第1112作业习题解答.docx
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第1112作业习题解答
I=20A,0=120°a=2.0mm,
第11章习题答案
11-6如图所示被折成钝角的长直载流导线中,通有电流
求A点的磁感应强度•
解:
载流直导线的磁场
B(sin2sinJ
4d
A点的磁感应强度
B00(sin90°sin(90°)))
4asin
107
20
2.0103,3/2(1
3
0.5)=1.7310T
方向垂直纸面向外。
11-7一根无限长直导线弯成如图所示形状,通以电流I,求O点的磁感应强度
解:
图所示形状,为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。
圆电流的中心的B0
2R
2
半无限长直载流导线的磁场
B
0I
4a
B0I3+0I=
B
0I(83)
2R82R
16R
方向垂直纸面向外。
习题10-7图
习题10-8图
11-8如图所示,宽度为a的薄长金属板中通有电流I,电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在
薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度
解:
取离P点为y宽度为dy的无限长载流细条
di-dy
a
长载流细条在P点产生的磁感应强度
0di0丨dy
2y2y
所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同,方向垂直纸面向外
所以
BdB
方向垂直纸面向外.
dy
y
』lnax
2ax
11-12两平行长直导线,相距0.4m,每根导线载有电流
通过图中斜线部分面积的磁通量.
解:
如图取面微元ldx=0.20dx
11=12=20A,如图所示,试计算
dmBdS
Bldx
012
2(d
x)
方向垂直纸面向外.
习题10-13图
d0'0(0I1
mdm0.10(yx
F^)ldx
20.10
0I2I0.400.10
In
20.400.30
=2.2610-6Wb
11-13长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成,流从中心导线流出,由外面导体圆筒流回
尺寸如图所示•电缆中的电
.设电流均匀分布,内圆柱与外圆筒之间可作真空
处理,求磁感应强度的分布
解:
lb
dl
(1)
B2
Ir2
R2
0JI
R2
B2r
。
1
B2r
01
b2
b2
0I
°l(c2r2)
2r(c2b2)
B2r0
11-15一根m=1.0kg的铜棒静止在两根相距为I=1.0m的水平导轨上,棒载有电流1=50
A,如图所示.
(1)如果导轨光滑,均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上,且B=0.5T,
欲保持其静止,须加怎样的力(大小与方向)?
(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0.6,求能使
棒滑动的最小磁感应强度B.
习题10-15图
解:
(1)导线ab中流过电流I,受安培力
F1IIB
方向水平向右,如图所示
欲保持导线静止,则必须加力F2,
F2F1
F2方向与Fj相反,即水平向左,
F2F1IIB20100.5=25N
F1-mg=ma
F1-mg0
皿°£W9・80.12T
II501.0
11-16如题10-17图所示,在长直导线AB内通以电流11=20A,在矩形线圈CDEF中通有
电流12=10A,AB与线圈共面,且CD,EF都与AB平行.已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm,求:
(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力;
(2)矩形线圈所受合力和合力矩.
解:
⑴FCD方向垂直CD向左,大小
Fcd厲完8.0104N
同理ffe方向垂直FE向右,大小
F80105N
FCF方向垂直CF向上,大小为
Fed方向垂直ED向下,大小为
5
FedFcf9.210N
合力矩MPmB
心O处的垂直轴匀角速转动
.求:
(1)环心O处的磁感应强度
B;⑵若施加一均匀外磁场,
11-18塑料圆环盘,内外半径分别为a和R,如图所示.均匀带电+q,令此盘以3绕过环
磁感应强度B平行于环盘平面,计算圆环受到的磁力矩
解:
⑴取一rtrdr圆环,
环上电荷
环电流dI
rdr
圆环电流的中心的
0dI
dB2r
dB
习题10-18图
R
B0dr
a2
oq
22
2(R2a)
(R
a)2
(Ra)
(2)圆环rtr
dr磁矩大小为
dPm
r2dIr2
Rr3Bdr
a
-qB(R2
a2)
第12章电磁感应电磁场与电磁波
12-2一条铜棒长为L=0.5m,水平放置,可绕距离A端为L/5处和棒垂直的轴00'在水平面内旋转,每秒转动一周。
铜棒置于竖直向上的匀强磁场中,如习题图12-2所示,磁感应强度B=1.0>10-4T。
求:
(1)A、B两端的电势差;
(2)A、B两端哪一点电势高?
