第二章 第4节.docx
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第二章第4节
第二章第4节
跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式:
I=
①
或E=IR+Ir②
或E=U外+U内③
(3)适用条件:
①②适用于外电路为纯电阻电路,③适用于一切电路。
三、路端电压与负载的关系
1.路端电压的表达式:
U=E-Ir。
2.路端电压随外电阻的变化规律
(1)当外电阻R增大时,由I=
可知电流I减小,路端电压U=E-Ir增大。
(2)当外电阻R减小时,由I=
可知电流I增大,路端电压U=E-Ir减小。
(3)两种特殊情况:
当外电路断开时,电流I变为0,U=E。
即断路时的路端电压等于电源电动势。
当电源短路时,外电阻R=0,此时I=
。
3.外电压U与电流I的关系
由U=E-Ir可知,U-I图像是一条斜向下的直线,如图1所示。
图1
(1)图像中U轴截距E表示电源的电动势。
(2)I轴截距I0等于短路电流。
(3)图线斜率的绝对值表示电源的内阻,即r=
。
注意 若纵坐标上的取值不是从零开始,则横坐标截距不表示短路电流,但斜率的绝对值仍然等于内阻。
思考判断
1.如图2甲所示,电压表测量的是外电压,电压表的示数小于电动势。
(√)
图2
2.如图2乙所示,电压表测量的是内电压,电压表的示数小于电动势。
(×)
3.外电阻变化可以引起内电压的变化,从而引起内电阻的变化。
(×)
4.外电路的电阻越小,路端电压就越大。
(×)
5.电源断路时,电流为零,所以路端电压也为零。
(×)
对电动势的理解
[要点归纳]
1.电源的种类不同,克服电场力做功本领不同,即把相同数量的正电荷在电源内部从负极搬运到正极,克服电场力做功多少不同,电动势大小不同。
2.电源内部电流的方向:
由电源负极指向正极。
3.决定因素:
由电源本身的性质决定。
电动势不同,表示将其他形式的能转化为电能的本领不同,例如:
蓄电池的电动势为2V,表明在蓄电池内移送1C的电荷时,可以将2J的化学能转化为电能。
4.电源极性:
在电源内部正电荷集聚端为正极,负电荷集聚端为负极。
5.电动势与电压的区别与联系
物理量
比较内容
电压U
电动势E
物理意义
电场力做功,电势能转化为其他形式能的本领,表征电场的性质
克服电场力做功,其他形式能转化为电势能的本领,表征电源的性质
单位
伏特(V)
伏特(V)
联系
电动势等于电源未接入电路时两极间的电压
[精典示例]
[例1]下列对电源电动势的认识正确的是( )
A.电源的电动势等于电源两极间的电压
B.在闭合电路中,电动势等于内、外电压之和
C.电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电势能的本领,电源把其他形式的能转化为电势能越多,电动势就越大
D.电动势、电压和电势差虽名称不同,但物理意义相同,所以单位也相同
解析 逐项分析如下:
选项
诊断
结论
A
电源电动势等于电源开路时正、负极间的电压,电路闭合时由于存在内电压,电源两极间的电压小于电源电动势
×
B
在闭合电路中,电动势等于内、外电压之和
√
C
电源电动势是描述电源把其他形式的能转化为电势能本领的物理量,即在电路中通过一定电荷量时,电源提供的电能越多,电动势就越大,并不是电源把其他形式的能转化为电势能越多,电动势就越大,因为转化的能量除与电动势有关外,还与所经历的时间、用电情况有关
×
D
电动势和电势差意义不同,电势差是表示电势能转化为其他形式能的本领的物理量
×
答案 B
[针对训练1](多选)关于电动势和电压,下列说法正确的是( )
A.电动势E是由电源本身决定的,跟外电路无关
B.电动势E的单位与电势、电势差的单位都是伏特,故三者本质上一样
C.电动势不是电压,但它数值上等于将1C电荷在电源内从负极运送到正极电场力做功的大小
D.电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量
解析 电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量,电动势E由电源本身决定,跟外电路无关,A、D正确;电动势不是电压,电动势对应克服电场力做功而不是电场力做功,B、C错误。
答案 AD
闭合电路欧姆定律
[要点归纳]
闭合电路欧姆定律的表达形式
表达式
物理意义
适用条件
I=
电流与电源电动势成正比,与电路总电阻成反比
纯电阻电路
E=I(R+r)①
E=U外+Ir②
E=U外+U内③
电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和
①式适用于纯电阻电路;②③式普遍适用
EIt=I2Rt+I2rt④
W=W外+W内⑤
电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和
④式适用于纯电阻电路,⑤式普遍适用
[精典示例]
