云南模拟题Word版解析.docx
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云南模拟题Word版解析.docx
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云南模拟题Word版解析
10.昆明市五华区2015年初中学业水平考试模拟测试
(二)
快速对答案
一、选择题
1-5ABBCD 6-8BCC
二、填空题
9.2 10.28 11.2.5
12.(-2,-3)13.314.(31,32)
三、解答题请看“超详解”P37至P40
超详解
一、选择题
1.A 【解析】本题考查了倒数,乘积是1的两个数互为倒数,则有-的倒数为1÷(-)=-5.
备考指导:
一般的,a(a≠0)的倒数为,当a是一个整数时,a的倒数直接写为;当a是一个分数时,a的倒数就是将原分数分子、分母交换得到的数;当a是一个小数时,可先化为分数再计算.
2.B 【解析】本题考查了科学记数法,将一个较大数用科学记数法表示成a×10n的形式(其中1≤a<10,n为正整数),即a=3.23,n为原数的整数位数减1,故n=8-1=7,所以32300000=3.23×107.
备考指导:
当用科学记数法表示较大的数时,n为正整数,n的值等于该数整数部分的数的位数减1;当用科学记数法表示较小的数(整数部分是0的小数)时,n为负整数,n的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数(包括小数点前面的一个0).
3.B 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
(-1)-3==-1≠1
B
2×=2×3=6
√
C
(2a)3=23×a3=8a3≠6a3
D
(x-1)2=x2-2x+1≠x2-1
备考指导:
解决此类题的关键是掌握幂的运算及乘法公式及二次根式的性质:
性质名称
文字语言
符号语言
积的乘方
等于积中的每个因式分别乘方的积
(ab)n=anbn(n为正整数)
负整数
指数幂
一个数(不为零)的负整数指数幂等于这个数的倒数整数指数幂
a-p=(a≠0)
完全平
方公式
两个数和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(减去)这两个数积的2倍
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2
4.C 【解析】本题考查了式子有意义的条件,中,x≠2,中,x≠3;中,x≥2;中,x≥3,只有x≥2中,x可取2和3.
备考指导:
求式子有意义时自变量的取值范围一般有以下几种情形:
所给代数
式的形式
自变量的取值范围
整式
一切实数
分式
使分母不为零的一切实数,注意不能随意约分,同时注意“或”和“且”的含义
偶次根式
被开方数应满足大于或等于0
0次幂或负整
数指数幂
底数不为零
复合形式
列不等式组,兼顾所有式子同时有意义
5.D 【解析】本题考查了三角形的中位线,∵D,E为AC,BC的中点,DE=15米,∴AB=2DE=30米.
备考指导:
三角形的中位线除了等于第三边的一半的数量关系以外,还有特殊的位置关系,即三角形的中位线平行于第三边.
6.B 【解析】本题考查了不等式组的公共解,按同大取大,同小取小,大小小大取中间,可知本题选B.
一题多解:
将两种蔬菜保鲜的适宜温度范围分别在数轴上表示出来,然后取它们的公共范围,如解图:
第6题解图
备考指导:
求不等式组的解集有两种方法:
(1)口诀法:
同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小取不了;
(2)数形结合法:
用数轴来表示,即用数轴把两个不等式的解表示出来,然后找出两者的公共部分.两种方法中第
(1)种方法比较简单.
7.C 【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式及方程的解,因为b2-4ac=4-4×(-1)=8>0,故方程有两个不相等的实数根,把方程配方得:
(x-1)2=2,解得方程的解为:
x=1±,于是本题选C.
8.C 【解析】本题考查动点的函数图象,关键是确定y随t的增大而变化的趋势和三个分段区间各自对应的极值,问题涉及三角形的外角定理和圆心角与弧的关系、圆周角定理.观察动点P在OC→→DO三段路径中,∠APB依次变小→不变→变大的过程,具体来说:
(1)点P在OC上时,y(∠APB)随t的增大而减小,由90°减小到45°;
(2)点P在上时,y(∠APB)随t的增大而始终不变,∠APB=∠AOB=45°;(3)点P在DO上时,y(∠APB)随t的增大而增大,由45°增加到90°.故选C.
二、填空题
9.2 【解析】本题考查了无理数的概念,本题中无理数有π,两个.
备考指导:
无理数是无限不循环小数,常见的无理数形式有:
(1)无限且无规律不循环的小数,如:
0.15243748…;
(2)无限且有规律不循环的小数,如:
0.131131113…;(3)开方开不尽的数,如:
、等;(4)特殊的字母,如π;(5)三角函数值,如sin45°,cos45°等.注意sin30°,tan45°是有理数.
