Matlab 在电磁场中的应用Word文档下载推荐.docx
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真空中,两个带正电的点电荷,在电量相同和电量不同情况下的电场分布。
根据电学知识,若电荷在空间激发的电势分布为V,则电场强度等于电势梯度的负值,即:
根据题意,真空中若以无穷远为电势零点,则在两个点电荷的电场中,空间的电势分布为:
程序实现:
clearall
ep0=8.85*1e-12;
c0=1/(4*pi*ep0);
e=1.60e-10;
h=0.018;
x=-0.5:
h:
0.5;
y=-0.5:
[X,Y]=meshgrid(x,y);
q=[e;
1.9*e];
fori=1:
2
V=c0*e./sqrt((X+0.2).^2+Y.^2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).^2+Y.^2);
[Ex,Ey]=gradient(-V,h);
figure(i)
contour(X(:
:
1),Y(:
1),V,...
[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,...
16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,...
12,-12,11,-11,10,-10]);
axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28])
holdon
phi=0:
pi/17:
2*pi;
sx1=0.2+0.01*cos(phi);
sy1=0.01*sin(phi);
streamline(X(:
1),Ex,Ey,sx1,sy1);
sx2=-0.2+0.01*cos(phi);
sy2=0.01*sin(phi);
1),Ex,Ey,sx2,sy2);
title(str{i})
text(-0.212,0,'
+'
'
fontsize'
20);
text(0.187,0,'
end
图1-1两个同号等量电荷的电场分布图1-2两个同号不等量电荷的电场分布
二、线电荷产生的电位
设电荷均匀分布在从z=-L到z=L,通过原点的线段上,其密度为q(单位C/m),求在xy平面上的电位分布。
点电荷产生的电位可表示为
是一个标量。
其中r为电荷到测量点的距离。
线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。
为此把线电荷分为N段,每段长为dL。
每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷,它产生的电位为
然后对全部电荷求和即可。
把xy平面分成网格,因为xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R,所以可以省略一维,只取R为自变量。
把R从0到10米分成Nr+1点,对每一点计算其电位。
matlab程序
clearall;
L=input(‘线电荷长度L=:
’);
N=input(‘分段数N=:
Nr=input(‘分段数Nr=:
q=input(‘电荷密度q=:
E0=8.85e-12;
C0=1/4/pi/E0;
L0=linspace(-L,L,N+1);
L1=L0(1:
N);
L2=L0(2:
N+1);
Lm=(L1+L2)/2;
dL=2*L/N;
R=linspace(0,10,Nr+1);
fork=1:
Nr+1
Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2);
Vk=C0*dL*q./Rk;
V(k)=sum(Vk);
[max(V),min(V)]
plot(R,V),grad
输入:
线电荷长度L=:
5
分段数N=:
50
分段数Nr=:
电荷密度q=:
1
可得最大值和最小值为:
ans=
1.0e+010*[9.31990.8654]
图(2-1)线电荷产生的静电位分布图
三、平面上N个电荷之间的库仑引力
建模:
由库仑定律:
其分量的公式可以写成:
编写程序时,先输入电荷的数目,各电荷的坐标及电荷量,再选一个电荷,求其它电荷对它的作用力,叠加求合力。
再选下一个电荷,依次类推。
Matlab程序:
N=input('
输入电荷数目N=:
'
);
foric=1:
N%输入给定条件
fprintf('
----/n对电荷#%g\n'