[例2]在如图3所示的电路中,R1=20.0Ω,R2=10.0Ω。
当开关S扳到位置1时,电流表的示数为I1=0.20A;当开关S扳到位置2时,电流表的示数为I2=0.30A。
求电源的电动势和内电阻。
图3
解析 设电源的电动势为E,内阻为r,当开关分别置于1、2两个位置时,根据闭合电路欧姆定律列出方程:
E=I1R1+I1r①
E=I2R2+I2r②
代入数据解之得E=6V,r=10Ω。
答案 6V 10Ω
闭合电路问题的求解方法
(1)分析电路特点:
认清各元件之间的串、并联关系,特别要注意电压表测量哪一部分的电压,电流表测量哪个用电器的电流。
(2)求干路中的电流:
若各电阻阻值和电动势都已知,可用闭合电路欧姆定律直接求出,也可以利用各支路的电流之和来求。
(3)应用闭合电路欧姆定律解决问题时,应根据部分电路欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。
[针对训练2]在图4所示的电路中,R1=9Ω,R2=5Ω,当a、b两点间接理想的电流表时,其读数为0.5A;当a、b两点间接理想的电压表时,其读数为1.8V。
求电源的电动势和内电阻。
图4
解析 当a、b两点间接理想的电流表时,R1被短路,回路中的电流I1=0.5A,由闭合电路欧姆定律得:
E=I1(R2+r)
代入数据得:
E=0.5(5+r)①
当a、b两点间接理想的电压表时,回路中的电流
I2=
=
A=0.2A
由闭合电路欧姆定律得:
E=I2(R2+R1+r)
E=0.2(14+r)②
联立①②得:
E=3V,r=1Ω
答案 3V 1Ω
路端电压与负载的关系
[要点归纳]
1.外电阻的两类变化引起的相应变化
(1)
说明:
电源的电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。
(2)
说明:
由于电源内阻很小,所以短路时会形成很大的电流,为保护电源,绝对不能把电源两极直接相连接。
2.电源的U-I图像
(1)图像的函数表达式:
U=E-Ir。
(2)图像表示:
电源的外电路的特性曲线(路端电压U随电流I变化的图像),如图5所示。
图5
(3)当外电路断路时(即R→∞,I=0):
纵轴上的截距表示电源的电动势E(E=U端);
当外电路短路时(R=0,U=0):
横坐标的截距表示电源的短路电流I短=
。
(条件:
坐标原点均从0开始)
(4)图线的斜率:
其绝对值为电源的内电阻,即r=
=
。
[精典示例]
[例3]电路图如图6甲所示,若电阻R阻值未知,电源电动势和内阻也未知,电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U-I图线如图乙所示。
求:
图6
(1)电源的电动势和内阻;
(2)电源的路端电压。
解析
(1)由图线的意义可知,不过原点的斜线是电源的U-I图线。
当电流为0时,由U=E-Ir可知E=U=4V;同样由U=E-Ir可知它的斜率绝对值表示电源的内电阻,所以r=
=
Ω=1Ω。
(2)由图可知路端电压是3V。
答案
(1)4V 1Ω
(2)3V
电阻的U-I图像与电源的U-I图像的区别
电阻
电源
U-I图像
研究对象
对某一固定电阻而言,两端电压与通过的电流成正比关系
对电源进行研究,路端电压随干路电流的变化关系
图像的物
理意义
表示导体的性质R=
,R不随U与I的变化而变化
表示电源的性质,图线与纵轴的交点表示电源电动势,图线斜率的绝对值表示电源的内阻
联系
电源的电动势和内阻是不变的,正是由于外电阻R的变化才会引起外电压U外和总电流I的变化
[针对训练3](多选)如图7所示是某电源的路端电压与电流的关系图像,下列结论正确的是( )
图7
A.电源的电动势为6.0V
B.电源的内阻为12Ω
C.电源的短路电流为0.5A
D.电流为0.3A时的外电阻是18Ω
解析 U-I图像在纵轴上的截距等于电源的电动势,即E=6.0V,因为该电源的U-I图像的纵轴坐标不是从零开始的,所以横轴上的截距0.5A并不是电源的短路电流,电源的内阻应按斜率的绝对值计算,即r=|
|=
Ω=2Ω。
由闭合电路欧姆定律可得电流I=0.3A时,外电阻R=
-r=18Ω。
故选项A、D正确。
答案 AD
1.(对电动势的理解)关于电源电动势,下列说法正确的是( )
A.同一电源接入不同的电路电动势会发生改变
B.电源电动势就是接入电源两极间的电压表测量的电压
C.电源电动势与是否接外电路无关
D.电源电动势表征把电势能转化成其他形式能的本领的大小,与是否接外电路无关
解析 电源电动势是表征电源把其他形式的能转化为电势能本领的物理量,与是否接外电路无关,故选项A、D错误,C正确;电动势和电压是不同的概念,其物理意义也不相同,故选项B错误。
答案 C
2.(闭合电路欧姆定律的理解及应用)有两个相同的电阻,阻值为R,串联起来接在电动势为E的电源上,通过每个电阻的电流为I;若将这两个电阻并联,仍接在该电源上,此时通过一个电阻的电流为
,则该电源的内阻是( )
A.RB.
