初中因式分解练习题过程及答案.docx
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初中因式分解练习题过程及答案
初中因式分解练习题过程及答案
一定要记住的公式大全:
平方差公式:
a-b=;
完全平方公式:
a±2ab+b=的平方和的形式,另一项是这两个数的积的2倍。
立方和公式:
a+b=;
立方差公式:
a-b=;
完全立方公式:
a±3ab+3ab±b=.
公式:
a+b+c-3abc=
*十字相乘法初步公式:
x+x+pq=.
*十字相乘法通用公式:
如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx+mx+n=.
因式分解方法:
方法一:
分组分解法步骤
类型一分组后能直接提取公因式
1.分组后能直接提取公因式
2.提完公因式之后,每组之间应该还可以提公因式。
类型二分组后能直接运用上面的公式
方法二:
十字相乘法.
二次项系数为1的二次三项式
类型一直接利用公式——x?
x?
pq?
进行分解。
类型二**十字相乘法通用公式:
如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx+mx+n=.
总结:
不管用什么方法,最后的结果都是由多个因式相乘了,因此,当自己解完题后不是因式相乘了,那么应该反回去再检察题目,看看能不能用其他的方法来解决该题目。
因式分解练习
练习一分组分解法类型一
1.am?
an?
bm?
bn.2ax?
10ay?
5by?
bx
223.x?
y?
ax?
ay.xy?
x?
y?
1
练习二分组分解法类型二
5.x2?
y2?
ax?
ay.a?
2ab?
b?
c
7.x2?
x?
9y2?
3y.x2?
y2?
z2?
2yz22
练习三十字相乘法
9.x2?
5x?
6
11.3x2?
11x?
10
1.5x2y?
15x3y2?
20x2y3
3.32x3y4?
2x3
5.a2-b2-2b-1
7.a6-10a3+16
10.x2?
7x?
612.2x2?
7xy?
6y综合练习2.?
3x2y?
12x2yz?
9x3y24.2?
12z?
36z26.2-1-2c+c.x3?
y3?
x2?
xy?
y2
答案:
1.2.或3.
4.56..?
x?
3y?
1?
8.9.10.11.综合练习答案
222325xy?
3xy2x..1.
4.2.
8..a-b-c+1).
因式分解单元测试题及答案2
一、选择题
1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是A、?
a?
3?
?
a?
3?
?
a2?
9B、a2?
b2?
?
a?
b?
?
a?
b?
C、a2?
4a?
5?
a?
a?
4?
?
D、m2?
2m?
3?
m?
?
3?
?
m?
2?
m?
?
2、下列各式的分解因式:
①100p2?
25q2?
?
10?
5q?
?
10?
5q?
2
②?
4m2?
n22m?
n?
?
2m?
n?
③x2?
6?
?
x?
3?
?
x?
2?
④?
x2?
x?
14
?
1?
?
x?
2?
?
其中正确的个数有
A、0B、1C、D、3
3、下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是A、?
x?
y?
?
y?
x?
?
4xyB、a2
?
2ab?
4b2
C、4m2?
m?
14
D、?
a?
b?
2
?
2a?
2b?
1、当n是整数时,?
2n?
1?
2
?
?
2n?
1?
2
是
A、2的倍数B、4的倍数C、6的倍数D、8的倍数
5、设M?
13a?
a?
1?
?
a?
2?
N?
1
3
a?
a?
1?
?
a?
1?
,那么M?
N等于
A、a2?
aB、?
a?
1?
?
a?
2?
C、111
3a2?
3aD、3?
a?
1?
?
a?
2?
6、已知正方形的面积是?
16?
8x?
x2?
cm2,则正方形的周长是A、?
4?
x?
cmB、?
x?
4?
cmC、?
16?
4x?
cmD、?
4x?
16?
cm
7、若多项式?
2x?
n
?
81能分解成?
4x2
?
9?
?
2x?
3?
?
2x?
3?
,那么n=
A、2B、4C、D、8
8、已知248
?
1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是A、61,6B、61,C、63,6D、65,67
9、如图①,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图
形的面积,验证了一个等式,则这个等式是
①
②A、?
a?
2b?
?
a?
b?
?
a2?
ab?
2bB、?
a?
b?
2
?
a2?
