新课标人教版中考数学相似三角形中考题及答案.docx
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新课标人教版中考数学相似三角形中考题及答案
第4章《相似三角形》中考题集:
相似三角形
选择题
1.(2006•北京)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=1,AB=
,BC=2,P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合),DE⊥AP于点E.设AP=x,DE=y.在以下图象中,能正确反映y与x的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2005•连云港)若是三角形的每条边都扩大为原先的5倍,那么三角形的每一个角( )
A.
都扩大为原来的5倍
B.
都扩大为原来的10倍
C.
都扩大为原来的25倍
D.
都与原来相等
3.(2020•烟台)如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,那么以下结论必然正确的选项是( )
A.
AB2=BC•BD
B.
AB2=AC•BD
C.
AB•AD=BD•BC
D.
AB•AD=AD•CD
4.(2020•铜仁地域)如图,小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积.然后别离取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积.用一样的方式,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积…,由此可得,第10个正△A10B10C10的面积是( )
A.
B.
C.
D.
5.(2020•桂林)如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1:
2,那么△ADE与△ABC的面积比为( )
A.
1:
2
B.
1:
4
C.
2:
1
D.
4:
1
6.(2020•百色)以下命题中,是假命题的是( )
A.
全等三角形的对应边相等
B.
两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
C.
对应角相等的两个三角形全等
D.
相似三角形的面积比等于相似比的平方
7.(2020•芜湖)以下命题中不成立的是( )
A.
矩形的对角线相等
B.
三边对应相等的两个三角形全等
C.
两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D.
一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
8.(2020•綦江县)假设△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1:
2,那么△ABC与△DEF的周长比为( )
A.
1:
4
B.
1:
2
C.
2:
1
D.
1:
9.(2020•贵阳)已知两个相似三角形的相似比为2:
3,那么它们的面积比为( )
A.
2:
3
B.
4:
9
C.
3:
2
D.
:
10.(2020•成都)已知△ABC∽△DEF,且AB:
DE=1:
2,那么△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )
A.
1:
2
B.
1:
4
C.
2:
1
D.
4:
1
11.(2020•重庆)假设△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2:
3,那么S△ABC:
S△DEF为( )
A.
2:
3
B.
4:
9
C.
:
D.
3:
2
12.(2020•南平)已知△ABC∽△DEF,相似比为3:
1,且△ABC的周长为18,那么△DEF的周长为( )
A.
2
B.
3
C.
6
D.
54
13.(2020•眉山)以下说法正确的选项是( )
A.
对角线相等的四边形是矩形
B.
相似三角形的面积等于相似比
C.
D.
两直线相交,对顶角互补
两直线平行,同位角相等
14.(2020•贵阳)若是两个相似三角形的相似比是1:
2,那么它们的面积比是( )
A.
1:
2
B.
1:
4
C.
1:
D.
2:
1
15.(2020•毕节地域)已知△ABC的三条长别离为2cm,5cm,6cm,现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC相似,要求以其中一根作为那个三角形木架的一边,将另一根截成两段(许诺有余料,接头及损耗忽略不计)作为那个三角形木架的另外两边,那么那个三角形木架的三边长度别离为( )
A.
10cm,25cm,30cm
B.
10cm,30cm,36cm或10cm,12cm,30cm
C.
10cm,30cm,36cm
D.
10cm,25cm,30cm或12cm,30cm,36cm
16.(2007•重庆)附加题:
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,那么能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
17.(2007•泸州)已知△ABC与△A1B1C1相似,且AB:
A1B1=1:
2,那么△ABC与△A1B1C1的面积比为( )
A.
1:
1
B.
1:
2
C.
1:
4
D.
1:
8
18.(2007•连云港)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°.动点P、Q别离在直线BC上运动,且始终维持∠PAQ=100°.设BP=x,CQ=y,那么y与x之间的函数关系用图象大致能够表示为( )
A.
B.
C.
D.
19.(2007•昆明)如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点动身到B点止,动点E从C点动身到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.若是两点同时运动,那么当以点A、D、E为极点的三角形与△ABC相似时,运动的时刻是( )
A.
3秒或秒
B.
3秒
C.
秒
D.
