中考数学函数专题练习题汇总 人教新课标版.docx
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中考数学函数专题练习题汇总人教新课标版
2019-2020年中考数学函数专题练习题汇总人教新课标版
1.(2010广东广州)已知抛物线y=-x2+2x+2.
(1)该抛物线的对称轴是,顶点坐标;
(2)选取适当的数据填入下表,并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
x
…
…
y
…
…
(3)若该抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1,试比较y1与y2的大小.
2.东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:
卖出价格x(元/件)
50
51
52
53
……
销售量p(件)
500
490
480
470
……
(1)以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的
数据,在图中的直角坐标系中描出相应的点,观察连结
各点所得的图形,判断p与x的函数关系式;
(2)如果这种运动服的买入件为每件40元,试求销售
利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式
(销售利润=销售收入-买入支出);
(3)在
(2)的条件下,当卖出价为多少时,能获得最大利润?
3.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(―l,0)。
点C(0,5),D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积。
4.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。
经过一段时间的经营发现:
当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出。
在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元。
设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元)。
(1)用含x的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费
(2)求y与x之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为300元和350元式,租赁公司的月收益分别是多少元?
此时应该出租多少套机械设备?
请你简要说明理由;
(4)请把
(2)中所求出的二次函数配方成
的形式,并据此说当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?
最大月收益是多少?
5.(2010江苏南京)已知点A(1,1)在二次函数
图像上。
(1)用含
的代数式表示
;
(2)如果该二次函数的图像与
轴只有一个交点,求这个二次函数的图像的顶点坐标。
6.电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。
经调查,播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次,播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次,公司要求电视台每周共播放7集。
(1)设一周内甲连续剧播x集,甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次,求y关于x的函数关系式。
(2)已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间,并且播放甲连续剧每集需50分钟,播放乙连续剧每集需35分钟,请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集,才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大,并求出这个最大值。
7.(2010江苏盐城)(本题满分12分)已知:
函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点.
(1)求这个函数关系式;
(2)如图所示,设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B,与y轴的交点为A,P为图象上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点的坐标;
(3)在
(2)中,若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M,试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上,若在抛物线上,求出M点的坐标;若不在,请说明理由.
8.如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90º,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动。
P、Q两点分别从A、B同时出发,当其中一点到达C点时,另一点也随之停止。
设运动时间为t秒,△PQB的面积为ym2。
(1)求AD的长及t的取值范围;
(2)当1.5≤t≤t0(t0为
(1)中t的最大值)时,求y关于t的函数关系式;
(3)请具体描述:
在动点P、Q的运动过程中,△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。
9.(2010浙江宁波)如图,已知二次函数
的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.
10.已知抛物线
过点A(4,0).
(1)试确定抛物线的解析式及顶点B的坐标;
(2)在y轴上确定一点P,使线段AP+BP最短,求出P点的坐标;
(3)设M为线段AP的中点,试判断点B与以AP为直径的⊙M的位置关系,并说明理由.
11.某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示:
根据图象解答下列问题:
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?
清洗时洗衣机中的水量是多少升?
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升,
1求排水时y与x之间的关系式。
②如果排水时间为2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
12.如图,已知抛物线
与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴.
(1)求抛物线的解析式。
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方),DE=
,过D、E两点分别作y轴的平行线,交抛物线于F、G,若设D点的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y,求x与y之间的关系式,写出自变量x的取值范围,并回答x为何值时,y有最大值.
13.已知:
如图二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,若AC=20,BC=15,∠ACB=90°.
求:
这个二次函数的解析式.
14.右图是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如下图).
(1)求抛物线的解析式.
(2)求两盏景观灯之间的水平距离.
15.(2010温州市)如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0),B(2,2)。
连结OB,AB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求证:
△OAB是等腰直角三角形;
(3)将△OAB绕点0按顺时针方向旋转l35°得到△0A′B′,写出△0A′B′的中点P的出标.试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由.
16.已知抛物线
与
轴交于A、B两点,且点A在
轴的负半轴上,点B在
轴的正半轴上。
(1)求实数
的取值范围;
(2)设OA、OB的长分别为
、
,且
∶
=1∶5,求抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,以AB为直径的⊙D与
轴的正半轴交于P点,过P点作⊙D的切线交
轴于E点,求点E的坐标。
17.(2010山东聊城)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A
的距离与到点C的距离之和最小,并求此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90º的点P的坐标.
18.(2010广东中山)如图
(1),
(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、MN、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得ΔFMN,过ΔFMN三边的中点作ΔPQW.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:
(1)说明ΔFMN∽ΔQWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,ΔPQW为直角三角形?
当x在何范围时,ΔPQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?
求此时MN的值.
19.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)填空:
要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移个单位.
20.(2010广东东莞)已知二次函数
的图象如图所示,它与
轴的一个交点坐标为(-1,0),与
轴的交点坐标为(0,3)
⑴求出b,c的值,并写出此时二次函数的解析式;
⑵根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.
21.(2010山东东营)如图,已知二次函数
的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标.
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