易错警示:
(1)0.131131113…是无限不循环小数,所以是无理数;不要误认为其有规律就是有理数,判定的标准是是否循环,与是否有规律无关;
(2)把分数化成小数,看是不是无限的,这个没有必要,所有的分数都是有理数,因为有理数就分为整数和分数;(3)只是分数的形式而非分数,其实它还是无理数.
10.28 【解析】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=BC=CD,∵∠A=60°,∴△ADB是等边三角形,∴AD=BD=7,∴菱形ABCD的周长为28.
备考指导:
(1)利用菱形的性质可证得线段相等,角相等.菱形的对角线互相垂直,且把菱形分成四个全等的直角三角形,由此又可与勾股定理联系,得出对角线与边之间的关系;
(2)如果一个菱形的内角为60°或120°,那么夹角为60°的两边与较短的对角线可构成等边三角形.这是非常有用的基本图形,且两条对角线把菱形分成全等的含30°角的直角三角形.
11.2.5 【解析】本题考查了加权平均数的计算,则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间为:
x=
=2.5(小时).
备考指导:
平均数有算术平均数和加权平均数:
(1)算术平均数计算公式为x=(x1+x2+…+xn).
(2)加权平均数计算公式为x=,
其中f1,f2,…,fk代表各数据的权,且f1+f2+…+fk=n.
12.(-2,-3) 【解析】本题考查点的对称问题,关于y轴对称的点,它们的横坐标互为相反数,纵坐标不变,则本题的答案是(-2,-3).
备考指导:
坐标平面内点坐标主要的对称关系:
P(a,b)
关于原点对称的坐标
(-a,-b)
关于x轴对称的坐标
(a,-b)
关于y轴对称的坐标
(-a,b)
关于x=m对称的坐标
(2m-a,b)
关于y=n对称的坐标
(a,2n-b)
13.3 【解析】根据主视图可以得到长方体的长为4,高为1,由俯视图可得到长方体的宽为3,左视图表现长方体的宽和高,则左视图的面积为1×3=3.
14.(31,32) 【解析】A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…,分别在直线y=x+1和x轴上,
观察图形,则A1(0,1),
∵A1B1=OA1=1,∴A2(1,2),
∵A2B2=2,∴A3(3,4),
∵A3B3=4,∴A4(7,8),
∵A4B4=8,∴A5(15,16),
∵A5B5=16,∴A6(31,32).
方法指导:
对于图形规律题,一般步骤为:
(1)把图形的序号及关键数据列出来;
(2)对数据的处理很重要,要把数据与前面的序号进行关联;
(3)得出一般的规律,有时用代数式表示出来.
三、解答题
15.解:
原式=×(3分)
=×
=a+b,(4分)
当a=+1,b=-1时,原式=a+b=2.(5分)
备考指导:
分式化简及求值的一般过程:
(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分);
(2)除法变为乘法;
(3)分子分母能因式分解的进行分解;
(4)约分;
(5)进行加减运算:
①通分:
关键是寻找公分母,②分子合并同类项;
(6)代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义,即所代值不能使分母为零)
16.【思路分析】欲证明AB=CD,需证明△AOB≌△COD,由∠OBD=∠ODB可得OB=OD,根据“SAS”即可证明△AOB≌△COD.
证明:
∵∠OBD=∠ODB,
∴OB=OD,(2分)
∵在△AOB与△COD中,
,
∴△AOB≌△COD(SAS),(4分)
∴AB=CD.(5分)
17.
(1)【思路分析】连接一对对应点,找出该线段的中点即可;
解:
如解图,对称中心点O;(连接其他对应点得出正确的点O也可以)(1分)
(2)【思路分析】将△A1B1C1的各个顶点按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2,顺次连接A2B2、B2C2、C2A2,即得到平移后的图形.
解:
△A2B2C2如解图所示;
第17题解图
(3分)
(3)【思路分析】观察一对对应线段的位置关系即可求出答案.
解:
90;(5分)
解法提示:
观察线段B2C2旋转后的对应边为C1C2,旋转角度为90度.
备考指导:
1.中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
2.旋转的性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;(3)对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形全等.
18.
