基于MATLAB的数字控制器设计与仿真..doc
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基于MATLAB的数字控制器设计与仿真..doc
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滁州学院本科毕业论文
目录
摘要:
1
ABSTRACT 1
1绪论 2
1.1数字控制器的发展概况 2
1.2课题研究意义. 2
1.2.1课题研究内容 2
1.2.2本课题研究意义 2
1.3论文主要研究工作及结构安排 3
1.3.1方案的确立 3
1.3.2硬件设计工作 3
1.3.3计算机软件分类 3
1.4本文的主要工作 3
2MATLAB和SIMULINK的概述 4
2.1MATLAB仿真 4
2.2SIMULINK的使用 4
2.3系统基本原理 5
2.4本章小结 5
3基于MATLAB/SIMULINK的控制算法研究 6
3.1PID控制算法 6
3.2PID参数整定 7
3.2.1PID被控参数的选定 7
3.2.2PID的最佳整定参数的选定 8
3.3数字控制器的直接设计 8
3.3.1最少拍无静差有波纹系统的算法 8
3.3.2最少拍无波纹算法 11
3.4本章小结 12
4基于MATLAB/SIMULINK数字控制器仿真 13
4.1仿真实例 13
4.1.1PID控制系统仿真 13
4.1.2控制系统校正装置的仿真 14
4.2数字控制器的直接设计方法 15
4.2.1最少拍无静差有波纹系统的设计 15
4.2.2最少拍无波纹系统仿真 16
4.3本章小结 17
总结 18
参考文献 18
致谢 19
基于MATLAB的数字控制器设计与仿真
摘要:
本文介绍了MATLAB/SIMULINK的应用概况,主要通过SIMULINK在数字控制器仿真中的应用,以一实例为例,通过MATLAB仿真实验,研究了最少拍有纹波无纹波的计算:
比例控制;比例积分控制;比例微分控制对系统控制的影响,最后,基于MATLAB/SIMULINK,给出连续系统的PID仿真、控制系统动态校正装置的仿真和数字控制器直接设计的仿真。
直接进行数字控制器的设计,主要介绍最少拍系统控制器的设计与仿真。
关键词:
PID控制器;数字控制器;仿真;MATLAB
BasedonMATLABdigitalcontrollerdesignandsimulation
ABSTRACT:
ThepaperintroducestheapplicationofMATLAB/SIMULINK,mainlythroughSIMULINKapplicationindigitalcontroller,asimulationexample,forexample,byMATLABsimulationexperiment,westudiedtherippleminimumclaphavenorippleofcomputing:
proportionalcontrol,Proportionintegralcontrol,Percentagedifferentialcontrolsystemtocontroltheinfluence,andfinally,basedonMATLAB/SIMULINKcontinuoussystems,thePIDcontrolsystemdynamicsimulation,calibrationdevicesimulationanddigitalcontrollerdesigndirectlysimulation.Directdigitalcontrollerdesign,mainlyintroducethesystemcontrollerdesignatleastpat.
Keywords:
PIDcontroller;digitalcontrollerdesign;simulation;MATLAB
1绪论
1.1数字控制器的发展概况
随着计算机技术的迅猛发展,计算机的应用领域也越来越广。
数字计算机不仅在科学计算、数据处理等方面获得了广泛的应用,而且在自动控制领域也得到了越来越广泛的应用。
数字计算机在自动控制中的基本应用就是直接参与控制,承担了控制系统中控制器的任务,从而形成了计算机控制系统。
计算机控制实质是自动控制技术与微机技术的结合。
由于微机具有大量存储信息的能力,强大的逻辑判断的功能以及快速运算的本领,使控制器能够解决常规控制器解决不了的难题,能够达到常规控制器达不到的优异性能指标。
模拟化设计要求较小的采样周期,只能实现比较简单的控制算法。
由于控制任务的需要,但所选择的采样周期比较大或对控制器质量要求比较高时,就要从被控对象的特性出发,直接根据采样系统理论来设计数字控制器。
直接数字设计比模拟化设计具有更一般的意义,它完全是根据采样系统的特点进行分析与综合,并导出相应的控制规律的。
利用微机的灵活性,就可以实现从简单到复杂的各种控制规律。
1.2课题研究意义.