解:
设想一个半径为R的金属棒绕一端做匀速圆周运动,角速度为
3,经过时间dt后转过的角度为d0=wdt
扫过的面积为dS=R2d0/2
切割的磁通量为
d①=BdS=BR2d02
动生电动势的大小为£=d①/dt=3BR/2
根据右手螺旋法则,圆周上端点的电势高。
A0和B0段的动生电动势大小分别为
AO
BL2
50
习题12-3图
B(LI)2Bl2B(L22LI)
12-3
长直导线载有10A的稳恒电流,附近有一个与它共面的矩形绕圈。
如习题图
1
222
12-3所示,已知l20cm,a10cm,b20cm,线圈共有
1
N2000匝,以v2ms的速度水平离开直导线。
试求线圈里的感应电动势的大小和方向。
解I:
用法拉第电磁感应定律求解。
长直载流导线附近一点的磁感应强度B的大小为
B丄
2r
根据电流的方向应用右手螺旋法则确定B的方向(如图示)。
若取线圈平面法向与B的方向一致,任意时刻t,线圈
向右运动的距离是avt,穿过线圈的磁通量m为
BdSBds
a
因此,线圈中的电动势为
ADCBA方向。
由于线圈平面向右移的过程中,通过线圈平面的磁通量逐渐减少,根据法拉第电磁感应定律,
可知回路中的感应电动势为顺时针方向,即
解n:
用动生电动势求解
对于线圈中的每一匝可将其分为四段来计算
oidl
D
Av2(avt)
oidl
C
Bv2(bvt)
l
l[avt
1
bvt]
因此有:
实际上,
势之差,
某t时刻线簇内的电动势就等于AD和BC两段导线在:
时刻切割磁力线产生的电动因此也可以直接写出
ADBC那B2lvt0il「1
这与上面的计算结果一致。
对于N匝线圈,产生的电动势为
K1Nilov(ba)
N
2(avt)(bvt)
电动势的方向可作如下判断,由于AD处磁感应强度大于BC处磁感应强度,在AD段产生
的感应电动势较BC段大,而AB和CD段感应电动势为零,因此i沿顺时针方向,即
ADCBA方向。
令t0,并代入数据,则线圈刚离开直导线时的感应电动势为
37
210100.24103.0(0.20.1)2
1.210(V)
20.10.2
12-5如习题12-5图所示,平行导轨上放置一金属杆AB,质量为m,长为L。
在导
轨一端接有电阻R。
匀强磁场B垂直导轨平面向里•当AB杆*乂崇*A**
XX乂XBX衣
以初速度v0水平向右运动时,求:
(1)AB杆能够移动的距离;
(2)在移动过程中电阻R上放出的焦耳热。
解:
当杆运动时会产生动生电动势,在电路中形成电流;这时杆又变成通电导体厂所图
受的安培力与速度方向相反,所以杆将做减速运动.随着杆的速度变小,动生电动势也会变
小,因而电流也会变小,所受的安培力也会变小,所以杆做加速度不断减小的减速运动,最后缓慢地停下来.
(1)方法一速度法:
设杆运动时间t时的速度为v,则动生电动势为
£=BLv
电流为I=尔
所受的安培力的大小为
F=ILB=LB/R=(BL)2v/R,
方向与速度方向相反。
取速度的方向为正,根据牛顿第二定律F=ma得速度的微分方程为
(BL)2vdvm—dt
r(BL)2
vv0exp[t]
mR
方程的通解为
2
当时间t趋于无穷大时,杆运动的距离为
mRv0
(BL)2
方程的特解为x當{1exp[鬻t]}
题12-8图所示的位置,杆长为2R,其中一半位于磁场内,另一半
dB
在磁场外。
当—0时,求杆两端的感应电动势的大小和方向。
dt
db
解:
根据磁场B柱对称,当0时,可知Ej为一系列同心
dt
圆,即Ei与半径正交,故沿半径方向不会产生感生电动势,即
习题12-8图
左边积分后,可得xmv°R
(BL)
(2)杆在移动过程中产生的焦耳热元为
整个运动过程中产生的焦耳热为
2
(BLv。
)
exp[
0
即:
焦耳热是杆的动能转化而来的。
12-8磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间,一金属杆放在如习
oaoboc0,
这样在回路oac中的电动势为
oacoaabbccaabbcac
场复盖的区域obc扇形面积,据题设,图中
因为罟°,由楞次定律可判定e端电位高。
dmBdS’dr
2r
穿过矩形线圈abed的磁通量为
010丨1
x12
ln(-)sin
x
丨2vcost
2]
X(X丨2)
回路中的电动势为
显然,第一项是由于磁场变化产生的感生电动势,第二项是由于线圈运动产生的动生电动势。
12-20两个共轴的螺线管A和B完全耦合,A管的自感系数L1=4.01阪泊,通有电流I1=2A,B管的自感系数L2=9W-3H,通有电流I2=4A。
求两线圈内储存的总磁能。
解:
A管储存的自能为
121323
Wm1L1I124103228103(J)
22
B管储存的自能为
Wm2町丨;191034272103(J)
22
由于两线圈完全耦合,互感系数为
M'丄L2^410391036103(H)
A管和B管储存的相互作用能为
Wm12=
=MI1I2=610-3X2M=4810-3(J)
两线圈储存的总能量为
Wm=Wm1+Wm2+Wm12=0.128(J)
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