约分练习题答案及过程Word格式.docx
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2835?
64?
3451?
四、约分,比较每组分数的大小。
1、10和942201816242、25和607232和485042120和723754和1002430和2550五、约分,化成带分数。
1680?
4560?
9114012021013?
50?
80?
75?
六、应用题1、五年级一班有男生26人,女生20人。
男生人数是女生人数的几倍?
女生人数是男生人数的几分之几?
2、同学们去野餐,把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组,正好分完。
最多可分给几个小组?
每个小组分得两种饮料各多少瓶?
3、水果店准备用200个橙子、120个火龙果、480个芒果装水果篮。
最多可分成多少份同样的水果篮?
在每篮中,三中水果各多少个?
2、一批货物共400吨,已经运走了250吨,运走的占这批货物的几分之几?
剩下的占这批货物的几分之几?
3、将一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最大是多少?
4、一个长方体塑料块的长、宽、高分别是36厘米、24厘米、和18厘米,要把它切割成尽可能大的若干个小正方体,而且不要浪费,那么切割成的小正方体的塑料块的体积是多少立方厘米?
能切成多少块?
5、把长96厘米、宽42厘米的硬纸板截成同样大小的正方形,不能剩余,截成正方形的边长最大是多少厘米?
6、A、B、C三个数,A和B的最大公因数是15,B、C的最大公因数是9,A、B、C的最大公因数是多少?
7、一个真分数的分子、分母是两个连续自然数,如果分母加3,这个分数变成45,则原分数是多少?
6.一个分数约成最简分数是,原分数分子与分母之和是90,原分数是多少?
1.约分的意义把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
215分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
如:
3、4、6等。
2.约分的方法用分子和分母的公约数去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止。
18应用约分的方法对一个分数约分。
把30约分。
①约分的形式:
②约分时尽量口算。
如果能很快看出分子和分母的最大公约数,直接用它们的最大公约数去除比较简便。
3.通分的意义通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分时,要根据分数的基本性质运算。
4.通分的方法先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
通分时应注意的问题:
①注意通分的格式。
②通分时,要能很快地看出公分母,并用口算通分;
通分时,遇到有带分数的,只把分数部分通分,整数部分不变,但不能丢掉整数部分。
15例如:
把4和6通分用4和6的最小公倍数作公分母。
11?
334=4?
3=15?
2106=6?
2=125.小数化分数的方法小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子;
化成分数,能约分的要约分。
6.分数化小数的方法分数化小数,要用分子除以分母;
除不尽时,可以根据需要按“四舍五入”保留几位小1数。
3=1÷
3≈0.337.判断一个最简分数能否化成有限小数的方法一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
2a例1已知b?
b=45,a、b最小各是多少?
分析:
根据题意,可把45分解质因数,看组成“b×
b”缺哪一个质因数,这是约分所致,应设法补上。
把45分解质因数是:
45=3×
3×
5,要把3×
5变换成“b×
b”的形式,必须补上质因数“5”。
222?
510a解:
因为:
b?
b=45=3?
3?
5=3?
5?
5=15?
15所以:
a=2×
5=10b=3×
5=15例一位同学是这样通分的,对不对?
如果不对,错在哪里?
通分时,用两个异分母分数的两个分母的最小公倍数作公分母。
而上面的两个分数的分母分别扩大了7倍、5倍,但分子未变,因此,两个分数的大小都改变了。
这样通分是不对的。
解:
这位同学这样通分是不对的。
正确的通分是:
例把下面的分数约分后,再按照从小到大的顺序排列起来。
22145=5?
7=3337=7?
5=3522?
7145=5?
7=35202533?
5157=7?
5=351211610162016444412分析:
根据分数的基本性质,先把25、28约分得5、7,观察发现5>7,原16>1035434354334516再约分得4>8,5和4比,5>4,把8和7比,因为7>8,所以7<8,此题可解。
123204164105解:
16=25=8=16=1210544316>1>>44354因为5>4>8>716101220所以28<16<16<25例甲、乙两工人做同样的机器零件,甲2小时做3个,乙5小时做7个,他们做一个零件需多少时间?
谁做得快?
谁做得快一些,实质是比大小。
比大小需根据题意理解,此题所求的是时间,做得快慢是指效率。
因此,时间用得少的工作效率应该快。
25解:
÷
3=÷
7=22?
71455?
3153=3?
7=21=7?