1.2.1课题研究内容
本课题的内容为在MATLAB下的数字控制器设计与仿真,主要介绍最少拍系统。
在计算机控制系统中,MATLAB软件的应用。
由于最少拍控制系统模拟连续系统要求的参数准确,但在实验电路中的元器件自身参数的不准确性,及受温度或其它因素的影响,很难做到参数的准确,特别是一阶惯性环节和积分环节的参数不易整定,输出波形易出现失真,很难得到理想的结果,多年来基本上是利用传输函数建立仿真模型,这种仿真模型构建方法相对简单,仅用比例积分、一阶惯性和传输函数数学模块搭建,虽可避免参数的不准确性,但与实际电路相距较远,用到的仅是数学模块也就不易理解最少拍控制系统在实际电路系统中的应用。
本文创新之处在于利用MATLAB仿真平台对最少拍控制系统实验电路进行建模,构建最少拍控制系统实验电路的仿真电路图。
1.2.2本课题研究意义
随着对自动控制系统功能要求的不断提高,计算机控制系统的优越性也表现得越来越突出。
现代的控制系统不管是简单的还是复杂的,几乎都是采用计算机控制。
在设计计算机控制系统的数字控制器时,由于z域计算的复杂性,已不能像连续系统那样可以靠手工的近似计算确定控制器和检验性能指标,必须利用某种计算机软件进行数字仿真。
MATLAB非常适合做控制系统的数字仿真。
MATLAB正是一个优秀的计算机辅助工具,MATLAB语言的两个最显著的特点,即其强大的矩阵运算能力和完美的图形可视化功能,使得它成为国际控制界应用最广的首选计算机工具。
现在,MATLAB语言不但广泛应用于控制领域,也应用于其它的工程和非工程领域。
该文将运用离散系统控制理论,直接进行数字控制器的设计,主要介绍最少拍系统控制器的设计,在MATLAB环境的仿真检验。
本课题结果对计算机控制器设计有指导意义。
1.3论文主要研究工作及结构安排
1.3.1方案的确立
本论文的研究工作主要围绕数字控制器的设计和在MATLAB下的仿真检验。
数字控制器的设计可以从多个方面进行,本文主要介绍最少拍系统控制器的设计,仿真是在MATLAB环境下的Simulink中进行的。
Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具。
一种基于MATLAB的框图设计环境,是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包,被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。
Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模,它也支持多速率系统,也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。
为了创建动态系统模型,Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI),这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成,它提供了一种更快捷、直接明了的方式,而且用户可以立即看到系统的仿真结果。
1.3.2硬件设计工作
在确定总体方案并在掌握系统工作原理的基础上,选用一台微机作为上位机。
微机中装有MATLAB软件。
1.3.3计算机软件分类
(1)PSPICE、ORCAD:
通用的电子电路仿真软件,适合于元件级仿真。
(2)SYSTEMVIEW:
系统级的电路动态仿真软件
(3)MATLAB:
具有强大的数值计算能力,包含各种工具箱,其程序不能脱离MATLAB环境而运行,所以严格讲,MATLAB不是一种计算机语言,而是一种高级的科学分析与计算软件。
(4)SIMULINK:
是MATLAB附带的基于模型化图形组态的动态仿真环境。
本文主要用SIMULINK来进行仿真的。
1.4本文的主要工作
本课题为工程应用项目研究,对MATLAB/SIMULINK在控制系统中的仿真作了详细的介绍,利用MATLAB中的SIMULINK,论述数字控制的设计。
让我们更加了解数字控制器的一些基本内容。
本文主要完成以下几方面的工作。
介绍了MATLAB和SIMULINK的应用概况,主要讨论SIMULINK在控制器仿真中的应用,以及最少拍的设计方法。
2MATLAB和SIMULINK的概述
2.1MATLAB仿真
