数学教案第二节 平面直角坐标系八年级数学教案Word格式文档下载.docx
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我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,你能表示出“碑林”的位置吗?
“大成殿”的位置吗?
(学生回答,老师小结)
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
(通常两条数轴成水平位置与铅直位置,取向上或向右为正方向,水平位置的数轴叫横轴,铅直位置的数轴叫纵轴,它们的公共原点叫直角坐标系的原点。
)
3:
两条坐标轴把平面分成四部分:
右上部分叫第一象限,其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4:
怎样求平面内点的坐标?
对于平面内任意一点,过该点分别向横轴、纵轴作垂线,垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例1写出多边形ABCDEF各顶点的坐标
y
A
B
F
O
Cx
E
D
5:
想一想
(1)
点A与B的纵坐标相同,线段AB的位置有什么特点?
(2)
线段DB的位置有什么特点?
(3)
坐标轴上点的坐标有什么特点?
6:
练习P131
做一做
小结
(1)怎样画平面直角坐标系?
(2)怎样求平面内点的坐标?
(4)
知道点的坐标怎样描出点?
作业P132
第二课时
复习
1)
怎样画平面直角坐标系?
(学生练习画平面直角坐标系)
怎样求平面内点的坐标?
A
B
C
x
已知等边三角形的边长为2cm,求出各顶点的坐标?
道点的坐标怎样描出点?
新课
例
在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接起来。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5)
(2)-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3)
(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9)
(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7)
(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)
观察所得的图形,你觉得它像什么?
练习
P134做一做
四:
作业
P135习题5.4(1、2)
第三课时
一;
新课引入与复习
画平面直角坐标系时应注意些什么?
2)怎样求平面内点的坐标?
(对于平面内任意一点,过该点分别向横轴、纵轴作垂线,垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例3如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4。
建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
解:
如图:
以点C为坐标原点,分别以CD、CB所在
直线为x轴y轴,建立直角坐标系。
此时C(0,0)
O
C
Dx
由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(,4)
思考:
(还可以建立直角坐标系吗?
与同学交流)
例4对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
B
小结
建立适当的直角坐标系,求的坐标要注意以下几点?
要找出坐标原点。
2)
要说明横轴与纵轴的位置。
3)
要求出必要的线段的长度。
练习P161(议一议)与随堂练习
P162习题的第一题
作业P162习题的第二题
六:
课外练习P162(试一试)
鱼的变化第二课时
复习
点的坐标的特征
关于横轴对称的两点横坐标相等,纵坐标相反
关于纵轴对称的两点纵坐标相等,横坐标相反
关于原点对称的两点横坐标相反,纵坐标相反
看图确定点的坐标
1)左右两幅图关于Y轴对称,已知A(1,3)B(-3,-1),试确定点C,D的坐标?
A
2)左右两幅图关于Y轴对称,已知A(-3,2)B(-3,1),试确定点C,D的坐标?
三;
练习
P142做一做
P143随堂练习
小结P143议一议
作业P144习题(做在书上)
第五章
回顾与思考
学生看书回答问题
在平面内,确定点的位置一般需要几个数据?
举例说明。
在直角坐标系中,如何确定给定点的坐标?
在直角坐标系中,横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点?
4)
在直角坐标系中,将图形沿坐标轴方向平移,变化前后的对应点的坐标有什么异同?
5)
在直角坐标系中,将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数(或乘-1),变化前后的图形有什么关系?
P145复习题A组
小结点的坐标•
点P(a,b)到X轴的距离是︱b︱,到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2•
二:
对称性1)关于X轴对称的两点横坐标相等,纵坐标互为相反。
•
2)关于Y轴对称的两点横坐标互为相反,纵坐标相等。
3)关于原点轴对称的两点横坐标互为相反,纵坐标互为相反。
三:
平行
1)两点的横坐标相等,纵坐标不相等,则这两点所在的直线与Y轴平行,与X轴垂直。
2)两点的横坐标不相等,纵坐标相等,则这两点所在的直线与X轴平行,与Y轴垂直。
举例•
1)点P(-3,4)与X轴对称的点的坐标为
。
与Y轴对称的点的坐标为
与原点轴对称的点的坐标为
2)点A(6,-3)到X轴的距离为
,•
到Y轴的距离为
,到原点轴的距离为
•
3)点A(a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行,则a
b
.所在的直线与Y轴平行,则a
.•
4)点A(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是
在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是
练习•
1)点P(4,-3)与X轴对称的点的坐标为
2)点A(-2,-3)到X轴的距离为
,到原点轴的距离为•
3)点A(a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行,则a
4)点A(-a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是
在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是点的平移练习•
一:
1)点P(-2,3)沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为
2)点P(-2,3)沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为
3)点P(-2,3)沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为
4)点P(-2,3)沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为
5)点P(-2,3)沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为
6)点P(-2,3)沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为
5)点P(-2,3)沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为
6)点P(-2,3)沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再•
沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为
二1)把点P(3,-2)沿X轴方向向
平移
个单位得到点A(5,-2)•
2)
把点P(3,-2)沿X轴方向向
个单位得到点A(0,-2)•
3)
把点P(3,-2)沿Y轴方向向
个单位得到点A(3,2)•
4)
把点P(3,-2)沿Y轴方向向
个单位得到点A(3,1)点的坐标练习•
1)点P(3,-4)沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为
2)点P(-2,5)沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为
3)点P(0,-3)沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为
4)点P(-1,-3)沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为
5)点P(4,-2)沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为
6)点P(-2,0)沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为
7)点P(-1,3)沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为
8)点P(-2,1.5)沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为
9)
把点P(-2,-2)沿X轴方向向
10)
把点P(3,2)沿X轴方向向
12)
13)
把点P(-3,-4)沿Y轴方向向
个单位得到点A(3,1)•
14)点P(4,-2)与X轴对称的点的坐标为
15)点A(-4,-1)到X轴的距离为
16)点A(a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行,则a
17)点A(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是
。
18)点P(-2,-3)与X轴对称的点的坐标为
19)点A(5,-2)到X轴的距离为
20)点A(a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行,则a
.•
21)点A(a,-b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的•
关系是
在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是•
22)X轴上的
坐标为0,Y轴上的
坐标为0。
23)点P(a,b)若a=0,则点P在
,若b=0则点P在
若ab=o,则点P在
一元二次方程
(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点:
1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义;
2.掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.