(1)【题图分析】利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值;
解:
a=50-4-8-16-10=12;(2分)
(2)【思路分析】根据频数分布表中的频数补充频数分布直方图;
解:
补充频数分布直方图,如解图:
第18题解图
(4分)
(3)【思路分析】求出第4组、第5组的频数和占总数的百分比,再乘以九年级学生的总人数,即可估算出九年级汉字书写优秀的人数.
解:
本次测试优秀所占的百分比为:
×100%=44%.(5分)
则九年级学生汉字书写优秀的人数约为:
800×44%=352(人).(6分)
19.
(1)【思路分析】这一小问是一步事件,直接用公式求出其概率.
解:
.(2分)
解法提示:
∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择,
∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为:
.
(2)【思路分析】这一小问是二步事件,需要用列表法或画树状图法先列举出所有的等可能的结果,然后再找出满足条件的情形,最后算出要求的概率.
解:
画树状图如解图,
第19题解图
(4分)
∵共有4种情况,两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”有2种情况,
∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为:
=.(6分)
备考指导:
求概率的方法:
(1)公式法:
P(A)=,其中n为所有事件的总和,m为事件A发生的总次数;
(2)列举(列表或画树状图)法:
当一次试验涉及多个因素(对象)时,由于不能直观的得到事件A发生的次数m及总事件发生的结果数n,所以需要借助于列表或画树状图的方法来清晰的列举出来,再根据公式进行计算.
20.【信息梳理】
原题信息
整理后的信息
一
拉线CE和地面成60°角
∠CED=60°
二
在离电线杆6米的B处安置测角仪
BD=6米
三
在A处测得电线杆上C处的仰角为30°
过A作CD的垂线AM,则∠CAM=30°
四
已知测角仪AB高为1.5米
AB=1.5米
解:
如解图,过A作AM⊥CD于M,则四边形ABDM为矩形,
∴AM=BD=6(米),MD=AB=1.5(米).(2分)
第20题解图
∵在Rt△AMC中,tan30°=,
∴CM=AM·tan30°=6×=
2(米),(4分)
∴CD=2+1.5(米).
∵在Rt△CDE中,sin60°=,
∴CE===4+≈5.7(米).(5分)
答:
拉线CE的长约为5.7米.(6分)
备考指导:
锐角三角函数的实际应用问题,有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来,再根据以下方法和步骤解决:
根据题目中的已知条件,将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题,画出平面几何图形,弄清已知条件中各量之间的关系;若三角形是直角三角形,根据边角关系进行计算,若三角形不是直角三角形,可通过添加辅助线构造直角三角形来解决.
21.
(1)【信息梳理】设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为.
原题信息
整理后的信息
一
李老师一人单独整理需要40分钟完成
李老师工作效率
二
李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务
20(+)+20·=1
解:
设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为,(1分)
根据题意有20(+)+20·=1,(2分)
解得x=80.
经检验x=80是原分式方程的根.(3分)
答:
王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.(4分)
(2)【信息梳理】设李老师至少要做m分钟.
原题信息
整理后的信息
三
王师傅整理器材的时间不能超过30分钟
+≥1
解:
设李老师要工作m分钟,
根据题意有+≥1,(6分)
解得m≥25.(7分)
答:
李老师至少要做25分钟.(8分)
备考指导:
列方程或不等式解应用题的步骤:
1.审题:
找出题目中的(等量和不等量)关系,这是关键;
2.设未知数,根据题目的要求设出恰当的未知数;
3.列方程或不等式,列出方程可以是整式方程也可以是分式方程;
4.解方程或不等式;
5.检验,将所求出未知数代入原方程中检验,并作答,如果是分式方程要写检验的步骤;即要使其适合原方程的解还要看是不是适合题目的含义;
6.作答.
22.
(1)【思路分析】要证DE是⊙O的切线,由于点D在圆上,设法证∠EDC=90°,由于∠C=∠A=∠EDF,而CD是直径,则∠DFC=90°,易证∠EDC=90°.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠A=∠EDF,
∵CD是直径,
∴∠DFC=90°,(2分)
∴∠CDF+∠C=90°=∠CDF+∠EDF,
∴∠EDC=90°,即DE⊥CD,
∵DE与直径DC相交,且DE⊥DC,
∴DE是⊙O的切线.(3分)
(2)【思路分析】由
(1)知DE,DF都是平行四边形ABCD的高,又已知平行四边形各边的长及AE与EB的关系,容易求得DE的长,由等面积法可求得DF的长.