C.4RD.
解析 由闭合电路欧姆定律得,两电阻串联时,有
I=
两电阻并联时,有
I=
·
解得r=4R。
故选项C正确。
答案 C
3.(电源的U-I图像)(多选)如图8所示为某一电源的U-I图像,由图可知( )
图8
A.电源电动势为2V
B.电源内阻为
Ω
C.电源短路时电流为6A
D.电路路端电压为1V时,电路中电流为5A
解析 由U-I图像可知,电源电动势E=2V,r=|
|=
Ω=0.2Ω,当U=1V时,I=
=
A=
5A。
选项A、D正确。
答案 AD
4.(闭合电路欧姆定律的应用)“神舟九号”与“天宫一号”的成功对接,使中国空间站建设迈出了坚实的一步。
飞行器在太空飞行,主要靠太阳能电池提供能量。
有一太阳能电池板,测得它的开路电压为800mV,短路电流为40mA。
若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻连成一闭合电路,则它的路端电压是( )
A.0.1VB.0.2V
C.0.3VD.0.4V
解析 电池没有接入外电路时,路端电压等于电池电动势,所以电动势E=800mV,由闭合电路欧姆定律得短路电流I短=
,所以电池内阻r=
=
Ω=20Ω,该电池与20Ω的电阻连成闭合电路时,电路中电流I=
=
mA=20mA,所以路端电压U=IR=400mV=0.4V,D正确。
答案 D
基础过关
1.在已接电源的闭合电路里,关于电源的电动势、内电压和外电压的关系,下列说法正确的是( )
A.若外电压增大,则内电压增大,电源电动势也会随之增大
B.若外电压减小,内电阻不变,内电压也就不变,电源电动势必然减小
C.若外电压不变,则内电压减小,电源电动势也会随内电压减小
D.若外电压增大,则内电压减小,电源的电动势始终等于二者之和
答案 D
2.一个闭合电路,是由电池供电的,外电路是纯电阻时,以下说法正确的是( )
A.当外电阻增大时,路端电压增大
B.当外电阻减小时,路端电压增大
C.当外电阻减小时,电路中的电流减小
D.电池的内阻越小,外电阻变化时,路端电压的变化越大
解析 根据U=E-Ir,当外电阻增大时,I减小,U增大,A正确,B错误;根据I=
,C错误;再根据U=E-Ir,ΔU=ΔIr,故D错误。
答案 A
3.如图1所示的电路中,把R由2Ω改变为6Ω时,电流强度减小为原来的一半,则电源的内电阻应为( )
图1
A.4ΩB.8Ω
C.6ΩD.2Ω
解析 根据闭合电路欧姆定律E=I(R+r),当R=2Ω时,E=I(2Ω+r);当R=6Ω时,E=
(6Ω+r),解得r=2Ω,故选项D正确。
答案 D
4.(多选)如图2所示,甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻电路)的路端电压与通过它们的电流I的关系图线,下列说法中正确的是( )
图2
A.路端电压都为U0时,它们的外电阻相等
B.电流都是I0时,两电源的内电压相等
C.电源甲的电动势大于电源乙的电动势
D.电源甲的内阻小于电源乙的内阻
解析 甲、乙两图线的交点坐标为(I0,U0),外电路为纯电阻电路说明两电源的外电阻相等,故A正确;图线的斜率的绝对值大小表示电源内电阻的大小(电动势与短路电流的比值),图线甲的斜率的绝对值大于图线乙的斜率的绝对值,表明电源甲的内阻大于电源乙的内阻,故D错误;图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小,由图线可知,甲与U轴交点的坐标值比乙的大,表明电源甲的电动势大于电源乙的电动势,故C正确;电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积,即U内=Ir,因为电源甲的内阻较电源乙的内阻大,所以当电流都为I0时,电源甲的内电压较大,故B错误。
答案 AC
5.如图3所示,当开关S断开时,电压表示数为3V,当开关S闭合时,电压表示数为1.8V,则外电阻R与电源内阻r之比为( )
图3
A.5∶3B.3∶5
C.2∶3D.3∶2
解析 S断开时,电压表的示数等于电源的电动势,即E=3V。
S闭合时,U外=1.8V,所以U内=E-U外=1.2V。
