MATLAB在电路中的应用.ppt
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MATLAB在电路中的应用.ppt
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MATLAB应用(三)Matlab在电路中的应用,2,MATLAB中的变量与常量都是矩阵(标量可看做11阶的矩阵,向量可看做n1或1n阶的矩阵),其元素可以是复数和任意形式的表达式,它具有元素群运算能力。
MATLAB的这些优于其他语言的特色,有利于分析计算电路的各种问题,并且使编程更简便,运算效率更高。
3,学习目的:
通过介绍计算电路问题的编程方法和技巧,逐步熟悉MATLAB语言的使用。
例题的解法本身,不一定最佳。
求解电路的专用软件:
Spice、PSpice等软件,4,内容:
电阻电路的求解(例1-3)动态电路的求解(例4-7),例题分析过程:
例题说明求解过程:
建模Matlab程序说明Matlab程序运行、结果演示,5,电阻电路的求解,如us=10V,求i3,u4,u7;
(2)如已知u4=6V,求us,i3,u7。
图1例1的电阻电路,例1如图1所示的电路,己知:
R1=2,R2=4,R3=12,R4=4,R5=12,R6=4,R7=2。
6,对图示电路,用网孔电流法列写网孔电流方程如下:
建模,解:
7,写成矩阵形式为:
也可直接列写数字方程为:
R1=2,R2=4,R3=12,R4=4R5=12,R6=4,R7=2,8,矩阵方程简写为:
令us=10V,求解矩阵方程得到ia、ib、ic。
再由i3=ia-ib,u4=R4ib,u7=R7ic即可得到问题
(1)的解,9,根据电路的线性性质,可令i3=k1us,u4=k2us,u7=k3us,由问题
(1)的解求得比例系数,进一步使问题
(2)得到解答。
具体根据问题
(1)的结果可列出以下的表达式:
因此,通过下列表达式即可求得问题
(2)的解:
10,Matlab程序(Ex01.m),11,程序运行结果,运行结果:
电路的解:
Ex01.m,12,补充说明:
13,例2对如图2所示的电路,已知R1=R2=R3=4,R4=2,控制常数K1=0.5,k2=4,is=2A,求i1和i2。
图2例2的电路,14,对图示电路,用节点电压法列写方程得:
建模,解:
15,根据图示电路,控制变量i1、i2与节点电压ua、ub的关系为:
整理以上两式,将i1、i2也作为未知量,和前面的节点电压共同组成方程,并写成矩阵形式有:
令is=2A,求解上式即可得到i1和i2。
16,Matlab程序(Ex02.m),17,Ex02.m,程序运行结果(电路的解),18,例3对如图3所示的电路,已知R1=4,R2=2,R3=4,R4=8;is1=2A,is2=0.5A。
图3例3的电路,
(1)负载RL为何值时能获得最大功率?
(2)研究RL在010范围内变化时,其吸收功率的情况。
19,解:
用戴维南等效电路来求解。
对图3(a)电路,断开ao,并在ao端接入外电流源ia,如图3(b)所示。
以o为参考点列节点方程得:
建模,图3例3的电路,20,前面的方程写成矩阵形式为:
其中:
戴维南等效电路如图3(c)所示,其方程为:
图3例3的等效电路,21,方法:
令ia=0,is1=2A,is2=0.5A,由矩阵方程求得u11,u21,ua1。
因ia=0,由戴维南等效电路方程得:
uoc=ua1。
再令is1=is2=0,ia=1A,仍由矩阵方程可求得另一组u12,u22,ua2。
由于内部电源is1=is2=0,故uoc=0。
从而由戴维南等效电路方程有:
22,于是,原电路戴维南等效电路如图3(d)所示,负载RL获得最大功率时有:
图3例3的等效电路,至于问题
(2),由图3(d)可得RL吸收功率为:
再令RL=l,2,3,1O,即可由上式分别求得PL,并画图。
23,可设ia为一个序列(如ia=0.1,0.2,2),计算相应的ua序列,再用线性拟合,得出如下的直线方程:
方法:
从而求得:
24,Matlab程序(Ex03-1.m),25,Matlab程序(Ex03-2.m),26,程序运行结果,Ex03_1.M,27,程序运行结果,Ex03_2.M,28,动态电路的求解,例4一阶动态电路如图4所示,己知:
Rl=3,R2=2,R3=6,C=1F;us=18V,is=3A,在t0时,开关S位于“1”,电路已处于稳定状态。
图4动态电路,
(1)t=0时,开关S闭合到“2”,求uc,iR2(t),并画出波形;
(2)若经10秒,开关S又复位到“1”,求uc(t),iR2(t),并画出波形。
