高中数学 第二章 空间向量与立体几何教案 北师大版选修21Word下载.docx
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课型
讲授新课
主备课人
李春侠
学习
目标
1.空间向量的概念,掌握空间向量的几何表示和字母表示法
2.掌握两个空间向量的夹角,方向向量和平面的法向量
重点难点
重点:
理解向量的夹角,直线的方向向量和平面的法向量
难点:
理解共面向量的概念
学
过程
与方
法
自主学习:
①空间向量
②空间向量的表示法,
③空间向量的夹角,记作,规定
当<a,b>=
时,记作.当<a,b>=
或0时,记作
④直线的方向向量
⑤平面的法向量
精讲互动
(1)阅读课本26页例题完成下列问题
单位向量
零向量
相等向量
相反向量
平行向量
(2)课本27页习题2-1第4
达标训练
(1)课本27页1
课本27页2
课本27页3
作业
布置
课本27页习题2-3第2,3
学习小结/教学
反思
2.2空间向量的运算
1.掌握空间向量的加减、数乘、数量积运算及运算律
2.理解两个空间向量共线的定理
向量的加减、数乘、数量积运算及运算律
空间共线向量的应用
阅读课本第29页内容并完成下列问题
①加减法的运算遵循平面向量的法则
②结合律,交换律
③数乘的运算法则:
空间向量a与一个实数
的乘积是一个向量,记作
满足,
运算律:
(a+b)=,(
)a=
④空间向量a和b的数量积的运算公式
⑤空间向量的基本定理
精讲互动
课本30页例1
(1):
(2):
(3):
课本31页例2
(1):
(2):
(1)课本31页练习2
(2)课本31页练习3
(3)课本31页习题1
课本习题2-2(A)组2,3,4
2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示
1.空间向量的正交分解和坐标表示
2.向量a在向量b上的投影
空间向量的坐标表示
空间向量的坐标表示的唯一性
阅读课本33页-34页完成下列问题
1在空间坐标系中i,j,k分别为x轴,y轴,z轴__________的_____向量对于任意空间向量a=xi+yj+zk,把a=xi+yj+zk叫做a的_______________分解
2把__________叫做空间向量a的坐标,记作____________________
b的单位向量________,称________________________________为向量a在向量b上的投影
(1)课本34页例1
(2)课本34页例2
(1)课本34页练习1
(2)课本34页练习2
课本38页习题2-3第3,6题
2.3.2向量基本定理
1.空间向量基本定理的证明
2.空间向量基本定理的应用
空间向量基本定理的应用
1空间向量基本定理
②空间中不共面的三个向量叫做这个空间的一个
(1)空间向量基本定理的证明过程:
(师生共同完成并书写)
(2)课本35页例3
(1)课本36页练习1
(2)如图,已知空间四边形
,其对角线
,
分别是对边
的中点,点
在线段
上,且
,用基底向量
表示向量
课本38页习题2-3A组8,B组3
2.3.3空间向量运算的坐标表示
1.空间向量加法减法,数乘,数量积的坐标表示
2.空间向量的长度与夹角的坐标表示
空间向量的坐标运算
设a=(
b=
即a=
i+
j+
k,b=
k
1向量加法坐标表示a+b=
2向量减法坐标表示a-b=
3向量数乘坐标表示
a=
4向量数量积坐标表示a
b=
5向量长度坐标表示
向量夹角的坐标表示cos<a,b>
(1)课本36页例4
(2)课本37页例5
(1)课本38页2
(2)课本38页3
(3)课本38页4
课本38页习题2-3A组4,5
2.4用向量讨论垂直与平行
掌握用向量证明立体几何中的定理
空间向量在立体几何中的作用
①线面垂直判定定理
②面面平行的判定定理
③三垂线定理
④面面垂直的判定定理
(1)课本40页例1
(2)课本40页例2
课本41页例3
(1)课本41页练习1
(2)课本41页练习2
(3)课本41页练习3
课本42页习题2-4第2,3,4
2.5.1直线间的夹角
用向量求直线间的夹角
①两直线共面时夹角概念
②两直线异面时夹角
③
(1)课本43页例1
(2)如图1,A1B1C1—ABC是直三棱柱,∠BCA=90°
,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是()
A.
B.
C.
D.
(1)课本45页练习1
(2)如图2,ABCD—A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=
,则BE1与DF1所成角的余弦值是()
B.
(3)如图,在空间四边形
中,
,求
与
的夹角的余弦值。
课本47页习题2-5第1,5
2.5.2平面间的夹角
掌握用向量求直线与平面的夹角
用向量求平面的夹角
①两平面夹角的定义
②设
分别为平面
的法向量,二面角
的大小为
,向量
的夹角为
,则有
(图4)或
(图5)
8
图4图5
(1)课本44页例2
(2)如图8所示,在三棱锥S-ABC中,ΔABC是边长为4三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=
,M、N分别为AB、SB的中点
证明:
①AC⊥SB②求二面角N-CM-B的大小
(2)课本练习45页练习2
课本47页习题2-5第2,4
2.5.3直线和平面所成的角
掌握用向量求直线与平面所成的角
向量在求直线与平面所成角的应用
①直线与平面的夹角定义
②直线AB与平面α所成的角
,可看成是向量
所在直线与平面α的法向量
所在直线夹角的余角,从而求线面角转化为求直线所在的向量与平面的法向量的所成的线线角,根据两个向量所成角的余弦公式
,我们可以得到如下向量法的公式:
.
(1)课本45页例3
(2)课本46页例4
(1)课本46页练习
(2)课本47页3
课本47页习题2-5第2,4
2.6距离的计算
1.几何中点到直线的距离,点到平面的距离的概念
2.掌握各种距离计算的方法
求点到直线,点到平面的距离
直线的方向向量和平面法向量的确定
①点到直线的距离概念
②点到平面的距离的概念
③利用法向量求点面距离的基本思路是:
如图7,
点P为平面
外一点,点A为平面
内任一点,
平面的法向量为
,过点P作平面
的垂线PH,
记PA和
所成的角为θ,则P到平面
的距离
公式为:
④利用直线的方向向量求点到直线的距离的基本思路:
阅读课本48页
(1)课本48页例1
(2)课本49页例2
(1)课本50页练习1
(2)课本50页练习2
课本50页习题2-6第2,3
2.7小结与复习
复习课
1.平面向量向空间向量堆广,空间向量的坐标表示及运算
2.用向量去证明有关线,面位置关系的定理,用向量去求空间中的夹角及距离的问题
空间向量在立体几何中的应用
(1)对空间任意两个向量
的充要条件是(其中
)()
(2)已知向量
的夹角为()
A.0°
B.45°
C.90°
D.180°
(1).已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),若
的坐标为.
(2)如图:
ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M、N分别是PC、AB中点,
求证:
MN⊥平面PCD.(12分)
(1)已知
()
(2)在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()
(3)已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),若
1.已知向量
的夹角
2.已知
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