仿真是近几十年发展的一门综合性技术学科,它对系统进行设计、研究和决策提供了一个先进而有效的手段,并可缩小设计周期、降低费用。
仿真技术已经广泛应用于工程及非工程的广泛领域,并取得了极大的社会及经济效益。
MATLAB正是一个优秀的计算机辅助工具,MATLAB语言的两个最显著的特点,即其强大的矩阵运算能力MATLAB仿真简介目前MATLAB已经成为控制界国际上最流行的软件,它除了传统的交互式编程之外,还提出了丰富可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、图像处理和方便的WINDOWS编程等便利工具。
此外,控制界很多学者将自己擅长的CAD方法用MATLAB加以实现,出现了大量的MATLAB配套工具箱。
图形交互式的模型输人计算机仿真环境SIMULINK的出现为MATLAB应用的进一步推广起到了积极的作用。
SIMULINK是一个功能十分强大的仿真软件,其特点主要表现在系统框图建立十分容易并直观,SIMUIJINK的仿真精度是比较高的,所以得出的仿真结果是可信的。
利用SIMULINK强大的仿真功能对整个控制系统进行优化设计,可使控制系统的设计工作迎刃而解。
2.2SIMULINK的使用
MATLAB的SIMULINK子库是一个建模、分析各种物理和数学系统的软件,它用框图表示系统的各个环节,用带方向的连线表示各环节的输入输出关系。
启动SIMULINK十分容易,只需在MATLAB的命令窗口键入“SIMULINK”命令,此时出现一个SIMULINK窗口,包含七个模型库,分别是信号源库、输出库、离散系统库、线性系统库、非线性系统库及扩展系统库。
(1)信号源库
包括阶跃信号、正弦波、白噪声、时钟、常值、文件、信号发生器等各种信号源,其中信号发生器可产生正弦波、方波、锯齿波、随机信号等波形。
(2)输出库
包括示波器仿真窗口、MATLAB工作区、文件等形式的输出。
(3)离散系统库
包括五种标准模式:
延迟,零-极点,滤波器,离散传递函数,离散状态空间。
(4)线性系统库
提供七种标准模式:
加法器、比例环节、积分环节、微分环节、传递函数、零-极点、状态空间。
(5)非线性系统库
提供十三种常用标准模式:
绝对值、乘法、函数、回环特性、死区特性、斜率、继电器特性、饱和特性、开关特性等。
(6)系统连接库
包括输入、输出、多路转换等模块,用于连接其他模块。
(7)系统扩展库
考虑到系统的复杂性,SIMULINK另提供十二种类型的扩展系统库,每一种又有多种模型供选择。
使用时只要从各子库中取出模型,定义好模型参数,将各模型连接起来,然后设置系统参数,如仿真时间、仿真步长、计算方法等。
SIMULINK提供了Euler、RungeKutta、Gear、Adams及专用于线性系统的LinSim算法,用户根据仿真要求选择适当的算法。
2.3系统基本原理
在自动调节系统中,当偏差存在时,总是希望系统能尽快地消除偏差,使输出跟随输入变化;或者在有限的几个采样周期内即可达到平衡。
最少拍实际上是时间最优控制。
因此,最少拍控制系统的设计任务就是设计一个数字控制器,使系统达到稳定时所需的采样周期最少。
而且系统在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号,不存在静差。
对任何两个采样周期中的过程则不作要求。
除了设计数字控制器外,本文介绍了在计算机控制系统中,设计最小拍数字控制器。
MATLAB的功能和特点已使它成为控制系统设计、仿真、教学不可缺少的基本软件。
MATLAB几乎已成为控制系统CAD的代名词,而SIMULINK则是MATLAB在控制系统仿真领域的新突破。
如果能充实MATLAB的各种资源,无疑会给我们的科研、工程实践带来很大便利和显著的经济效益。
2.4本章小结
MATLAB的功能和特点已使它成为控制系统设计、仿真、教学不可缺少的基本软件。
MATLAB几乎已成为控制系统CAD的代名词,而SIMULINK则是MATLAB在控制系统仿真领域的新突破。
如果能充实MATLAB的各种资源,无疑会给我们的科研、工程实践带来很大便利和显著的经济效益。
3基于MATLAB/SIMULINK的控制算法研究
3.1PID控制算法
PID控制算法简单应用广泛,但是其参数整定方法繁杂。
利用MATLAB可以方便地仿真,实现PID参数整定。
按偏差的比例(portional)、积分(integral)和微分(derivative)进行控制的调节器,简称PID调节器。
