正弦定理与余弦定理练习题Word文档格式.docx
- 文档编号:7084905
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:87.86KB
正弦定理与余弦定理练习题Word文档格式.docx
《正弦定理与余弦定理练习题Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正弦定理与余弦定理练习题Word文档格式.docx(25页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
9.
锐角三角形在AABC中,
1
,那么cosC=
.不能确定
)
4
10.在ABC中,
等腰直角三角形
2
3」
3,
sinA:
sinB:
sinC=3:
2:
B.直角三角形C.钝角三角形D(
a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是
JI
B.
C.
31
D.
3
222
&
在△ABC中,若sinA+sinBvsin。
,则厶ABC的形状是()
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰或直角三角形
11.在△ABC中,cos2=—二,则△ABC为()三角形.
A.正B.直角C.等腰直角D.等腰
12.在△ABC中,A=60°
a=4I:
b=<
:
•:
,则B等于()
A.B=45°
或135°
B.B=135
C.B=45°
D.以上答案都不对
13.在也ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=丄匕,且a〉b,则ZB—(
2
评卷人
得分
、解答题(题型注释)
18.
n
A.6
n:
B.㊁
56
14.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形
若bcosC+ccosB=asinA,贝忆ABC的形状为(
D.不确定
15.已知在也ABC中,
A.直角三角形
2A
cos
22c
B.等腰三角形或直角三角形
—-,则也ABC的形状是(
D.等腰直角三角
16.已知AABC内角
.15
17.在△ABC中,角
A,B,C的对边分别是
、15
B、C的对边分别为
C.2
C.正三角形
a,b,c,若cosB=—,b=2,sinC=2sinA,则△ABC的面积为(
..15
b、c,已知
D.1
A=
、‘15
b=1,贝Uc=()
在AABC中,内角|A,|B,C所对的边分别是
(1)
a,b,c.已知
A=—
2212
b—a=—c
求tanC的值;
(2)若MBC的面积为3,求b的值.
19.在△ABC的内角A,B,C对应的边分别是a,b,
(1)求B;
(2)若b=2,AABC的周长为2;
+2,求厶ABC的面积.
ABCA,B,Ca,b,ca二bcosCcsinB
b=2ABC
21•在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3b2-c^^3a22bc
(1)求sinA;
3<
(2)若a,△ABC的面积S=,且b>
c,求b,c.
22
22.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sin(2A十B)=2+2cos(A+B).sinA
(I)求b的值;
a
(n)若a=1,c=7,求△ABC的面积.
23•在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a^2,c^5,cosB=3.
5
(1)求b的值;
(2)求sinC的值.
二、填空题
24•已知在AABC中,£
C=1§
|,10,川工石0。
,则cos^=___.
222
25.AABC中,若a=b+c-bc,贝ya=
a—3.B=王_£
。
抑-
26.在AAHC中,角代B,C所对边长分别为a,b,c,若「帝斗,则b=.
27•在2C中,已知-43,丄C=4,•三=30°
,则.7C的面积是.
28.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设SABC的面积,S—3(a2•b2-c2),则C的
大小为.
29.在:
ABC中,已知ab=c_,则这个三角形的形状是
cosAcosBcosC
参考答案
1.D
【解析】
试题分析:
ab
sinAsinB
sinB」SinA/3sin3°
l4"
I3
a442
Oa<
b,”•”BaA=30°
二B=60°
或B=120°
,选D.
考点:
正弦定理、解三角形
2.B
试题分析:
S出BC=*ACBCsinC=
丄34sinC=\3
则
sinC卫
,所以
C=60°
,选B.
三角形面积公式
3.C
由已知和正弦定理得
(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0,展开化简得2sinAcosB+sinA=0,由
12兀
2,B一
1.正弦定理;
2.两角和的正弦公式;
3.已知三角函数值求角
4.C
于A为三角形内角,所以A丰0,sinAHO,所以cosB=-
选C.
由正弦定理可得,sinC=£
=2斗c=2a,又b—a2=3acnb—la,由余弦定理可得,sinAa
2222
ca+c—b-2a1
cosB2
2ac4a2
又BE(0,兀),所以ZB=120“
2.余弦定理.
5.D
■/0VCVn,
•••/C=45或135°
•••B=105或15°
故选D.
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用•解题的过程中一定注意有两个解,不要漏解.