因U外=IR,U内=Ir,所以R∶r=U外∶U内=1.8∶1.2=3∶2。
答案 D
6.如图4所示的电路中,当开关S接a点时,标有“5V,2.5W”的小灯泡L正常发光,当开关S接b点时,通过电阻R的电流为1A,这时电阻R两端的电压为4V。
求:
图4
(1)电阻R的值;
(2)电源的电动势和内阻。
解析
(1)电阻R的值为
R=
=
Ω=4Ω。
(2)当开关接a时,有E=U1+I1r,又U1=5V,
I1=
=
A=0.5A。
当开关接b时,有E=U2+I2r,又U2=4V,I2=1A,
联立解得E=6V,r=2Ω。
答案
(1)4Ω
(2)6V 2Ω
能力提升
7.如图5所示,已知R1=R2=R3=1Ω。
当开关S闭合后,电压表的读数为1V;当开关S断开后,电压表的读数为0.8V,则电源的电动势等于( )
图5
A.1VB.1.2V
C.2VD.4V
解析 当S闭合时,I=
=
A=1A,故有E=I(1.5+r);当S断开时,I′=
=0.8A,故有E=I′(2+r),联立解得E=2V,C正确。
答案 C
8.(多选)如图6是根据某次实验记录数据画出的U-I图像,下列关于这个图像的说法正确的是( )
图6
A.纵轴截距表示待测电源的电动势,即E=3.0V
B.横轴截距表示短路电流,即I短=0.6A
C.根据r=
,计算出待测电源内阻为5Ω
D.根据r=
,计算出待测电源内阻为1Ω
解析 U-I图线纵轴截距表示电源电动势E=3.0V,选项A正确;横轴截距点坐标为(0.6A,2.4V),因此不是短路时的电流,选项B、C错误;由r=
知选项D正确。
答案 AD
9.在如图7所示电路中,电源的电动势E=9.0V,内阻可忽略不计;AB为滑动变阻器,其电阻R=30Ω;L为一小灯泡,其额定电压U=6.0V,额定功率P=1.8W;S为开关,开始时滑动变阻器的触头位于B端,现在接通开关S,然后将触头缓慢地向A端滑动,当到达某一位置C时,小灯泡恰好正常发光。
则C、B之间的电阻应为( )
图7
A.10ΩB.20ΩC.15ΩD.5Ω
解析 本题中小灯泡恰好正常发光,说明此时通过小灯泡的电流达到额定电流I额=
=
A=0.3A,两端电压达到额定电压U额=6.0V,而小灯泡和电源、滑动变阻器的AC部分串联,则通过电阻AC的电流与通过小灯泡的电流相等,故RAC=
=
Ω=10Ω,所以RCB=R-RAC=20Ω。
答案 B
10.如图8所示,E为内阻不能忽略的电池,R1、R2、R3为定值电阻,S0、S为开关,
与
分别为电压表与电流表。
初始时S0与S均闭合,现将S断开,则( )
图8
A.
的读数变大,
的读数变小
B.
的读数变大,
的读数变大
C.
的读数变小,
的读数变小
D.
的读数变小,
的读数变大
解析 将S断开,则电路的总电阻变大,总电流变小,由U=E-Ir知,路端电压变大,故电压表的示数变大;R1两端的电压IR1变小,则R3两端的电压变大,流过R3的电流变大,电流表的示数变大。
选项B正确。
答案 B
11.如图9所示,电源电动势为6V,内阻为1Ω,R1=5Ω,R2=10Ω,滑动变阻器R3阻值变化范围为0~10Ω,求电路中的总电流的变化范围。
图9
解析 当R3阻值为零时,R2被短路,外电阻最小,电流最大。
R外=R1=5Ω,I=
=
A=1A。
当R3阻值为10Ω时,外电阻最大,电流最小。
R并=
=5Ω,R外′=R1+R并=10Ω,I′=
=
A≈0.55A。
答案 0.55~1A
12.如图10所示电路中,电源电动势E=12V,内阻r=2Ω,R1=4Ω,R2=6Ω,R3=3Ω。
图10
(1)若在C、D间连一个理想电压表,其读数是多少?
(2)若在C、D间连一个理想电流表,其读数是多少?
解析
(1)若在C、D间连一个理想电压表,根据闭合电路欧姆定律,有I1=
=
A=1A。
理想电压表读数为UV=I1R2=6V。
(2)若在C、D间连一个理想电流表,这时电阻R2与R3并联,并联电阻大小R23=
=
Ω=2Ω
根据闭合电路欧姆定律,有
I2=
=
A=1.5A。
理想电流表读数为I′=
I2=
×1.5A=1A。
答案
(1)6V
(2)1A
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