苏教版数学必修五调研试题.doc
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苏教版数学必修五调研试题
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.若点P(a,3)在不等式2x+y<3表示的区域内,则实数a的取值范围是.
2.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状为
3.数列{an}的通项公式为an=2n-49,Sn达到最小时,n等于_______________.
4.2x2-3x-2≥0的解集是.
5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=.
6.等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为.
7.已知x>0,则的最小值等于________
8.数列为等比数列,为其前项和.已知,,,则=.
9.三角形两条边长分别为3cm,5cm,其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,则此三角形的面积是____________________.
10.在△ABC中,三顶点坐标为,点在ABC内部及边界上运动,则的最大是;最小值是.
11.已知数列中,,,则a2009.
12.在R上定义运算,若不等式对任意实数成立,则实数a的取值范围是.
13.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为.
14.设是一次函数,且成等比数列,则….
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在中,,.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求的面积.
16.(本小题满分14分)
已知不等式的解集为A,不等式的解集为B.
(1)求A∩B;
(2)若不等式的解集为A∩B,求不等式的解集.
17.(本小题满分14分)
数列中,,(是常数,),且是公比不为的等比数列.(I)求的值;(II)求的通项公式.
18.(本小题满分16分)
在中,分别为角的对边,且满足
(1)求角大小;
(2)若,当取最小值时,判断的形状.
19.(本小题满分16分)
经过长期观察得到:
在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的流量y(千辆∕时)与汽车的平均速度v(千米∕时)之间的函数关系为,
(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?
最大车流量是多少?
(精确到0.1千辆∕时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆∕时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
20.(本小题满分16分)
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,都有.
(1)写出数列{an}的前3项;
(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);
(3)设,是数列{bn}的前n项和,求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值.
参考答案
一、填空题:
1.(-∞,0)2.直角三角形3.244.{x|x≥2或x≤-}5.
6.507.2+48.2439.6cm210.1,-311.12.,13.14.
二、解答题:
15.解:
(Ⅰ)中,由,得
由,得.………………………………………………………4分
所以………………………7分
(Ⅱ)由正弦定理得…………………………10分
所以的面积.…………14分
16.解:
(1)由得,所以A=(-1,3)…………3分
由得,所以B=(-3,2),…………6分
∴A∩B=(-1,2)………………………………8分
(2)由不等式的解集为(-1,2),
所以,………………………………10分
解得………………………………12分
∴,解得解集为R.………………………………14分
17.解:
(I),,,………………2分
因为,,成等比数列,所以,………………4分
解得或.……………………………………6分
当时,,不符合题意舍去,故.……………………7分
(II)当时,由于,,,,
所以.………………………………10分
又,,故.……………12分
当时,上式也成立,…………13分
所以.…………14分
18.解:
(1),…………1分
,…………4分
.,…………6分
,.…………8分
(2)由余弦定理,得 .…………10分
,.…………13分
所以的最小值为,当且仅当时取等号.此时为正三角形.
…………16分
19、解:
(1)依题意,…………6分
当且仅当即v=40时,上式等号成立,…………8分
所以,(千辆∕时)…………9分
(2)由条件得:
,…………12分
整理得v2-89v+1600<0,解得25 答: (1)当汽车的平均速度v为40千米∕时时,车流量最大,最大车流量约为11.1千辆∕时。 (2)如果要求在该时段内车流量超过10千辆∕时,则汽车的平均速度应大于25千米∕时且小于64千米∕时。 …………16分 20.解: (1)n=1时∴ n=2时∴ n=3时∴………………………3分 (2)∵∴ 两式相减得: 即………………………5分 也即 ∵∴………………………8分 即是首项为2,公差为4的等差数列 ∴………………………10分 (3) ………………………12分 ∴ ………………………14分 ∵对所有都成立∴即 故m的最小值是10.………………………16分
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