6.D
由余弦定理得
22275
AB=628-26825
所以最大角为B角,因为
沁卫25一「0
2疋6疋5
所以B角为钝角,选D.考点:
余弦定理
【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的•其基本步骤是:
第一步:
定条件
即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向
第二步:
定工具
即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化
第三步:
求结果•
7.A
试题分析:
由正弦定理得2sinBcosC—2sinCcos=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
tanC
JtanC「3
33
sinBcosC=3sinCcosB,sin2CcosC=3sinCcos2C,2cosC=3(cosC—sinC)
TETEJI
QB=2C,.;
C为锐角,所以C=-,B=-,A=-,故选A.
632
1、正弦定理两角和的正弦公式;
2、三角形内角和定理
8C
2+b?
_2
由题可根据正弦定理,得a2+b2<
c2,「.cosC=-一<
0,则角C为钝角
2ab
运用正弦和余弦定理解三角形
9.D
a2+b2—c21
sinB:
4/Pa:
b:
c=3:
2:
4”■”cosC==——
2ab4
正余弦定理解三角形
10.C
在给定的边与角的关系式中,可以用余弦定理,得
222〜a+b-ca=2bg
那么化简可知
222222
所以a=a+b—c,即卩b=c,b=c,所以三角形
ABC是等腰三角形.故选
余弦定理判断三角形的形状.
11.B
根据二倍角的余弦公式变形、余弦定理化简已知的等式,化简后即可判断出△
解:
—co4^,诗(1+cosB)签,
ABC的形状.
在厶ABC中,由余弦定理得,
化简得,2ac+a2+c2-b2=2a(a+c),
则c2=a2+b2,
•••△ABC为直角三角形,故选:
12.C
sinB的值,由b小于a,得到B小于
B的度数.
sinB=
由A的度数求出sinA的值,再由a与b的值,利用正弦定理求出A,利用特殊角的三角函数值即可求出
a-
-b
得
sinA
sinB
1寸
•由正弦定理
TA=60°
a=4:
:
b=4「:
•/b<
a,•BvA,则B=45.
故选C
13.A
利用正弦定理化简得:
sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=—sinB,
■/sinB丰0,二sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C=sinB=_,
•/a>
b,•/A>
ZB,.・./B=—
14.B
bcosCccosB二asinAsinBcosCcosBsinC二sinAsinBC二sinA
sinA=1.A二,三角形为直角三角形
2|
三角函数基本公式
15.A
be—
小2Ab+c
b—
Ab
2cos
1:
;
1+cosA=-+1=
-cosA
2c
2c
c
【解析】试题分析:
sinBsinACV-.二
cosA==:
sinAcosC=0cosC=0,C,选A
sinCsinC
正弦定理,二倍角的余弦,两角和的正弦
16.B
QsinC二2sinAc=2aQcosB=
a2c2-b2
a2c2-4
—acsinB
J1215
24
2ac
17.C
由余弦定理可得
cosA=
222
bc「a
2bc
1c3
余弦定理解三角形
18.
(1)2;
(2)3.
【解析】试题分析:
(1)先运用余弦定理求得
c/2b
,进而求得
再运用正弦定理求
sinC的值即可
获解;
(2)利用三角形的面积公式建立关于b方程求解.
试题解析:
(1)由余弦定理可得a2=b2+c2_2bcx——
,即sinC=-;
=,
75
则cosC
所以tanC二2
1.c
12血门v2门
一bcsinA=3
,故
—xb汇—=3
232
(2)因
即b=3
b2_a2=〔c2代入可得
,再代入
b2—a2丄2
可得
a卫b
即
b2-a2+c2=V2bc,将
正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.
19.
(1)B=—
(2)■-
【解析】解:
(1)由正弦定理可得:
品敲护8記申1皿,
abb
•••tanB=_
■/OvBVn,
(2)由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,
即a'
+c?
-ac=4,
又b=2,AABC的周长为2>
2,
•a+c+b=2.「+2,
即a+c=2〔:
,
csinB=
V3=2/3
\3
2=5
【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于
中档题.
20.
(1)B=1.
(2)21
(1)由题为求角,可利用题中的条件a=bcosCcsinB,可运用正弦定理化边为角,
再联系两角和差公式,可求出角B
(2)由
(1)已知角B,可借助三角形面积公式求,先运用正弦定理表示出所需的边,再利用正弦三角函数的性质,
化为已知三角函数的定义域,求函数值得最值问题,可解。
试题解析.