解:
∵AB∥CD,DE⊥CD,
∴DE⊥AB,
∵AB=CD=4,AE=3BE,
∴AE=3,(5分)
又∵AD=BC,
∴AD=8,
在Rt△ADE中,DE===,(6分)
由平行四边形的面积公式可得:
AB×DE=BC×DF,
∴DF===.(8分)
备考指导:
1.看到判定圆的切线,想到:
(1)若已知直线与圆的公共点,则采用判定定理法,其基本思路是:
当已知点在圆上时,连接过这点的半径,证明这条半径与直线垂直即可,可简述为:
有切点,连半径,证垂直;
(2)若未知直线与圆的交点,则采用数量关系法,其基本思路是:
过圆心作直线的垂线段,证明垂线段的长等于圆的半径,可简述为:
无切点,作垂线,证相等.
2.有关线段的长度计算的方法主要有:
(1)用勾股定理进行计算;
(2)用相似三角形的性质进行计算;
(3)用解直角三角形的方法进行计算;
(4)用等面积法进行计算.
这类题型中有时需要构造相似三角形,构造直角三角形,或是作平行线,或是进行图形的变换等.作这些辅助线或是变换都是为了把分散的条件集中,或是充分利用已知条件,也可能是改变图形之间的位置关系.
23.
(1)【思路分析】根据点A(-2,2)的坐标确定双曲线的解析式,再由直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍得到点B的坐标,从而利用待定系数法确定抛物线的解析式.
解:
把点(-2,2)代入y=,得2=,解得k=-4,
∴双曲线的解析式为y=-.(1分)
设B点的横坐标为m,则它的纵坐标为-4m,
则B(m,-4m),则-4m=,
解得m=1(点B在第四象限内,m取正值),
即B(1,-4).(2分)
把点A(-2,2),B(1,-4)代入y=ax2+bx,
得,解得,
则抛物线的解析式为y=-x2-3x.(3分)
(2)【思路分析】利用配方法确定抛物线的顶点坐标从而求得△ABC的面积,再利用待定系数法确定AB的解析式,得到它与抛物线对称轴的交点坐标,利用割补法求出△ABE的面积;
解:
∵抛物线的解析式为y=-x2-3x=-(x+)2+,
∴顶点E(-,),对称轴为x=-,(4分)
∵B(1,-4),
∴-x2-3x=-4,解得x1=1,x2=-4,
∴C(-4,-4),
∴S△ABC=×5×6=15,(5分)
第23题解图①
由A、B两点坐标为(-2,2)、(1,-4)可求得直线AB的解析式为y=-2x-2,
如解图①,设抛物线对称轴与AB交于点F,
则F点的坐标为(-,1),
∴EF=-1=,
将△AEF与△BEF均以EF作为底边、则它们的高之和为A、B两点横坐标绝对值之和,即为3,
∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=××3=.(6分)
一题多解:
分别求出△ABC各个顶点的坐标,由于BC平行于x轴,△ABC的面积直接用公式进行计算,而△AEB的三个顶点坐标求出后,用两点间距离公式可得三边的长,由三边的长用勾股定理的逆定理可判定这个三角形是直角三角形,于是就可以计算它的面积.
解:
解方程组,解得C点坐标为(-4,-4),
第23题解图②
如解图②,过点A作AH⊥BC,垂足为H,
则BC=1-(-4)=5,AH=2-(-4)=6,
所以S△ABC=BC×AH=×5×6=15,
把二次函数y=-x2-3x配成
y=-(x+)2+,
所以点E的坐标为(-,).
根据两点间距离公式,可得AE==,
AB==3,
BE==,
∴AE2+AB2==BE2,
∴△ABE是直角三角形,
S△ABE=AE×AB=××3=.
(3)【思路分析】过点D作DP∥x轴交AB于点P,由
(2)知△ABE的面积,可以得到△ABD的面积,因为A、B为定点,D为动点,设D(x,-x2-3x),求出直线AB的解析式,过点D作DP∥x轴,则将S△ABD划分为S△ADP与S△BDP来求出D点坐标.
解:
设D(x,-x2-3x),过点D作DP∥x轴交AB于点P.如解图③,
由第
(2)问可知直线AB的解析式为y=-2x-2,
∵点P与点D纵坐标相同,则点P横坐标为,
∴P(,-x2-3x),(7分)
∴DP=|-x|
=||,
第23题解图③
∴S△ABD=DP·(yA-yB)
=||×6
=15,(8分)
∴=±5.
①当=5时,解得x1=3,x2=-4,
将x1=3,x2=-4代入y=-x2-3x,解得y1=-18,y2=-4,
∴D(3,-18)或D(-4,-4).