在工业系统中,大多有储能元件存在,这就使系统对外作用的响应有一定的惯性,且能量和信息传输过程中,由于管道、长线等原因也引入一些时间上的滞后,因此,单按偏差进行比例调节,很难取得较好的控制效果,所以引入偏差的积分调节以提高精度,引入偏差的微分来消除系统惯性的影响,这就形成了按偏差的PID调节系统。
在连续系统中,PID的控制规律为:
(3-1)
式中:
u(t)─调节器的输出信号
e(t)─偏差信号,等于给定量与输出量之差
Kp─比例系数
TI─积分时间常数
TD─微分时间常数
为使计算机能对该式进行计算,必须将连续的微分方程化成离散的差分方程。
设T为采样周期,k为采样序号(k=0、1、2、……n),积分用累加和近似,微分用一阶后项差分近似,得:
(3-2)
即为离散化的PID控制器的全量式输出形式。
但此种算法和过去的所有状态有关,要将历次e(j)相加,计算时浪费时间和内存,故常用其递推形式。
第k-1次采样时:
(3-3)
(3-2)、(3-3)两式想减,整理得:
(3-4)
其中:
在此PID增量算式中,A、B、C三个参数可单独进行选择,从形式上已看不出比例、积分、微分作用得直接关系,只反映各次偏差对控制作用得影响。
3.2PID参数整定
随着控制理论和计算机技术的发展,在自动化过程控制中,PID控制由于其具有控制方法简单、稳定性好、可靠性高和易于现场调试等优点,被广泛应用于工业过程控制。
由于在实际生产过程中,许多被控对象随着负荷或干扰因素影响,其对象特性参数或结构发生改变。
自适应控制运用现代控制理论在线识别对象特征参数,实时改变其控制策路,使控制系统品质指标保持在最佳范围内,但其控制效果的好坏取决于辨识模型的精确度,这对于复杂系统是非常困难的。
因此,在工业生产过程中,大量采用的仍然是PID参数的整定方法很多。
若扰动出现使得现场控制对象值发生变化,现场检测元件就会将这种变化记录并传送给PID控制器,改变过程变量值(以下简称PV值),经变送器送至PID控制器的输入端,并与其给定值(以下简称SP值)进行比较得到偏差值(以下简称e值),调节器按此偏差并以预先设定的整定参数控制规律发出控制信号,去改变调节器的开度,使调节器的开度增加或减少,从而使现场控制对象值发生改变,并趋向于给定值(SP值),以达到控制目的。
3.2.1PID被控参数的选定
因为影响控制对象值变化的扰动很多,并非所有扰动都必须加以控制,所以正确选定被控参数,显得尤为重要。
选择被控参数要根据生产工艺要求,深入分析生产工艺过程,找出能较好反映工艺生产状态变化的参数,客观上要求进行自动控制的参数,作为被控参数。
下面总结出选取被控参数的一些原则:
(1)选择对产品的产量、质量、安全生产、经济动作和环境保护具有决定性作用的、可直接测量的工艺参数作为被控参数。
(2)当不能用直接参数作为被控参数时,应该选择一个与直接参数有线性单值函数对应关系的间接参数作为被控参数。
(3)被控参数必须具有足够高的灵敏度。
(4)被控参数的选取,必须考虑工艺过程的合理性和所用仪表的性能。
3.2.2PID的最佳整定参数的选定
PID的最佳整定参数一般包括KP、TI、TD等三个常用的控制参数,准确有效的选定PID的最佳整定参数是关于PID控制器是否有效的关键部分,如何在实际生产中找到这些合适的参数呢?
现行的方法有很多种,如:
动态特性参数法、稳定边界法、阻尼振荡法、现场经验整定法、极限环自整定法等。
现场经验整定法是人们在长期工作工程实践中,从各种控制规律对系统控制质量的影响的定性分析总结出来的一种行之有效、并得到广泛应用的工程整定方法。
在现场整定过程中,我们要保持PID参数按先比例,后积分,最后微分的顺序进行,在观察现场过程值PV的趋势曲线的同时,慢慢的改变PID参数,进行反复凑试,直到控制质量符合要求为止。
在具体整定中,我们通常先关闭积分项和微分项,将TI设置为无穷大、TD设置为零,使其成为纯比例调节。
初期比例度按经验数据设定,根据PV曲线,再慢慢的整定比例控制比例度,使系统达到4∶1衰减振荡的PV曲线,然后,再加积分作用。
在加积分作用之前,应将比例度加大为原来的1.2倍左右。
将积分时间TI由大到小的调整,真到系统再次得到4∶1的衰减振荡的PV曲线为止。
若需引入微分作用,微分时间按TD=(1/3~1/4)TI计算,这时可将比例度调到原来数值或更小一些,再将微分时间由小到大调整,直到PV曲线达到满意为止。
