高考数学资料5年高考题、3年模拟题分类汇编专题(7)导数部分.doc
- 文档编号:6685031
- 上传时间:2023-05-10
- 格式:DOC
- 页数:56
- 大小:2.21MB
高考数学资料5年高考题、3年模拟题分类汇编专题(7)导数部分.doc
《高考数学资料5年高考题、3年模拟题分类汇编专题(7)导数部分.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学资料5年高考题、3年模拟题分类汇编专题(7)导数部分.doc(56页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第三章导数及其应用
第一部分五年高考荟萃
一、选择题
1.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 ()
A.B.(0,3)C.(1,4)D.
2.(2009全国卷Ⅰ理)已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为()
3.(2009安徽卷理)已知函数在R上满足,则曲线
在点处的切线方程是()
A.B.C.D.
答案A
解析由得几何,
即,∴∴,∴切线方程,即选A
4.(2009江西卷文)若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于 ()
A.或B.或C.或D.或
答案A
解析设过的直线与相切于点,所以切线方程为
即,又在切线上,则或,
当时,由与相切可得,
当时,由与相切可得,所以选.
5.(2009江西卷理)设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为 ()
A. B. C. D.
答案A
解析由已知,而,所以故选A
力。
6.(2009全国卷Ⅱ理)曲线在点处的切线方程为()
A.B.C.D.
答案B
解,
故切线方程为,即故选B.
7.(2009湖南卷文)若函数的导函数在区间上是增函数,
则函数在区间上的图象可能是 ()
y
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
A.B.C.D.
8.(2009辽宁卷理)若满足2x+=5,满足2x+2(x-1)=5,+= ()
A.B.3C.D.4
答案C
解析由题意①
②
所以,
即2
令2x1=7-2t,代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1)
∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得t=x2
于是2x1=7-2x2
9.(2009天津卷理)设函数则 ()
A在区间内均有零点。
B在区间内均无零点。
C在区间内有零点,在区间内无零点。
D在区间内无零点,在区间内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用,基础题。
解析由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间
为增函数,在点处有极小值;又
,故选择D。
二、填空题
10.(2009辽宁卷文)若函数在处取极值,则
解析f’(x)=
f’
(1)==0Þa=3
答案3
11.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是.
解析解析由题意该函数的定义域,由。
因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点。
解法1(图像法)再将之转化为与存在交点。
当不符合题意,当时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当如图2,此时正好有一个交点,故有应填
或是。
解法2(分离变量法)上述也可等价于方程在内有解,显然可得
12.(2009江苏卷)函数的单调减区间为.
解析考查利用导数判断函数的单调性。
,
由得单调减区间为。
亦可填写闭区间或半开半闭区间。
13.(2009江苏卷)在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.
解析考查导数的几何意义和计算能力。
,又点P在第二象限内,点P的坐标为(-2,15)
答案:
【命题立意】:
本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.
14.(2009福建卷理)若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是_____________.
答案
解析由题意可知,又因为存在垂直于轴的切线,
所以。
15.(2009陕西卷理)设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为.
答案-2
16.(2009四川卷文)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。
若映射满足:
对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。
现有下列命题:
①设是平面上的线性变换,,则
②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;
③对,则是平面上的线性变换;
④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。
其中的真命题是(写出所有真命题的编号)
答案①③④
解析①:
令,则故①是真命题
同理,④:
令,则故④是真命题
③:
∵,则有
是线性变换,故③是真命题
②:
由,则有
∵是单位向量,≠0,故②是假命题
【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的相关知识,试题立意新颖,
突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。
17.(2009宁夏海南卷文)曲线在点(0,1)处的切线方程为。
答案
解析,斜率k==3,所以,y-1=3x,即
三、解答题
18.(2009全国卷Ⅰ理)本小题满分12分。
(注意:
在试题卷上作答无效)
设函数在两个极值点,且
(I)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域;
(II)证明:
分析(I)这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。
大部分考生有思路并能够得分。
由题意知方程有两个根
则有
故有
右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。
(II)这一问考生不易得分,有一定的区分度。
主要原因是含字母较多,不易找到突破口。
此题主要利用消元的手段,消去目标中的,(如果消会较繁琐)再利用的范围,并借助(I)中的约束条件得进而求解,有较强的技巧性。
解析由题意有............①
又.....................②
消去可得.
又,且
19.(2009浙江文)(本题满分15分)已知函数.
(I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;
(II)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
解析(Ⅰ)由题意得
又,解得,或
(Ⅱ)函数在区间不单调,等价于
导函数在既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数
即函数在上存在零点,根据零点存在定理,有
,即:
整理得:
,解得
20.(2009北京文)(本小题共14分)
设函数.
(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点.
解析本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.
(Ⅰ),
∵曲线在点处与直线相切,
∴
(Ⅱ)∵,
当时,,函数在上单调递增,
此时函数没有极值点.
当时,由,
当时,,函数单调递增,
当时,,函数单调递减,
当时,,函数单调递增,
∴此时是的极大值点,是的极小值点.
21.(2009北京理)(本小题共13分)
设函数
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.
解析本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识,考查
综合分析和解决问题的能力.
(Ⅰ),
曲线在点处的切线方程为.
(Ⅱ)由,得,
若,则当时,,函数单调递减,
当时,,函数单调递增,
若,则当时,,函数单调递增,
当时,,函数单调递减,
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若,则当且仅当,
即时,函数内单调递增,
若,则当且仅当,
即时,函数内单调递增,
综上可知,函数内单调递增时,的取值范围是.
22.(2009山东卷文)(本小题满分12分)
已知函数,其中
(1)当满足什么条件时,取得极值?
(2)已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.
解:
(1)由已知得,令,得,
要取得极值,方程必须有解,
所以△,即,此时方程的根为
,
所以
当时,
x
(-∞,x1)
x1
(x1,x2)
x2
(x2,+∞)
f’(x)
+
0
-
0
+
f(x)
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.
当时,
x
(-∞,x2)
x2
(x2,x1)
x1
(x1,+∞)
f’(x)
-
0
+
0
-
f(x)
减函数
极小值
增函数
极大值
减函数
所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.
综上,当满足时,取得极值.
(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.
即恒成立,所以
设,,
令得或(舍去),
当时,,当时,单调增函数;
当时,单调减函数,
所以当时,取得最大,最大值为.
所以
当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以
综上,当时,;当时,
【命题立意】:
本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.
22.设函数,其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围。
解析本题考查导数与函数的综合运用能力,涉及利用导数讨论函数的单调性,第一问关键是通过分析导函数,从而确定函数的单调性,第二问是利用导数及函数的最值,由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。
解析(I)
由知,当时,,故在区间是增函数;
当时,,故在区间是减函数;
当时,,故在区间是增函数。
综上,当时,在区间和是增函数,在区间是减函数。
(II)由(I)知,当时,在或处取得最小值。
由假设知
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 资料 年高 考题 模拟 分类 汇编 专题 导数 部分