秒或秒
20.(2006•遂宁)已知△ABC的三边长别离为20cm,50cm,60cm,现要利用长度别离为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC相似,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(许诺有余料)作为另外两边,那么另外两边的长度(单位:
cm)别离为( )
A.
10,25
B.
10,36或12,36
C.
12,36
D.
10,25或12,36
21.(2006•大连)如图,Rt△ABC∽Rt△DEF,那么∠E的度数为( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
填空题
22.(2006•宁波)如图,斜边长为6cm,∠A=30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置,再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上.那么三角板向左平移的距离为 _________ cm.
23.(2020•淄博)在一块长为八、宽为
的矩形中,恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形,且三角形的极点都在矩形的边上.其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是 _________ .
24.(2020•重庆)已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:
3,那么△ABC与△DEF的周长比为 _________ .
25.(2020•保山)若是两个相似三角形的一组对应边别离为3cm和5cm,且较小三角形的周长为15cm,那么较大三角形周长为 _________ cm.
26.(2020•潼南县)△ABC与△DEF的相似比为3:
4,那么△ABC与△DEF的周长比为 _________ .
27.(2020•普洱)已知△ABC∽△A'B'C',且S△ABC:
S△A'B''C'=16:
9,假设AB=2,那么A'B'= _________ .
28.(2020•南通)假设△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1:
2,那么△ABC与△DEF的周长比为 _________ .
29.(2020•遵义)如图,已知△ABC∽△DBE,AB=6,DB=8,那么
= _________ .
30.(2021•张家界)已知△ABC与△DEF相似且面积比为4:
25,那么△ABC与△DEF的相似比为 _________ .
第4章《相似三角形》中考题集(04):
相似三角形
参考答案与试题解析
选择题
1.(2006•北京)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=1,AB=
,BC=2,P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合),DE⊥AP于点E.设AP=x,DE=y.在以下图象中,能正确反映y与x的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
动点问题的函数图象;勾股定理;相似三角形的性质.
专题:
压轴题;动点型.
分析:
根据题意,可得y=
,且
<x<
,可知该函数在其定义域内为减函数,对比四个选项,只有B选项符合题意.
解答:
解:
根据条件可以知道,△ABP∽△DEA,在直角△ADE中,
根据相似三角形的性质得到:
,即:
.
则y=
,y与x成反比例函数关系,且AP=x大于AB,并且小于AC,
根据勾股定理得到AC=
,即
<x≤
.
故选B.
点评:
本题运用了三角形的相似,注意掌握相似的性质.
2.(2005•连云港)若是三角形的每条边都扩大为原先的5倍,那么三角形的每一个角( )
A.
都扩大为原来的5倍
B.
都扩大为原来的10倍
C.
都扩大为原来的25倍
D.
都与原来相等
考点:
相似图形;相似三角形的性质.
分析:
三角形的每条边都扩大为原来的5倍,所得的三角形与原三角形相似,相似比是1:
5,根据相似三角形的性质,相似三角形的对应角相等.
解答:
解:
∵所得的三角形与原三角形相似
∴三角形的每个角都与原来相等
故选D.
点评:
本题主要考查相似三角形的性质,对应角相等.
3.(2020•烟台)如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,那么以下结论必然正确的选项是( )
A.
AB2=BC•BD
B.
AB2=AC•BD
C.
AB•AD=BD•BC
D.
AB•AD=AD•CD
考点:
相似三角形的性质.
分析:
可根据相似三角形的对应边成比例进行判断,要注意相似三角形的对应边和对应角.
解答:
解:
∵△ABC∽△DBA,
∴
;
∴AB2=BC•BD,AB•AD=BD•AC;
故选A.
点评:
此题主要考查的是相似三角形的性质,正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键.
4.(2020•铜仁地域)如图,小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积.然后别离取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积.用一样的方式,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积…,由此可得,第10个正△A10B10C10的面积是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
相似三角形的性质;等边三角形的性质;三角形中位线定理.
专题:
综合题;压轴题;规律型.
分析:
根据相似三角形的性质,先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面积,依此类推△AnBnCn的面积是
(
)n﹣1,从而求出第10个正△A10B10C10的面积.
