反比例函数k的几何意义专项练习文档格式.doc
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8、如图,直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若=2,则k的值是()
A.2 B、m-2 C、m D、4
9、如图,双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点D。
若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为
A.B.
C.D.
x
y
O
10、如图,在直角坐标系中,点是轴正半轴上的一个定点,点是
双曲线()上的一个动点,当点的横坐标逐渐增大时,
的面积将会
A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小
11、如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=____________.
12、已知,点是反比例函数图像上的一个动点,的半径为1,当与坐标轴相交时,点的横坐标的取值范围1
2
1
13、如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则.
14、如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上,则图中阴影部分的面积等于.
15、如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长为
(保留根号).y
16、如图,过原点的直线l与反比例函数的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________.
M
N
l
17、如图11,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数()的图象上,则点E的坐标是(,)
图1
18、如图1,已知点C为反比例函数上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为.
19、如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为
A.12B.9C.6D.4
【答案】B
20、如图,直线与双曲线交于两点,则的值为()
A.-5B.-10C.5D.10
21、如图,已知梯形ABCO的底边AO在轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线交OB于D,且OD:
DB=1:
2,若△OBC的面积等于3,则k的值 ( )
A. 等于2 B.等于 C.等于 D.无法确定
(第10题)
22、如图,已知在直角梯形AOBC中,AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9,对角线OC、AB交于点D,点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点,以O为原点,直线OB为x轴建立平面直角坐标系,则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是()
A.点G B.点E C.点D D.点F.
【答案】A.
23、如图,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将BC边在直线l上滑动,使A,B在函数的图象上.
那么k的值是
A.3 B.6
C.12D.
【答案】D
24、如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为
D
E
A.1 B.2 C.3 D.4
25、双曲线在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为()
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】A
26、如图,矩形的面积为3,反比例函数的图象过点,则=()
A. B. C. D.
27、直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点,其图象信息如图4所示,则阴影部分(包括边界)横、纵坐标都是整数的点(俗称格点)有:
()
A.4个B.5个C.6个D.8个
28、如图所示,已知菱形OABC,点C在x轴上,直线y=x经过点A,菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为()
y=x
A. B. C. D.180°
【答案】C
29、反比例函数的图象如图所示,则k的值可能是()
A.-1 B. C.1 D.2
30、如图5,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。
若双曲线y=(k≠0)与△ABC的边有交点,则k的取值范围是()
A.1<k<2B.1≤k≤3
C.1≤k≤4D.1≤k<4
31、已知点(1,3)在函数的图像上。
正方形的边在轴上,点是对角线的中点,函数的图像又经过、两点,则点的横坐标为__________。
【答案】
32、如图,A、B是双曲线上的点,A、B两点的横坐标
分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则
k=.
(第18题)
【答案】4
33、如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=____________.
【答案】2
34、如图,直线y=与y轴交于点A,与双曲线y=在第一象限交于点B,C两点,且ABAC=4,则k=.
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答案:
35、如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长为(保留根号).
【答案】
36、如图,已知点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作
AC⊥x轴于C,OA的垂直平分线交OC于B.
(1)则△AOC的面积= ,
(2)△ABC的周长为 .
(1),
(2).
37、如图7所示,点、、在轴上,且,分别过点、、作轴的平行线,与分比例函数的图像分别交于点、、,分别过点、、作轴的平行线,分别与轴交于点、、,连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为.
38、如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作轴于点B,点P在x轴上,△ABP面积为2,则这个反比例函数的解析式为。
39、如图3,Rt△ABC在第一象限,,AB=AC=2,
点A在直线上,其中点A的横坐标为1,且AB∥轴,
AC∥轴,若双曲线与△有交点,则k的
取值范围是.
图3
40、如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上。
若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为
A.1 B.-3 C.4 D.1或-3
【答案】D
41、如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则()
A.S1<S2<S3B.S1>
S2>
S3C.S1=S2>
S3D.S1=S2<
S3
42、在直角坐标系中,有如图所示的轴于点,斜边,反比例函数的图像经过的中点,且与交于点,则点的坐标为.
(第15题)
43、如图,已知点A的坐标为(,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=(k>
0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是___________(填“相离”、“相切”或“相交”)
【答案】相交
44、如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于△ABC,则k的值为.
45、如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,
且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD的面积为矩形,则它的面积为.
46、如图,双曲线经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°
,OC平分OA与轴正半轴的夹角,AB∥轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是 .