3=21141521<21,甲做一个零件比乙做一个零件的时间少,所以甲比乙做得快些。
25答:
甲做一个零件需3小时,乙做一个零件需7小时,甲做得快些。
1.约分时,遇到一些不常出现的较大数,往往没有约尽,就认为是最简分数,而不再约分是错误的。
3417102=5168068850=11457152=7614235=7上面前三个分数都没有约成最简分数。
出现这类错误的原因是:
这些分数的分子、分母中含有13、17、19等不常用的质因数。
避免出现这些错误的技巧在于:
当看到分数的分子、分母较大时,首先看分子与分母之间是否是倍数关系。
如果没有倍数关系,又没有2、3、5、7等常见公约数,可以先把分子和分母分解一下,再观察它们有没有相同的质因数。
17例如:
51因为17是质数,51比17大得多,那么可以试一试用51÷
17=3,说明1717151可以用17约分:
51=3。
5776可以先分解分子和分母。
57=3×
19,76=2×
2×
19,它们有相同的质因数19,57573说明76可以用19约分:
76=4。
6885也可以先分解分子和分母。
68=2×
17,85=5×
17,它们有相同的质因数6868417,说明85可以用17约分:
85=5。
214第题也是错误的。
这是因为分子、分母没有用同一个数去除,所以7和原分数35142不相等。
正确的约法是分子和分母都除以7,35=5。
2.通分时,要注意用几个分母的最小公倍数作公分母,避免过程过分复杂、计算繁难。
3517通分:
210、39和445。
1854210=210?
18=21801717?
468445=445?
4=418055?
2010039=39?
20=3180上题的公分母180不是10、9和45的最小公倍数,应该选它们的最小公倍数90作公分母。
正确通分如下:
2733?
9210=210?
9=2901717?
234445=445?
2=49055?
105039=39?
10=3903.通分的时候,出现分子、分母没有乘以同一个数;
带分数通分时,通分过程中丢掉整数部分等错误,都是由于马虎造成的。
因此通分和约分时,一定要认真书写过程,以免出现上述的各类错误。
4.比较分数的大小除了分子相同比分母、分母相同比分子、通分等基本方法外,还要学242141241会一些别的方法。
比如:
5和7比大小,5<2,7>2,5<7。
和2比,一眼能看24出谁大谁小,还可以用交换相乘的方法,2×
7<5×
4,5<7。
这实质也是用通分的方法,只是分母不写罢了。
因为通分比大小只看分子不看分母,分母可以省略不写。
22?
744?
55=35,7=35把分母5省略,就是上面的2×
7,5×
4,这些技巧可以帮助正确,迅速地解题。
.分数与小数互化的方法要熟练掌握,为了提高计算速度,还应记住一些分数与小数互化的结果。
12=0.5=0.8=0.8714=0.25=0.8120=0.04=0.718=0.1125=0.0125=0.=0.458=0.378=0.62150=0.026.在判断一个分数能不能化成有限小数时,往往容易出现只根据分母的质因数进行判断,而不看分数是不是最简分数的错误。
99924这个分数4=2×
3,有质因数,就说24不能化成有限小数。
实际上2439不是最简分数,约分后是8,分母里只含有质因数2,所以24能化成有限小数。
练习二十四第12题分析:
根据题意,这个分数在约分的过程中,分子和分母同时除以2×
3=12,才得55到6。
要求原来的分数就要把6的分子和分母同时乘以12。
55?
2?
360解:
6=6?
答案:
72练习二十四第13题232133333分析:
把各分数约分后,得7、4、5、3和5。
然后进行比较。
5和4比,4>5;
2322222121225和5比,5>5;
5和7比,5>7。
剩下3可以先和最小的数7比,3=6,比722大;
再和5比,比5小。
然后把这些分数,按照从小到大的顺序排列起来。
30341021312183解:
14=24=4334>51223=6>7212所以7<3<525=59=50=532225>>1526123=1=1<53<5<4练习二十四思考题分析:
由于分数的分子、分母都比较大,用已有知识,可以判断出分子、分母有公约数3。
先用3约分:
5823194117469=5823这时可以看到,分母得到的商正好是原来的分子。
说明原来的分子、分母的最大公约数是5823,可以用5823去约分,58231解:
17469=3练习二十五第12题11222分析:
先把5和6的分子、分母都扩大2倍,得到10和12,就可以得到一个11符合12111要求,即6<11<5。
同样如果把5和6的分子、分母都扩大3倍、4倍?
,也可以找出很多符合条件的数。
1123解:
60、11、17?
练习二十五思考题分析:
这题可以列方程解。
关键是根据题意找出等量关系式:
文艺书的本数十科技书的本数十画册的本数=100本。
解题时,要设科技书买了x本,再用含有未知数的式子表示文艺书和画册的本数。
设科技书买了x本,则文艺书买了3x本,画册买了本。
x+3x+0.5x-8=100答案:
72本、24本、4本练习二十六第13题分析:
题中三个分数的分母中,都含有2和5以外的质因数,这样的分数都不能化成有限小数。
124?
71871133解:
=0.142=0.=0.12规律:
这三个分数化成小数的结果都是循环小数。
能力拓展199619961996导1约分199719971997分析:
分子199********6=1996×
100010001,分母199********7=1997×
100010001
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