特殊平行四边形复习教案文档格式.docx
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教学难点
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定的灵活运用
教学方法
启发式、讲练结合
素材来源
教辅资料
教学步骤
教学内容
知识与方法
知识点梳理
一、知识点梳理:
一个角是直角角角
一组邻边相等
有一个角是直角
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间关系
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质:
对边平行且相等
√
四条边都相等
对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角
(凡是图形所具有的性质,在表中相应的空格中填上“√”,没有的性质不要填写)
1、矩形的判定方法
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形判定方法1:
对角线相等的平行四边形是矩形.
注意此方法包括两个条件:
(1)是一个平行四边形;
(2)两条对角线相等.
矩形判定方法2:
有三个角是直角的四边形是矩形.
直角三角形性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例题:
已知:
如图,□ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H,
求证:
四边形EFGH是矩形.
练习:
如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:
AB=CF;
(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.
2、菱形的判定方法
菱形的定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形判定方法1:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(2)两条对角线互相垂直.
菱形判定方法2:
四边都相等的四边形是菱形。
如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,平行四边形ABCD是菱形吗?
为什么?
如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.若EF与AC垂直,试说明四边形AECF是菱形;
3、正方形的判定方法
正方形判定方法1:
有一个角是直角的菱形是正方形.
正方形判定方法2:
有一组邻边相等的矩形是正方形.
注意:
要确定一个四边形是正方形,应先确定它是菱形或是矩形,然后再加上相应的条件,确定是正方形.
在△ABC中,∠C=90°
,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证:
四边形CFDE是正方形.
如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB、DN分别交l2于Q、P点.
求证:
四边形PQMN是正方形.
题型解析
二、常见与重点题目解析
1、如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是(D )
A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD
2、如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是( C )
A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠ABC=90°
D.∠1=∠2
3、如图.若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是(C )
A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD
4、下列命题中正确的是( D )
A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
5、如图,将三角形纸片△ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DE∥BC,下列结论中,一定正确的个数是( C )
①△BDF是等腰三角形;
②DE=BC;
③四边形ADFE是菱形;
④∠BDF+∠FEC=2∠A.
A.1B.2C.3D.4
6、下列说法不正确的是( D )
A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
7、在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( C )
A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC
8、有下列命题,其中真命题有( B )
①四边都相等的四边形是正方形;
②四个内角都相等的四边形是正方形;
③有三个角是直角,且有一组邻边相等的四边形是正方形;
④对角线与一边夹角都为45°
的四边形是正方形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
课后作业
四、课后作业
1.在▱ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( A )
A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC
2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(D )
A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°
时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形
3.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( A )
①AC⊥BD;
②∠BAD=90°
;
③AB=BC;
④AC=BD.
A.①③B.②③C.③④D.①②③
4.下列说法中错误的是( B )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形
5.顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是( C )
A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形
6.下列命题中:
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;
②对角线相等的四边形是矩形;
③一组对角相等,一组对边平行的四边形是平行四边形;
④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;
⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.
其中真命题有( C )个
A.1B.2C.3D.4
7.用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形:
(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);
(2)矩形;
(3)正方形;
(4)等边三角形;
(5)等腰直角三角形,一定能拼成的图形是( B )
A.
(1)
(2)(3)B.
(1)(3)(5)C.
(2)(3)(5)D.
(1)(3)(4)(5)
8.如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系.
9.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.
四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BOC=120°
,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.
5
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- 特殊 平行四边形 复习 教案