2ab?
bC、?
a?
b?
2
?
a2?
2ab?
bD、a2?
b2?
?
a?
b?
?
a?
b?
10、三角形的三边a、b、c满足a2?
b?
c?
?
b2c?
b3?
0,则这个三角形的形状是
A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形
二、填空题
1、利用分解因式计算:
16.8?
732?
7.6?
7
16
=___________;
1.222?
9?
1.332?
4=__________;5×998+10=____________。
2、若x2?
6x?
k是x的完全平方式,则k=__________。
3、若x2?
3x?
10?
?
x?
a?
?
x?
b?
,则a=________,b=________。
、若x?
y?
5,xy?
6则x2y?
xy2=_________,2x2?
2y2=__________。
、若x?
y?
z?
2,x2?
?
y?
z?
2
?
8时,x?
y?
z=__________。
6、已知两个正方形的周长差是96cm,面积差是960cm2,则这两个正方形的边长
分别是_______________cm。
7、已知x?
2y?
1?
x2?
4xy?
4y2?
0,则x?
y=___________。
8、甲、乙两个同学分解因式x2?
ax?
b时,甲看错了b,分解结果为?
x?
2?
?
x?
4?
;乙看错了a,分解结果为?
x?
1?
?
x?
9?
,则a=________,b=________。
、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元,为盘活资金,甲、乙分别让利7%、13%,丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。
则丙共让利___________万元。
10、观察下列各式:
2?
4?
32?
1,3?
5?
42?
1,4?
6?
52?
1,,10?
12?
112
?
1,…
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来:
____________________。
三、解答题
1、把下列各式分解因式:
a3?
2a2b?
ab2?
a3?
15ab2?
9acm2?
m?
1?
?
4?
1?
m?
2
?
x2?
4?
2
?
16x2
2、利用分解因式的方法计算:
?
?
2?
2001
2?
2002
?
22001?
255?
511?
?
30
3、已知x?
6.61,y?
?
3.39,求?
x?
y?
?
x2?
3xy?
y2?
?
5xy?
x?
y?
的值。
4、1993?
199能被198整除吗?
能被200整除吗?
说明你的理由。
说明:
当n为正整数时,n3?
n的值必为6的倍数。
5、已知m、n互为相反数,且满足?
m?
4?
2
?
?
n?
4?
2
?
16,求m2?
n2?
m
n
的值。
6、水压机内有4根相同的圆柱形空心圆钢立柱,每根的高度为h?
18m,外径D?
1m,内径d?
0.4m,每立方米钢的质量为7.8吨,求这4根钢立柱的总质量。
四、阅读理解
先阅读第题的解答过程,然后再解第题。
已知多项式2x3?
x2?
m有一个因式是2x?
1,求m的值。
解法一:
设2x3?
x2?
m?
?
2x?
1?
?
x2?
ax?
b?
,
则2x3
?
x2
?
m?
2x3
?
?
2a?
1?
x2
?
?
a?
2b?
x?
b。
?
?
2a?
1?
?
1?
?
a?
?
1
比较系数得?
?
a?
2b?
0,解得?
?
b?
1∴m?
1。
?
?
b?
m?
22?
?
?
m?
12
解法二:
设2x3?
x2?
m?
A?
2x?
1?
,
3
由于上式为恒等式,为方便计算取x?
?
1?
1?
?
1?
2,222?
?
?
m?
0,故m?
12。
已知x4?
mx3?
nx?
16有因式?
x?
1?
和?
x?
2?
,求m、n的值。
参考答案
一、选择题
1、B2、A3、A4、D、A、D7、B8、C9、D10、A二、填空题
1、76.325000
2、、a=-5或2,b=2或-、30,74、6、32cm,8cm
7、14
8、6,99、4.010、n?
n?
2n?
1?
2
?
1
三、解答题
1、a?
a?
b?
2
?
3a?
2a2?
15b2?
3c2?
?
m?
1?
?
m?
2?
2
?
x?
2?
2?
x?
2?
2
2、09
3、10004、
1993?
199?
199?
1992?
1?
?
199?
?
199?
1199?
1?
?
199?
198?
200
n3?
n?
n?
n2?
1?
?
n?
n?
1?
?
n?
1?
因为n为正整数,n-1,n,n+1为三个连
续的整数,必有2的倍数和3的倍数,所以n?
n?