在找到最佳整定参数之前,要对PV值曲线进行走势分析,判断扰动存在的变化大小,再慢慢的进行凑试。
如果经过多次乃找不到最佳整定参数或参数无法达到理想状态,而生产工艺又必须要求较为准确,那就得考虑单回路PID控制的有效性,是否应该选用更复杂的PID控制。
值得注意的是:
PID最佳整定参数确定后,并不能说明它永远都是最佳的,当由外界扰动的发生根本性的改变时,就必须重新根据需要再进行最佳参数的整定。
它也是保证PID控制有效的重要环节。
3.3数字控制器的直接设计
3.3.1最少拍无静差有波纹系统的算法
在自动调节系统中,当偏差存在时,总是希望系统能尽快地消除偏差,使输出跟随输入变化;或者在有限的几个周期内即可达到平衡。
最少拍实际上是时间最优控制。
因此,最少拍控制系统的设计任务就是设计一个数字控制器。
使系统达到稳定时所需要的采样周期最少,而且系统的采样点的输出值能准确地跟踪输入信号,不存在静差。
图3-1数字控制系统结构
如图3-1所示。
D(z)为数字控制器,G(z)为广义对象的脉冲传递函数。
Φ(z)为闭环z传递函数,c(z)为输出信号的z传递函数,R(z)为输入信号的z传递函数。
系统闭环z传递函为:
图3-1数字控制系统原理图
(3-5)
(3-6)
由公式(3-5)和(3-6)可得出最少拍控制系统的数字控制器为:
(3-7)
(3-8)
(3-9)
在式(3-7)中,广义对象的Z传递函数G(z)是保持器和被控对象所固有的,一旦被控对象确定,G(z)是不能改变的。
但是,误差传递函数G(z)是因不同的典型输入而改变的,Φ(z)则根据系统的不同要求决定。
因此,当Φ(z)、G(z)、Ge(z)确定后,便可根据式(3-7)求出最少拍控制器系统数字调节器的z传递函数,它是设计数字调节器的基础。
在一般情况下,所取的典型输入形式有三种。
单位阶跃输入函数
(3-10)
单位速度输入
(3-11)
它们都有共同的z变换形式
(3-12)
式中m为正整数A(z)是不包括(1-z-1)因式的关于z-1的多项式。
因此,对于不同的输入,只要m不同而已。
一般只讨论m=1、2、3的情况。
将(3-12)代入(3-6)得
(3-13)
已知多项式A(z)不包括z=1的零的,为使稳态误差等于零,Ge(z)中必须含有因子
(3-14)
式中F(z)是不包含零的z=1的关于z-1的多项式。
如取F(z)=1,可使调节器的形式最简单,且使E(z)的项数最少,因而调节时间最短。
据此,误差传递函数为:
单位阶跃输入时
(3-15)
单位速度输入时
(3-16)
单位加速度输入时
(3-17)
对于一个给定特性的系统,当采样周期T和保持器选定后,求得系统的脉冲传递函数G(z),再根据最少拍设计原理,结合典型输入函数求得系统的脉冲传递函数Φ(z),就可以求得数字控制器的传递函数D(z)。
根据z变化的定义
(3-18)
式中e(0)、e(T)、e(2T)、……、e(kT)就是每个采样瞬间的系统误差。
单位阶跃输入时
(3-19)
单位速度输入时
(3-20)
单位加速度输入时
(3-21)
由此可见,系统在三中不同的输入作用下分别经过(T)两拍(2T)和三拍(3T)的调节时间后,系统的偏差就可以消除,对应的T、2T、3T,就是调整时间。
在前面讨论的最少拍系统D(z)的设计过程中,对被控对象G(z)并未提出具体限制。
实际上,只有当广义对象的z传递函数G(z)是稳定的,即在单位园上或单位园外没有零、极点、而且不包含纯滞后环节z-1时,所设计的最少拍系统才是正确的。
最少拍控制系统采用z变换方法进行设计,采样点上的误差为零,不能保证采样点之间的误差值也为零,最少拍系统的输出响应在采样点之间存在波纹。
波纹不仅造成误差,也消耗功率,浪费能量,而且造成机械磨损。
表3-1三种典型输入的最少拍系统
输入函数
误差z传递函数
闭环z传递函数
最少拍调节器
调节时间
3.3.2最少拍无波纹算法
由图3-1可以看出产生波纹的原因是,在零阶保持器的输入端,也就是数字控制器的输出经采样开关后达不到相对稳定,由此可知,最少拍无纹系统除保证输出位最少拍外,还必须使U(z)稳定。
由图3-1知
(3-22)
根据式(3-18)可证以明,只要D(z)是z-1有限多项式,那么在确定的典型输入作用下,经过有限拍以后,U(z)达到相对稳定,从而保证系统输出无波纹。
已知单位阶跃输入的z变换
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