47、如图,已知动点A在函数的图象上,轴于点B,轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC。
直线DE分别交轴于点P,Q。
当时,图中阴影部分的面积等于_______
【解析】本题是一道难度较大的反比例函数综合题,可构造相似三角形,利用相似计算求解。
48、如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数(x>0)的图像与△ABC有公共点,则k的取值范围是()
A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8
解析:
当点C(1,2)在反比例函数上时,则k=2,由则,
当时,直线与双曲线有且一个交点,即k=9,因此反比例函数(x>0)的图像与△ABC有公共点,则k的取值范围是2≤k≤9。
49、如图,若点M是x轴正半轴上的任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数(x>0)和(x>0)的图象于点P和Q,连接OP、OQ,则下列结论正确的是()
A.∠POQ不可能等于900B.
C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是
【解析】当P、Q两点的横纵坐标的绝对值相等时,△POM和△QOM是等腰直角三角形,即∠POQ=900,A不正确;
PM、QM是线段的长,比值是正数,K1,K2符号不同,比值为负,B不正确;
只有当|K1|=|K2|时,两个公式图象关于x轴对称,C不正确;
S△POQ=S△POM+S△QOM=+=,故D正确.
50、如图,两个反比例函数和的图象分别是和.设点P在上,PC⊥x轴,垂足为C,交于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交于点B,则三角形PAB的面积为()
(A)3(B)4(C)(D)5
P
【解析】可设P(a,),∵P和A的纵坐标相同,又A在上,可得A点的纵坐标为,∴PA=.P点和B点的纵坐标相同,同理可得B点横坐标为-2a,即PB=3a,所以三角形PAB的面积为=.故选C.
51、如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行.点P(3a,a)是反比例函数的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9,则这个反比例函数的解析式为..
52、如图,A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则()
A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>4
53、如图5,双曲线与⊙O在第一象限内交于、两点,分别过、两点向轴和轴作垂线。
已知点的坐标为(1,3)则图中阴影部分的面积为。
【解析】:
本题考查反比例函数值的几何意义,阴影部分的面积等于
减去重叠部分面积的两倍。
由于(1,3),故,由
对称性易知于是重叠部分是边长为1的正方形,
则
【解答】:
4
【点评】:
熟悉反比例函数值的几何意义用及反比例函数的图象关于对轴
是解决问题的关键。
54、如图,点A在双曲线y=上,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于点B,当OA=4时,则△ABC周长为.
由OA的垂直平分线交OC于点B,得AB=OB,故AB+BC=OC,设OC=x,AC=y,则xy=6,在Rt△ABC中,OC2+AC2=OA2=16,即x2+y2=16,所以(x+y)2-2xy=(x+y)2-12=16,x+y==2.所以△ABC周长为AB+BC+AC=OC+AC=x+y=2.
解答:
填2.
点评:
本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、乘法公式,解题的关键是要灵活运用相关知识,数形结合,把求△ABC周长的问题转化为求AC+OC的值的问题.
55、如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为________.
过C作CF⊥BA交BA延长线于F,连接DC,有AE=3EC=AC,AB=AF,BD=OD,S△ADE=3,有S△ADC=4,
令S△ADB=x,则有S△ODC=S△AFC=2x,S矩形OCFB=8x,S△ADC=8x-x-2x-2x=3x=4,x=,S△ABO=2x=,故k=2×
=
.
本题在于考察反比例函数图象与面积的联系,解题时需构建适当的矩形或三角形,根据k值与面积的关系求解,解题时需抓住几个中点与面积的关系,难度较大.
56、如图,平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=﹣上,B、D在双曲线y2=上,k1=2k2(k1>0),AB∥y轴,S▱ABCD=24,则k2= .
57、图3为反比例函数在第一象限的图象,点A为此图像上的一动点。
过点A分别作轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为()
A.4B.3C.2D.1
分析:
由反比例函数关系式可知x与y的乘积等于1,再根据两个数的乘积是一个常数,则这2个乘数越接近,它们的和越小,当它们相等时,其和最小而得到x与y都等于1.
因为点A在反比例函数图象上,所以AC与AB的乘积等于1,当AC+AB最小时AC=AB=1,所以周长为4.
58、如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B,以AB为边作□ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为()
A.2B.3C.4D.5
第8题图
【解析】本题考察了反比例函数的面积不变性。
过点B作BC’⊥OC于点C’,过点A作AD’⊥OD于点D’,则□ABCD的面积和矩形ABC’D’的面积相等。
矩形ABC’D’的面积==3+2=5
【答案】B
【点评】本题考察了反比例函数的面积不变性问题,巧妙的与平行四边形的面积结合在一起。
在计算面积时要注意,面积等于|K|.
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