(1):
a=bcosC+csinB,•••由正弦定理可得:
sinA=sinBcosC+sinCsinB,
/•sin(B+C=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,vsinC丰0,sinjj-
•cosB=sinB,•tanB1,B"
0,二,•B=.。
cosB4
兀3兀
3兀
3兀)
(2)由
(1)可得
AC
-二-B二…—,
•••C=
-A,A;
-I0,,
44
I4丿
由正弦定理可得:
cb2
=22,
sinCsinBo-二sin—
a=2、.2sinA,c=2、一2sinC
^/2sinAsinC=2\/?
sinAsin(—-AI
14丿
2、2sinA二
I2
cosAsinA
=2sinAcosA+2sin2A=sin2A+1—cos2A=J2sin(2A—寸)+1,
(ji
)(
5二
、「,小兀Ji
2A-
|€I—
—
—,
二当2A-二
)I
4'
42
(3兀)
AO’,
即A叮时,SABC取得最大值为.2*1
(1)利用正弦定理进行边角互化解三角形。
(2)利用正弦定理进行边角互化及正弦函数的性质。
2.2
(1)将已知条件变形结合余弦定理可得到
cosA,进而可求得sinA;
(2)由余弦定理可得到关于
S^bc=1acsinB=*x2>
/2sinAx2^/2sinC^sin寸
b,c的关系式,由三角形面积得到关于b,c的又一关系式,解方程组可求得其值
(1)v3bc=3a2bc,
.222.
bc-a1
=—
2bc3
cosA=-又•/A是三角形内角
2旋sinA=.
(2)
■^bcsinA=—2,•bc=3①
3a=—
,•由余弦定理可得
b2+C2、
(+1
②
12丿
■/b>
c>
0,「.联立①②可得
32
=b2c2-2bc
b=2c=1.
余弦定理解三角形及三角形面积求解
22.(I)
b=2;
(II)a
(I)利用两角和的正弦、余弦公式,化简
sin(2A+B)=2+2cos(A+B),得到sinB=2sinA,利用正弦sinA
定理得到b=2;
(II)由(|)可求得b=2,先求出一个角的余弦值,再求其正弦值,最后利用三角形面积公式求面积.
试题解析:
解析:
(I)
sin(2A+B)=2+2cos(A+B),
•••sin(2AB)=2sinA2sinAcos(AB),
•sin[A(AB)]=2sinA2sinAcos(AB),
•sin(AB)cosA-sinAcos(AB)=2sinA,
b
•-sinB=2sinA,•b=2a,
•cosC=
ab-c14—71
SmbcJabsinC」12^-3
,即△ABC的面积的
三角函数与解三角形
23.
(1)17
(2)
17
由三角形余弦定理
b二ac-2accosB,将已知条件代入可得到b的值;
(2)由正弦定理
sinB
sinC
,将已知数据代入可得到
sinC的值.
(1)由余弦定理b2二a22
c2-2accosB,得b2
=425-225^17,•b=、17
bc
W17
••sinB,由正弦定理
sinC=
sinBsinC
(2)VcosB二
V6
24.:
由正弦定理可得,
sinAsinT?
代入数值可求出
又因为BC>
AC,
炉<
B<
A=,综合得匕
所以由大角对大边的原则,考点:
1.正弦定理的运用;
2.三角形三边关系;
25.—
由余弦定理可得,
余弦定理的应用;
26.-
bc-a
故
由正弦定理可得
bc1
2bc2
0£
A£
兀
所以A=—
,又
3_fr
s.itiAsin5,即
B=3—x—=2
'
23,应填2|.
正弦定理及运用.
27.4屈或8石
设BC=x,则由余弦定理可得16=x2+48—2疋4^3xcos300,即x2—12x+32=0,所以x=4或x=8,所以S也bc=1^4x4j3sin300=4$3或S虫bc4x8j3sin30°
=8j3,故答案为4运或
8屈
正弦定理和余弦定理的妙用.
28.—
•••根据余弦定理得
a'
+b'
—F=】曲C的面积
—crismCpS=-
•.由4S=石虻十b*7J,得tanC=笛
余弦定理与面积公式•
29.等边三角形
由正弦定理a=b=c得sinA/nB'
nC
sinAsinBsinCcosAcosBcosC
-tanA=tanB=tanC•A=B=C,三角形为等边三角形
正弦定理解三角形
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正弦 定理 余弦 练习题