解答:
解:
正△A1B1C1的面积是
,
而△A2B2C2与△A1B1C1相似,并且相似比是1:
2,
则面积的比是
,则正△A2B2C2的面积是
×
;
因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是
,面积是
(
)2;
依此类推△AnBnCn与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是
,第n个三角形的面积是
(
)n﹣1.
所以第10个正△A10B10C10的面积是
,
故选A.
点评:
本题考查了相似三角形的性质及应用,相似三角形面积的比等于相似比的平方,找出规律是关键.
5.(2020•桂林)如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1:
2,那么△ADE与△ABC的面积比为( )
A.
1:
2
B.
1:
4
C.
2:
1
D.
4:
1
考点:
相似三角形的性质.
分析:
依据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求解.
解答:
解:
△ADE与△ABC的面积比为(1:
2)2=1:
4.
点评:
本题主要是考查对于相似三角形周长的比等于相似比的性质的掌握.
6.(2020•百色)以下命题中,是假命题的是( )
A.
全等三角形的对应边相等
B.
两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
C.
对应角相等的两个三角形全等
D.
相似三角形的面积比等于相似比的平方
考点:
相似三角形的性质;全等三角形的判定与性质;命题与定理.
分析:
依据全等三角形的判定方法与性质,以及相似三角形的性质即可判定.
解答:
解:
A、根据全等三角形的性质可得,故正确;
B、根据SAS或SSA即可判定,故正确;
C、对应角相等的两个三角形相似,但不一定全等,故错误;
D、根据相似三角形的性质即可得到,故正确.
故选C.
点评:
本题主要考查了全等三角形的全等与相似的性质,全等是相似比是1的特殊的相似.
7.(2020•芜湖)以下命题中不成立的是( )
A.
矩形的对角线相等
B.
三边对应相等的两个三角形全等
C.
两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D.
一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
考点:
相似三角形的性质;全等三角形的判定;平行四边形的判定;矩形的性质.
分析:
根据平行四边形的判定、全等三角形的判定、矩形的判定和相似三角形的性质逐项验证即可.
解答:
解:
A、矩形的对角线相等,成立.
B、三边对应相等的两个三角形全等,成立.
C、两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方,成立.
D、一组对边平行,另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形.故选:
D
点评:
本题考查学生对一些几何概念和定理的掌握情况,属于基础题.
8.(2020•綦江县)假设△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1:
2,那么△ABC与△DEF的周长比为( )
A.
1:
4
B.
1:
2
C.
2:
1
D.
1:
考点:
相似三角形的性质.
专题:
压轴题.
分析:
本题可根据相似三角形的性质求解:
相似三角形的周长比等于相似比.
解答:
解:
∵△ABC∽△DEF,且相似比为1:
2,
∴△ABC与△DEF的周长比为1:
2.故选B.
点评:
本题主要考查了相似三角形的性质:
相似三角形的周长比等于相似比.
9.(2020•贵阳)已知两个相似三角形的相似比为2:
3,那么它们的面积比为( )
A.
2:
3
B.
4:
9
C.
3:
2
D.
:
考点:
相似三角形的性质.
分析:
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方看直接得出结果.
解答:
解:
∵两个相似三角形的相似比为2:
3,
∴面积比为=4:
9.
故选B.
点评:
本题属于基础题,考查了相似三角形的性质.
10.(2020•成都)已知△ABC∽△DEF,且AB:
DE=1:
2,那么△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )
A.
1:
2
B.
1:
4
C.
2:
1
D.
4:
1
考点:
相似三角形的性质.
专题:
压轴题.
分析:
利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求.
解答:
解:
∵△ABC∽△DEF,且相似比为1:
2,
∴其面积之比为1:
4.故选B.
点评:
本题考查相似三角形的性质:
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
11.(2020•重庆)假设△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2:
3,那么S△ABC:
S△DEF为( )
A.
2:
3
B.
4:
9
C.
:
D.
3:
2
考点:
相似三角形的性质.
分析:
因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以
.
解答:
解:
因为△ABC∽△DEF,所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方,
所以S△ABC:
S△DEF=(
)2=
,故选B.
点评:
本题比较容易,考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质.