(二)能力训练点:
1.通过一元二次方程的引入,培养学生分析问题和解决问题的能力;
2.通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
(三)德育渗透点:
由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法,由此培养学生用数学的意识.
二、教学重点、难点
1.教学重点:
一元二次方程的意义及一般形式.
2.教学难点:
正确识别一般式中的“项”及“系数”.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.用电脑演示下面的操作:
一块长方形的薄钢片,在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,就成为一个无盖的长方体盒子,演示完毕,让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀,实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作,为解决下面的问题奠定基础,同时培养学生手、脑、眼并用的能力.
2.现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在每个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,那么应该怎样求出截去的小正方形的边长?
教师启发学生设未知数、列方程,经整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不会解,说明所学知识不够用,需要学习新的知识,学了本章的知识,就可以解这个方程,从而解决上述问题.
板书:
“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言,激发学生的求知欲和学习兴趣.
(二)整体感知
通过章前引例和节前引例,使学生真正认识到知识来源于实际,并且又为实际服务,学习了一元二次方程的知识,可以解决许多实际问题,真正体会学习数学的意义;
产生用数学的意识,调动学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位.
(三)重点、难点的学习及目标完成过程
1.复习提问
(1)什么叫做方程?
曾学过哪些方程?
(2)什么叫做一元一次方程?
“元”和“次”的含义?
(3)什么叫做分式方程?
问题的提出及解决,为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫.
2.引例:
剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm,这块铁片应怎样剪?
引导,启发学生设未知数列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以观察、比较,得到整式方程和一元二次方程的概念.
整式方程:
方程的两边都是关于未知数的整式,这样的方程称为整式方程.
一元二次方程:
只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的.一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”,“二次”指的是“未知数的最高次数是2”.“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础.一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的.这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤:
首先要进行合并同类项整理,再按定义进行判断.
3.练习:
指出下列方程,哪些是一元二次方程?
(1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2;
(2)7x2+6=2x(3x+1);
(3)
(4)6x2=x;
(5)2x2=5y;
(6)-x2=0
4.任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式,这个形式就是一元二次方程的一般形式.
一元二次方程的一般形式:
ax2+bx+c=0(a≠0).ax2称二次项,bx称一次项,c称常数项,a称二次项系数,b称一次项系数.
一般式中的“a≠0”为什么?
如果a=0,则ax2+bx+c=0就不是一元二次方程,由此加深对一元二次方程的概念的理解.
5.例1
把方程3x(x-1)=2(x+1)+8化成一般形式,并写出二次项系数,一次项系数及常数项?
教师边提问边引导,板书并规范步骤,深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.
6.练习1:
教材P.5中1,2.要求多数学生在练习本上笔答,部分学生板书,师生评价.题目答案不唯一,最好二次项系数化为正数.
练习2:
下列关于x的方程是否是一元二次方程?
为什么?
若是一元二次方程,请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项.
8mx-2m-1=0;
(4)(b2+1)x2-bx+b=2;
(5)2tx(x-5)=7-4tx.
教师提问及恰当的引导,对学生回答给出评价,通过此组练习,加强对概念的理解和深化.
(四)总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什么方法?
从知识内容上学到了什么内容?
分清楚概念的区别和联系?
1.将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题,体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法.
2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式,二次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学过的整式方程.
3.一元二次方程的意义与一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的区别和联系.强调”a≠0”这个条件有长远的重要意义.
四、布置作业
1.教材P.6练习2.
2.思考题:
1)能不能说“关于x的整式方程中,含有x2项的方程叫做一元二次方程?
”
2)试说出一元三次方程,一元四次方程的定义及一般形式(学有余力的学生思考).
五、板书设计
第十二章
一元二次方程
12.1用公式解一元二次方程
1.整式方程:
……
4.例1:
2.一元二次方程……:
3.一元二次方程的一般形式:
5.练习:
12.6
一元二次方程的应用
(二)
使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题.
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力,培养用数学的意识.
进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想.
会
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- 数学教案第二节 平面直角坐标系八年级数学教案 数学教案 第二 平面 直角 坐标系 年级