《第二章有理数及其运算》归纳总结PPT资料.ppt
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1)a一定是正数;
2)a一定是负数;
3)(a)一定大于0;
4)0是正整数.,2.有理数:
整数和分数统称有理数.,有理数,整数,分数,正整数(自然数),零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数(自然数),正分数,负整数,负分数,3.数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;
2)正数都大于0,负数都小于0;
正数大于一切负数;
3)所有有理数都可以用数轴上的点表示.,4.相反数,只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.,1)数a的相反数是-a,2)0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3)若a、b互为相反数,则a+b=0.,(a是任意一个有理数);
5.倒数,乘积是1的两个数互为倒数.,1)a的倒数是(a0);
3)若a与b互为倒数,则ab=1.,2)0没有倒数;
例:
下列各数,哪两个数互为倒数?
8,-1,+(-8),1,,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.,1)数a的绝对值记作a;
a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,7.有理数大小的比较,1)可通过数轴比较:
在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
正数都大于0,负数都小于0;
2)两个负数,绝对值大的反而小.即:
若a0,b0,且ab,则ab.,8.科学记数法、近似数与有效数字,1.把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法.,2.一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字.,有理数的五种运算,1.运算法则2.运算顺序3.运算律,1.运算法则,1)有理数加法法则2)有理数减法法则3)有理数乘法法则4)有理数除法法则5)有理数的乘方,1)有理数加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反数的两数相加得0;
一个数同0相加,仍得这个数.,若a0,bb,则a+b=,用数学语言描述有理数加法法则:
同号相加:
若a0,b0,则a+b=,若a0,b0,则a+b=,若a0,b0,ab,则a+b=,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数,则a+b=,a是任一个有理数,则a+0=,a+b,-,a-b,(b-a),0,a,(a+b),-,2)有理数减法法则,减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b),例:
分别求出数轴上两点间的距离:
表示2的点与表示-7的点;
表示-3的点与表示-1的点.,解:
2-(-7)=2+7=9=9-3-(-1)=-3+1=-2=2,3)有理数的乘法法则,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数同0相乘,都得0.,几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;
当负因数有偶数个时,积为正.,几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.,用数学语言描述有理数乘法法则:
同号相乘若a0,b0,则ab=,ab,若a0,b0,则ab=,ab,异号相乘若a0,b0,则ab=,若a0,则ab=,ab,ab,数与0相乘,a为任何有理数,则a0=,0,+,+,-,-,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数;
即,ab=a(b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.,正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.,2.运算顺序,1)有括号,先算括号里面的;
2)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
3)对只含乘除,或只含加减的运算,应从左往右运算.,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分配律,a(b+c)=ab+ac,课后作业,完成练习册本课时的习题,
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- 第二章有理数及其运算 第二 有理数 及其 运算 归纳 总结