②当=-5时,b2-4ac=-31<0,方程无解.
综上可知D点的坐标为(3,-18)或(-4,-4).(9分)
一题多解:
由第
(2)问的面积计算可知S△ABC=15=8S△ABE,∴当点D与点C重合时,显然满足条件,当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线,然后求直线与抛物线的交点即可.
解:
由于S△ABC=15=8S△ABE,所以点C满足条件,即D点的坐标为(-4,-4),
当点D不与点C重合时,
设直线AB的解析式为:
y=kx+b,
代入点A,B两点的坐标得:
,解得k=-2.
过点C平行于AB的直线为y=-2x+n,代入点C(-4,-4),
-4=-2×(-4)+n,解得n=-12,
解方程组,
解得,,
(x2,y2)即点C与点D重合时D点坐标,
∴D点坐标为(3,-18),
综上可得点D的坐标为(-4,-4)或(3,-18).
难点突破:
本题第(3)问的难点在于过点D作DP∥x轴,将△ABD面积化为两个同底(底为DP)的三角形面积之和,而这两三角形高之和为点A、B纵坐标之间的距离.
11.昆明市盘龙区2015年初中学业水平考试第二次复习检测
快速对答案
一、选择题
1-5BACDA 6-8DCB
二、填空题
9.2.5×10-6 10.x=-2 11.4-
12.(1+x)2=12113.514.①②④
三、解答题请看“超详解”P41至P43
超详解
一、选择题
1.B 【解析】本题考查绝对值,由绝对值的定义可得,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,所以|-3|=-(-3)=3,故选B.
2.A 【解析】本题考查一元二次方程的根的情况,可根据一元二次方程的根的判别式进行判断,由b2-4ac=12-4×1×(-2)=1+8=9>0,所以一元二次方程有两个不相等的实数根,故选A.
3.C 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
=4≠±4
B
(3xy2)2=9x2y4≠6x2y4
C
a3·a2=a3+2=a5
√
D
(+1)(1-)=1-()2=-1≠1
4.D 【解析】本题既考查几何体的主视图,又考查轴对称及中心对称.
选项
逐项分析
正误
A
圆锥的主视图是等腰三角形,是轴对称图形不是中心对称图形
B
正四面体的主视图是等边三角形,是轴对称图形不是中心对称图形
C
圆台的主视图是等腰梯形,是轴对称图形不是中心对称图形
D
长方体的主视图是长方形,既是轴对称图形又是中心对图形
√
备考指导:
轴对称图形和中心对称图形的定义:
如果一个图形沿某条直线对折后,对折的两部分完全重合,这样的图形称为轴对称图形.如果一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,那么这个图形称为中心对称图形.
5.A 【解析】本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示,由不等式x-1>0的解集为x>1,不等式8-4x≤0的解集为x≥2,所以不等式组的解集为x≥2.可知A选项正确.
备考指导:
在数轴上表示不等式解集的方法是:
大于向右画,小于向左画,没等号的画空心圆圈,有等号的画实心圆点.
6.D 【解析】本题考查求一组数据的中位数及众数,由题意可知全班共有50名学生,所以答对题数的中位数应该为第25名和第26名学生答对题平均数,由条形图可知,第25名和第26名学生均答对9道题,所以中位数是9,由条形图可知,答对8道题的学生数最多,所以答对题数的众数为8,故选D.
7.C 【解析】
第7题解图
如解图,过点A作AE⊥x轴,CF⊥x轴,如解图.由A(1,)可知OE=1,AE=.∵四边形OABC是正方形,∴OC=OA,∵∠COF+∠AOE=90°,∠AOE+∠OAE=90°,∴∠COF=∠AOE,又∵∠CFO=∠AEO=90°,∴△COF≌△OAE,∴OF=AE=,CF=OE=1,∴C点坐标为(-,1).
一题多解:
因为四边形OABC是正方形,也可以把OC看作OA绕点O逆时针旋转90°得到的,由A(1,)可得OA=2,∠AOE=60°,所以OC=OA=2,且∠COF=30°,所以可求C点坐标为(-,1).
8.B 【解析】由题意可知当x≤1时,两个三角形重叠部分的面积为小三角形的面积,而小三角形的面积y=×1×=,所以D选项错误.当x>1时,y=(2-x)·=.由y与x的函数关系式为二次函数且开口向上,故选B.
备考指导:
解答时要分清图象的横坐标纵坐标表示的含义
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