12.(2020•南平)已知△ABC∽△DEF,相似比为3:
1,且△ABC的周长为18,那么△DEF的周长为( )
A.
2
B.
3
C.
6
D.
54
考点:
相似三角形的性质.
专题:
压轴题.
分析:
因为△ABC∽△DEF,相似比为3:
1,根据相似三角形周长比等于相似比,即可求出周长.
解答:
解:
∵△ABC∽△DEF,相似比为3:
1
∴△ABC的周长:
△DEF的周长=3:
1
∵△ABC的周长为18
∴△DEF的周长为6.
故选C.
点评:
本题考查对相似三角形性质的理解.
(1)相似三角形周长的比等于相似比;
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;
(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
13.(2020•眉山)以下说法正确的选项是( )
A.
对角线相等的四边形是矩形
B.
相似三角形的面积等于相似比
C.
两直线相交,对顶角互补
D.
两直线平行,同位角相等
考点:
相似三角形的性质;平行线的性质;矩形的判定.
分析:
根据各概念逐一判断,利用排除法求解.
解答:
解:
A、如等腰梯形,错误;
B、相似三角形的面积等于相似比的平方,错误;
C、两直线相交,而且必须互相垂直时,对顶角才互补,错误;
D、是平行线的性质,正确.
故选D.
点评:
本题考查的都是基本概念,在平时的学习中要注意此类概念的理解记忆和应用.
14.(2020•贵阳)若是两个相似三角形的相似比是1:
2,那么它们的面积比是( )
A.
1:
2
B.
1:
4
C.
1:
D.
2:
1
考点:
相似三角形的性质.
分析:
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出.
解答:
解:
∵两个相似三角形的相似比是1:
2,
∴(1:
2)2=1:
4.故选B.
点评:
本题是一道考查相似三角形性质的基本题目,比较简单.
15.(2020•毕节地域)已知△ABC的三条长别离为2cm,5cm,6cm,现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC相似,要求以其中一根作为那个三角形木架的一边,将另一根截成两段(许诺有余料,接头及损耗忽略不计)作为那个三角形木架的另外两边,那么那个三角形木架的三边长度别离为( )
A.
10cm,25cm,30cm
B.
10cm,30cm,36cm或10cm,12cm,30cm
C.
10cm,30cm,36cm
D.
10cm,25cm,30cm或12cm,30cm,36cm
考点:
相似三角形的性质;三角形三边关系.
专题:
压轴题;分类讨论.
分析:
所作的三角形与△ABC相似,则所作三角形的三边的比例关系也应该是2:
5:
6.设所作三角形的三边长分别为2a,5a,6a.题目要求以30cm和65cm其中一根为边,将另一根截成两段;因此长30cm的细木条必为其中一边,因此本题要分三种情况:
①当2a=30cm时;②当5a=30cm时;③当6a=30cm时;然后再根据另外两边的和不能超过60cm为依据,将不合题意的解舍去.
解答:
解:
因为所作的三角形与△ABC相似,可设所作三角形的三边长为2a,5a,6a,
①当2a=30cm时,a=15cm,∴所作三角形的另外两边长为90cm和75cm,∵75>60,因此这种情况不成立;
②当5a=30cm时,a=6cm,∴所作三角形的另外两边长为12cm和36cm,12+36<60,因此这种情况成立;
③当6a=30cm时,a=5cm,∴所作三角形的另外两边长为10cm和25cm,10+25<60,因此这种情况成立.
综合三种情况可知:
所作三角形的三边长为10cm,25cm,30cm或12cm,30cm,36cm.
故选D.
点评:
本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.根据相似三角形的性质,正确求得所作三角形各边的长是解题的关键.
16.(2007•重庆)附加题:
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,那么能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
相似三角形的性质;动点问题的函数图象.
专题:
综合题;压轴题.
分析:
根据实际情况求得自变量的取值范围.
解答:
解:
∵S△APD=
PD×AE=
AD×AB,
∴xy=3×4
∴xy=12,y=
,为反比例函数,
应从C,D里面进行选择.由于x最小应不<CD,最大不超过BD,所以3≤x≤5.
故选C.
点评:
本题应利用△APD的面积的不同表示方
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