2611反比例函数的意义2Word格式.docx
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教学过程:
随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?
一、创设情景探究问题
情境1:
当路程一定时,速度与时间成什么关系?
(s=vt)
当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系?
[备注]
这个情境是学生熟悉的例子,当中的关系式学生都列得出来,鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流,最终让学生讨论出:
当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如xy=m(m为一个定值),则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2:
汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
问题:
(1)你能用含有v的代数式表示t吗?
(2)利用
(1)的关系式完成下表:
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
(3)速度v是时间t的函数吗?
为什么?
(1)引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系,得出关系式s=vt,指导学生用这个关系式的变式来完成问题
(1).
(2)引导学生观察、讨论,并运用
(1)中的关系式填表,并观察变化的趋势,引导学生用语言描述.
3)结合函数的概念,特别强调唯一性,引导讨论问题(3).
情境3:
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:
(1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;
(2)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.
(1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同?
(2)它们有一些什么特征?
(3)你能归纳出反比例函数的概念吗?
一般地,形如y=
(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
这个情境先引导学生审题列出函数关系式,使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比,找出不同点,进而发现特征为:
(1)自变量x位于分母,且其次数是1.
(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念,紧抓概念中的关键词,使学生对知识认知有系统性、完整性,并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y=kx-1(k为常数,k≠0)的形式,并结合旧知验证其正确性.
二、例题教学
练习:
1:
下列关系式中的y是x的反比例函数吗?
如果是,比例系数k是多少?
(1)y=
;
(2)y=
(3)y=-
通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质,提高辨别的能力.
2:
在函数y=
-1,y=
,y=x-1,y=
中,y是x的反比例函数的有 个.
这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手,着重从形式上进行比较,识别一些反比例函数的变式,如y=kx-1的形式.还有y=
-1通分为y=
,y、x都是变量,分子不是常量,故不是反比例函数,但变为y+1=
可说成(y+1)与x成反比例.
练习3:
若y与x成反比例,且x=-3时,y=7,则y与x的函数关系式为 .
[说明]这个练习引导学生观察、讨论,并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法,初步感知用“待定系数法”来求比例系数,并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法,即只需已知一组对应值即可求比例系数.
例题:
第5页例1
三、拓展练习
1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数.如果是,指出比例系数k的值.
(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;
(2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化;
(3)一个物体重120N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.
2、已知函数y=(m+1)x
是反比例函数,则m的值为 .
引导学生分析、讨论,列出函数关系式,并检验是否是反比例函数,指出比例系数.
四、课堂小结
这节课你学到了什么?
还有那些困惑?
五、布置作业:
作业本
(1)
板书设计:
概念:
例1
解:
练习练习
教学反思:
本节课学生对有关概念都很好的落实,亮点在于练习设计有梯度,学生认识清楚。
由于学生对杠杆原理还没学过,本节例题学生掌握不是很好。
26.1.1反比例函数
(2)
教学目标:
1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.
3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.
重点:
用待定系数法求反比例函数的解析式.
难点:
例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.
讲练法
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一.复习
1、反比例函数的定义:
判断下列说法是否正确(对”√”,错”×
”)
2、思考:
如何确定反比例函数的解析式?
(1)已知y是x的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______
(2)当m为何值时,函数是反比例函数,并求出其函数解析式.
关键是确定比例系数!
二.新课
1、例2.已知y是关于x的反比例函数,当x=
时,y=2,求这个函数的解析式和自变量的取值范围。
2、说一说它们的求法:
(1)已知变量y与x-5成反比例,且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.
(2)已知变量y-1与x成反比例,且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.
3、例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω),通过电流的强度为I(A)。
(1)已知一个汽车前灯的电阻为30Ω,通过的电流为0.40A,求I关于R的函数解析式,并说明比例系数的实际意义。
(2)如果接上新灯泡的电阻大于30Ω,那么与原来的相比,汽车前灯的亮度将发生什么变化?
在例3的教学中可作如下启发:
(1)电流、电阻、电压之间有何关系?
(2)在电压U保持不变的前提下,电流强度I与电阻R成哪种函数关系?
(3)前灯的亮度取决于哪个变量的大小?
如何决定?
先让学生尝试练习,后师生一起点评。
三.巩固练习:
1.当质量一定时,二氧化碳的体积V与密度p成反比例。
且V=5m3时,p=1.98kg/m3
(1)求p与V的函数关系式,并指出自变量的取值范围。
(2)求V=9m3时,二氧化碳的密度。
四.拓展:
1.已知y与z成正比例,z与x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求:
(1)Y关于x的函数解析式;
(2)当z=-1时,x,y的值.
2.
五.交流反思
求反比例函数的解析式一般有两种情形:
一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系,如例2;
另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出,如例3中的
由欧姆定律得到。
六、布置作业:
作业本
(2)1.1反比例函数
例2例3
解:
本节课学生对求解析是式都掌握很好,亮点在于练习设计的好,学生掌握的很好。
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- 2611 反比例 函数 意义