29,对该一阶动态电路可用通用的解决方案式(2.33)(也称三要素法)求解。
建模,解:
首先求初始值uc(O+)和iR2(O+)。
为此,先求uc(O-),在t=0-时,开关位于“1”,电路已达到稳定。
电容可看做开路,不难求得uc(O-)=-12V。
30,根据换路定则(电容电压不变),得电容初始电压uc(O+)=uc(O-)=-12V。
在t=0时,开关己闭合到“2”,可求得非独立初始值iR2(O+)为:
31,其次求稳定值。
达到稳态时电容可看做开路,于是可得:
时间常数为:
因此,解为:
32,经10秒后,开关又闭合到“1”,将t=10代入前面的电压表达式可得电容电压的初始值为:
由图可见这时并保持不变。
达到稳定时,这时时间常数为:
33,利用通用公式,得到uc(t)、iR2(t)为:
34,Matlab程序(Ex04.m),35,36,程序运行结果,(a)时间与其数组下标的关系,(b)uc及iR2的暂态波形,Ex04.m,37,例5如图5所示的一阶电路,已知R=2,C=0.5F,电容初始电压uc(O+)=4V,激励的正弦电压us(t)=umcost,其中um=10V,=22rad/s。
图5正弦激励一阶电路,当t=0时,开关S闭合,求电容电压的全响应,区分其暂态响应与稳态响应,并画出波形。
38,电路中电容电压的微分方程为:
建模,解:
其时间常数为:
39,用三要素法,其解为:
式中uc(O+)为电容初始电压,ucp(t)为微分方程的特解。
当正弦激励时,设ucp(t)=ucmcos(t+),其中:
40,最后得电容电压的全响应为:
其暂态响应(固有响应)为:
稳态响应(强迫响应)为:
41,Matlab程序(Ex05.m),42,程序运行结果,电容上的电压波形,Ex05.m,43,例6考察二阶过阻尼电路的固有响应(零输入响应),图6为典型的二阶动态电路,其固有响应有过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况。
此例讨论过阻尼情况。
图6过阻尼二阶电路,己知L=0.5H,C=0.02F,R=125,初始值uc(O)=1v,iL(O)=0,求t0时的uc(t)和iL(t)的固有响应,并画出波形。
44,按图不难列出关于uc的微分方程为:
建模,解:
方法:
令衰减常数,谐振角频率,则得二阶微分方程为:
45,即0,表现为过阻尼,其解为:
式中:
在此,,其初始值为:
46,对微分方程作拉氏变换,考虑到初始条件,可得:
方法:
整理可得:
对上式求拉氏反变换即可得到时域的表达式,将等式右端的多项式分解为部分分式,得:
47,其中num和den分别为分子、分母多项式系数组成的数组。
进而写出:
s1,s2,r1和r2可以用代数方法求出,在MATLAB中有residue函数,专门用来求多项式分式的极点和留数,其格式为:
这样就无需求出其显式,使得程序特别简明。
上式中,sl和s2是多项式分式的极点,r1和r2是它们对应的留数。
从而有:
48,Matlab程序(Ex06.m),49,50,程序运行结果,电压uc和电流iL的波形,Ex06_1.m,Ex06_2.m,Ex06.m,51,例7考察二阶欠阻尼电路的固有响应(零输入响应),电路同例6。
如L=0.5H,C=0.02F。
初始值uc(O)=lv,iL=0,试研究R分别为1,2,3,1O时,uc(t)和iL(t)的固有响应,并画出波形图。
52,电路的微分方程同例6,为:
建模,解:
其中,谐振角频率,且有。
53,在此0=10,当R=1,2,3,1O时,=1,2,3,10,显然=0=10为临界阻尼,其余为欠阻尼(衰减振荡)情况,这时方程的解为:
式中,同样可用拉氏变换及留数法求解,具体见程序。
54,Matlab程序(Ex07_1.m),55,Matlab程序(Ex07_2.m),56,程序运行结果,图7-1(a)电压uc的波形(方法),设R为1lO,用方法可以得出图7-1(a),(b)所示的电压及电流曲线族。
Ex07_1.m,57,图7-1(b)电流iL的波形(方法),58,图7-2(a)电压uc的波形(方法),设R为1lO,用方法可以得出图7-2(a),(b)所示的电压及电流曲线族,用两种方法所得曲线形状相同。
只有当R=lO时,方法所得结果有很大的误差,这是因为residue程序在遇到重根时会出现奇异解,导致结果不正确。
Ex07_2.m,59,图7-2(b)电流iL的波形(方法),
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- MATLAB 电路 中的 应用
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