AEF=180°
,∠D=∠DEF,
∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°
+∠D,
即∠A+∠E﹣∠D=180°
28.
如图,由光学原理知,∠2=∠3;
∵α∥O′B,
∴∠3=60°
﹣60°
×
2=60°
29.
∵AB∥DC,
∴∠DCO=∠B=80°
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCO=80°
又∠EDA=40°
∴∠CDO=180°
﹣∠EDA﹣∠ADC=60°
30.
∵PC∥OA,
∴∠BCP=∠BOA=∠BOP+∠AOP,
又∵∠AOP=∠BOP,
∴∠BCP=2∠AOP;
在Rt△OPD中,PD⊥OA,∠OPD=75°
∠AOP=90°
﹣∠OPD=90°
﹣75°
=15°
∴∠BCP=2∠AOP=30°
31.
∴AB∥DE∥CF;
∴∠B=∠BCF,∠FCD+∠D=180°
∴∠BCD=180°
﹣∠D+∠B=180°
﹣130°
+20°
32.
过E作直线EF∥AB,
∵AB∥BC,
∴EF∥CD;
∴∠1+∠4=180°
又∠1=140°
∴∠4=40°
∵∠2=90°
∴∠5=90°
﹣∠4=90°
﹣40°
=50°
∴∠3=∠5=50°
33.
过点B作ED∥AF,
∵GC∥AF,
∴ED∥CG;
∵ED∥AF,
∴∠3=∠A=130°
于是∠2=150°
又ED∥CG,
﹣∠2=180°
﹣20°
=160°
34.
∵DE∥BC,∴∠D+∠DBC=180°
又∵∠D=2∠DBC,∴∠D=120°
,∠DBC=60°
∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=30°
∴∠2=∠DEB=30°
(两直线平行,内错角相等).
35.
∴∠ACF=180°
﹣∠A=180°
﹣136°
=44°
∵∠ACD=164°
∴∠DCF=164°
﹣∠ACF=164°
﹣44°
=120°
∴CF∥DE,
∴∠D=180°
﹣∠DCF=180°
=60°
36.
∴∠AEF+∠EFC=180°
,∠BEF+∠EFD=180°
,∠AEN=∠ENF,
∵EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,
∴∠AEN=∠FEN,∠BEM=∠FEM,∠EFM=∠DFM,
∴∠BEM+∠MFD=90°
∵∠AEF+∠BEF=180°
∴∠AEN+∠BEM=90°
则与∠BEM互余的角有∠AEN,∠NEF,∠ENF,∠EFM,∠MFD共5个.
37.
过F作FH∥AB,由AB∥CD,得到FH∥CD,
∴∠α=∠EFH,∠HFN+∠FND=180°
∵FG⊥CD,∴∠FND=90°
∴∠HFN=90°
∴∠EFG=∠EFH+∠HFN=90°
+α.
38.
如图所示,过点O作OA∥b,则∠DOA=90°
,OA∥c,
所以∠2=∠3=∠1﹣∠DOA=130°
=40度.故选C.
39.
∵AB∥CD,CD∥EF.
∴∠BCD=∠1,∠ECD=180°
﹣∠2.
∴∠BCE=180°
﹣∠2+∠1.
40.
∵∠3为三角形的外角,
∴∠3=∠1+∠B=70°
∴∠3+∠4+∠2=180°
∵∠4=90°
,∠3=70°
∴∠2=20°
41.
∴∠A=∠ACD,
又∵∠A=70°
∴∠ACD=70°
42.
∵∠1与∠2为对顶角,
∴∠1=∠2=50°
∴∠2+∠D=180°
则∠D=130°
43.
∵AB∥CD,∠C=33°
∴∠ABC=∠C=33°
∵BC平分∠ABE,
∴∠ABE=2∠ABC=66°
∴∠BED=∠ABE=66°
44.
∵直线a∥b,
∴∠1=∠C=50°
∵∠1=∠A+∠B,
∴∠A=50°
﹣16°
=34°
45.
∵BC∥DE,
∴∠1=∠B=70°
∵AB∥EF,
∴∠E+∠1=180°
∴∠E=180°
﹣∠1=180°
﹣70°
=110°
46.
∴∠BEF=∠C=70°
∵∠BEF=∠A+∠F,
∴∠A=70°
=40°
47.
∵AB∥CD∥EF,
∴∠ABC=∠BCD=50°
,∠CEF+∠ECD=180°
﹣∠CEF=30°
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°
48.
∴∠DBC=80°
∴∠ABD=180°
﹣80°
=100°
49.
∴∠DCA=∠CAB,∠ECD=∠B=80°
又∵AC平分∠DAB,
∴∠DCA=∠CAB=
∠DAB=30°
∴∠ECA=∠DCA+∠ECD=110°
50.
如图,过点D作c∥a.
则∠1=∠CDB=25°
又a∥b,DE⊥b,
∴b∥c,DE⊥c,
∴∠2=∠CDB+90°
=115°
51.
由三角形的外角性质,∠3=∠1+∠B=70°
∵a∥b,∠DCB=90°
∴∠2=180°
﹣∠3﹣90°
=180°
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