ic);
rc=input('
输入电荷位置[x,y](米):
x(ic)=rc
(1);
%电荷ic的x坐标
y(ic)=rc
(2);
%电荷ic的y坐标
q(ic)=input('
输入电荷量(库仑):
E0=8.85e-12;
%真空中的常数
C0=1/(4*pi*E0);
%合并常数
N%循环计每个电荷所受的力
Fx=0.0;
Fy=0.0;
forjc=1:
N
if(ic~=jc)
xij=x(ic)-x(jc);
yij=y(ic)-y(jc);
Rij=sqrt(xij^2+yij^2);
Fx=Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/Rij^3;
Fy=Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/Rij^3;
end
fprintf('
其它电荷作用在电荷#%g上的合力为:
\n'
x-分量:
%gN\n'
Fx);
y-分量:
Fy);
本程序注意学会循环提示并输入参数的方法,以及用双循环解决较复杂的计算过程的编程问题。
输入已知条件:
输入电荷数目N=3
-------对电荷#1
输入电荷位置[x,y](m):
[12]
输入电荷量(库仑):
-------对电荷#2
[11]
-------对电荷#3
[33]
3
计算结果:
其它电荷作用在#1上的合力为:
X-分量为:
-9.65102e+009N
Y-分量为1.31581e+010
其它电荷作用在#2上的合力为:
-2.38431e+009N
Y-分量为-2.03679e+010
其它电荷作用在#3上的合力为:
1.20353e+010N
Y-分量为7.20982e+009
四、利用matlab软件仿真电荷在变化磁场中的运动
程序一
%电荷在非均匀磁场中的运动
v=10;
sita=pi/6;
%设定带电粒子的初速度及入射角
v=v*cos(sita);
u=v*sin(sita);
%计算x,y方向的初速度
w=0;
[t,y]=ode23('
yy'
[0:
0.002:
2],[0,v,0,u,0,w]);
%求解名为“yy”的微分方程组
figure%描绘运动轨迹
plot(t,y(:
1));
%绘制一般二维曲线
%comet(t,y(:
%绘制二维动态曲线
xlabel('
t'
ylabel('
x'
figure
3));
y'
5));
z'
plot(y(:
3),y(:
%comet(y(:
plot3(y(:
1),y(:
5))%绘制一般三维曲线图
%comet3(y(:
5))%绘制三维动态轨迹
ylabe('
zlabel('
%电荷在非均匀磁场中运动的微分方程
functionf=yy(t,y);
globalA;
%定义全局变量
A=100;
%设定qB0/m
f=[y
(2);
0;
y(4);
A*y(6)*y
(1);
y(6);
-A*y(4)*y
(1)];
%写入微分方程
截图
图(4-1)电荷在x轴上运动轨迹
图(4-2)电荷在y轴上的运动轨迹
图(4-3)电荷在z轴上的运动轨迹
图(4-4)电荷在yz平面上的运动轨迹
图(4-5)电荷在三维空间中的运动轨
结论
通过以上学习可以看下出,利用Matlab强大的计算与图像功能模拟各类物理场的实验是成功的。
用Matlab可以解决除上述问题以外,还可以解决两根载流长直导线的磁场问题,大地中的电流问题,自由空间电磁波传播过程问题以及电磁场中梯度、散度、旋度问题等诸多问题。
该方法不仅为学习大学物理中电磁场等课程提供了良好的辅助手段,同时在科研当中为相关电磁场问题的设计分析开辟了另一条途径。
因此,将Matlab工具引入计算机模拟是可行和有必要的,而且具有良好的应用前景。
参考文献:
[1]刘群英,《Matlab在大学物理电磁场中的应用》,渝西学院学报,2005,P19
[2]王明军李应乐唐静,《MATLAB在电磁场与电磁波课程教学中的应用》,咸阳师范学院学报,2009,P89
[3]邵小桃郭勇李一玫,《电磁场与电磁波课程的Matlab辅助教学》,电气电子教学学报,2009,P111
[4]、冯慈璋,《电磁场》,高等教育出版社,1983,P1-23
[5]、李人厚张平安,《精通MATLAB综合辅导与指南》,西安交通大学,1997,P1-20
[6]、谢处方饶克瑾,《电磁场与电磁波》,人民教育出版社,1979,P35-36
[7]、XX百科2011年6月9日访问
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