1?
?
n?
1?
必有6的倍数。
5、3
?
?
D?
2?
d?
26、四根钢立柱的总质量为7.8
?
?
?
?
22h?
7.8?
3.14?
0.52?
0.227.8
?
3.14?
0.21?
5.14
,设x4?
mx3?
nx?
16?
A?
?
x?
1?
?
x?
2?
,
取x=1,得m?
n?
1①,取x=2,得4m?
n?
0②,由①、②得:
m=-5,
n=20。
四、
因式分解专题过关
1.将下列各式分解因式
223p﹣6pq2x+8x+8
2.将下列各式分解因式
3322xy﹣xya﹣6ab+3ab.
3.分解因式
22222a+1﹣4xy
4.分解因式:
222232x﹣x16x﹣16xy﹣9xy﹣y4+12+9
5.因式分解:
2am﹣8ax+4xy+xy
2322
6.将下列各式分解因式:
322222x﹣12x﹣4xy
7.因式分解:
xy﹣2xy+y
2﹣y22
8.对下列代数式分解因式:
n﹣n+1
9.分解因式:
a﹣4a+4﹣b
10.分解因式:
a﹣b﹣2a+1
11.把下列各式分解因式:
4242x﹣7x+1x+x+2ax+1﹣a
22222
﹣2x+xx+2x+3x+2x+1
12.把下列各式分解因式:
322222244454x﹣31x+15;2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c;x+x+1;
x+5x+3x﹣9;a﹣a﹣6a﹣a+2.243222242432
因式分解专题过关
1.将下列各式分解因式
223p﹣6pq;x+8x+8
分析:
提取公因式3p整理即可;
先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
解答:
解:
3p﹣6pq=3p,
2222x+8x+8,=2,=2.
2.将下列各式分解因式
3322xy﹣xy3a﹣6ab+3ab.
分析:
首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;
首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
2解答:
解:
原式=xy=xy;
222原式=3a=3a.
3.分解因式
222222a+16;﹣4xy.
分析:
先提取公因式,再利用平方差公式继续分解;
先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.
解答:
解:
a+16,=,=;
22222222222﹣4xy,=,=.
4.分解因式:
2222322x﹣x;16x﹣1;xy﹣9xy﹣y;+12+9.
222
分析:
直接提取公因式x即可;
利用平方差公式进行因式分解;
先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;
把看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.
2解答:
解:
2x﹣x=x;
216x﹣1=;
2232226xy﹣9xy﹣y,=﹣y,=﹣y;
2224+12+9,=[2+3],=.
5.因式分解:
2322am﹣8a;x+4xy+xy
分析:
先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;
先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
22解答:
解:
2am﹣8a=2a=2a;
3222224x+4xy+xy,=x,=x.
6.将下列各式分解因式:
3222223x﹣12x﹣4xy.
分析:
先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;
先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.
解答:
解:
3x﹣12x=3x=3x;
22222222222﹣4xy==.
7.因式分解:
22322xy﹣2xy+y;﹣y.
分析:
先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;
符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可.
解答:
解:
xy﹣2xy+y=y=y;
22﹣y==.2322232
8.对下列代数式分解因式:
n﹣n;+1.
分析:
提取公因式n即可;
根据多项式的乘法把展开,再利用完全平方公式进行因式分解.解答:
解:
n﹣n=n+n=n;
22+1=x﹣4x+4=.
229.分解因式:
a﹣4a+4﹣b.
分析:
本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有a的二次项a,a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解.
222222解答:
解:
a﹣4a+4﹣b=﹣b=﹣b=.
10.分解因式:
a﹣b﹣2a+1
分析:
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a﹣2a+1为一组.
222222解答:
解:
a﹣b﹣2a+1=﹣b=﹣b=.
11.把下列各式分解因式:
42422x﹣7x+1;x+x+2ax+1﹣a
﹣2x+xx+2x+3x+2x+1
分析:
首先把﹣7x变为+2x﹣9x,然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x,接着利用完全平
方公式和平方差公式分解因式即可求解;
4222首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a,然后利用公式法分解因式即可解;
222首先把﹣2x变为﹣2x,然后利用完全平方公式分解
因式即可求解;22422222424322222222
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