等腰三角形动点题Word文档格式.doc
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(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位。
①求s与t之间的函数关系式;
②当s最大时,过点P作直线AB交于点D,将△ABC沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积
28.(本题满分12分)如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,
且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.
动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;
同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求t的值;
若不
存在,请说明理由.
【答案】
(1)根据题意,得,解得,∴A(3,4).
令y=-x+7=0,得x=7.∴B(7,0).
(2)①当P在OC上运动时,0≤t<4.
由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,得
(3+7)×
4-×
3×
(4-t)-t(7-t)-t×
4=8
整理,得t2-8t+12=0,解之得t1=2,t2=6(舍)
当P在CA上运动,4≤t<7.
由S△APR=×
(7-t)×
4=8,得t=3(舍)
∴当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
②当P在OC上运动时,0≤t<4.此时直线l交AB于Q。
∴AP=,AQ=t,PQ=7-t
当AP=AQ时,(4-t)2+32=2(4-t)2,整理得,t2-8t+7=0.∴t=1,t=7(舍)
当AP=PQ时,(4-t)2+32=(7-t)2,整理得,6t=24.∴t=4(舍去)
当AQ=PQ时,2(4-t)2=(7-t)2整理得,t2-2t-17=0∴t=1±
3(舍)
当P在CA上运动时,4≤t<7.此时直线l交AO于Q。
过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.
设直线l交AC于E,则QE⊥AC,AE=RD=t-4,AP=7-t.
由cos∠OAC==,得AQ=(t-4).
当AP=AQ时,7-t=(t-4),解得t=.
当AQ=PQ时,AE=PE,即AE=AP
得t-4=(7-t),解得t=5.
当AP=PQ时,过P作PF⊥AQ于F
AF=AQ=×
(t-4).
在Rt△APF中,由cos∠PAF==,得AF=AP
即×
(t-4)=×
(7-t),解得t=.
∴综上所述,t=1或或5或时,△APQ是等腰三角形.
【考点】一次函数,二元一次方程组,勾股定理,三角函数,一元二次方程,等腰三角形。
【分析】
(1)联立方程y=-x+7和y=x即可求出点A的坐标,今y=-x+7=0即可得点B的坐标。
(2)①只要把三角形的面积用t表示,求出即可。
应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。
②只要把有关线段用t表示,找出AP=AQ,AP=PQ,AQ=PQ的条件时t的值即可。
应注意分别讨论P在OC上运动(此时直线l与AB相交)和P在CA上运动(此时直线l与AO相交)时AP=AQ,AP=PQ,AQ=PQ的条件。
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