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8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系
A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解
C.若最优解存在,则最优解相同
D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解
9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征
A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量
B.有m+n个变量mn个约束
C.有mn个变量m+n—1约束
D.有m+n—1个基变量,mn—m—n—1个非基变量10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是
二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“v;
错误的打“X。
每小题i分,共i5分)
ii.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空
i2•凡基本解一定是可行解X同i9
13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负
14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷
15.互为对偶问题,或者同时都有最优解,或者同时都无最优解
16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X
i7.要求不超过目标值的目标函数是二「亠丄
18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界
19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解,对应的基叫可行基
20•对偶问题有可行解,则原问题也有可行解X
21.原问题具有无界解,则对偶问题不可行
22.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路
23.目标约束含有偏差变量
24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X
25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题(每小题1分,共10分)
9)个
26•有5个产地5个销地的平衡运输问题,则它的基变量有(
27.已知最优基
12
B=
37
L-'
」,Cb=(3,6),则对偶问题的最优解是()
28.
对偶问题可行)
已知线性规划求极小值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件(
29.非基变量的系数Cj变化后,最优表中()发生变化
30.
30•设运输问题求最大值,则当所有检验数()时得到最优解。
maxZ=-X]+x2,2兀]+%莖&
4町十心兰&
xlrx220
(1)求原问题和对偶问题的最优解;
(2)求最优解不变时q的变化范围
37.求下列指派问题(min)的最优解(10分)
5
6
8
12
15
20
18
C
9
10
7
38.求解下列目标规划(15分)
min
z
P1(d3
d4)
P2d1
P3d2
X1
X2
d1
40
x1
d2
60
d3
30
d4
X1,X2,di
di
0(i
1,L,4)
39•求解下列运输问题(min)(10分)
4
14
13
90
2
110
80
100
五、
应用题
(15分)
40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地,有关数据如下表所示。
销地
产地
B
B2
Bb
B4
供应量
A
3
56
11
75
需求量
32
24
48
38
现要求制定调运计划,且依次满足:
(1)B3的供应量不低于需要量;
(3)A3给B3的供应量不低于200;
(4)A2尽可能少给Bi;
(5)销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。
(6)使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学(B卷)
该题不得
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,分。
1•线性规划最优解不唯一是指()
2.
maxZ=4天1++3心荃24,0
D•有多重解
A•无可行解B•有唯一最优解C•有无界解
3•原问题有5个变量3个约束,其对偶问题()
A•有3个变量5个约束B•有5个变量3个约束
C有5个变量5个约束D•有3个变量3个约束
4•有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征()
A•有7个变量B•有12个约束
C有6约束D•有6个基变量
5•线性规划可行域的顶点一定是()
A•基本可行解B•非基本解C•非可行解D•最优解
A.X中的基变量非零,非基变量为零B.X不一定满足约束条件
C.X中的基变量非负,非基变量为零D.X是最优解
7.互为对偶的两个问题存在关系()
A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解,原问题也有可行解
C•原问题有最优解解,对偶问题可能没有最优解
D.原问题无界解,对偶问题无可行解
8•线性规划的约束条件为
乙兀十十Fig=5
2xL-h2x3十&
二6
兀…,习=0
则基本解为()
A.(0,2,3,2)B.(3,0,-1,0)
C.(0,0,6,5)D.(2,0,1,2)
9.要求不低于目标值,其目标函数是()
minZ=d~
B.
10.卩是关于可行流f的一条增广链,则在
卩上有()
A.对任意■-「T.,』一;
B.对任意:
’「_•'
■■■'
.C
C.对任意「—「
d..对任意(i,j),有fj0
、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打v;
每小题1分,共15分)
12•可行解是基本解X
13•运输问题不一定存在最优解X
14.一对正负偏差变量至少一个等于零X
15•人工变量出基后还可能再进基X
16•将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变
17•求极大值的目标值是各分枝的上界
18•若原问题具有m个约束,则它的对偶问题具有m个变量
19
yi<
•原问题求最大值,第i个约束是“M”束,则第i个对偶变量
20•要求不低于目标值的目标函数是minZd
21.原问题无最优解,则对偶问题无可行解X
22•正偏差变量大于等于零,负偏差变量小于等于零X
23•要求不超过目标值的目标函数是minZd
24.可行流的流量等于发点流岀的合流
25.割集中弧的容量之和称为割量。
三、填空题(每小题1分,共10分)
26•将目示函数伽'
10X15X28X3转化为求极大值是(
,设
28•运输问题中m+n-1个变量构成基变量的充要条件是(
30•来源行
|X3
3的高莫雷方程是(
31•约束条件的常数项
br变化后,最优表中()发生变化
32.运输问题的检验数
加与对偶变量Ui、Vj之间存在关系()
33•线性规划maxZ
x1x2,2x1x26,4x1x28,X1,X20的最优解是(0,6),它的
对偶问题的最优解是(
)
34•已知线性规划求极大值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件()
35•Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是()
四、解答下列各题(共50分)
36.用对偶单纯形法求解下列线性规划(15分)
mm2-3阳+5x2
心十2心+>
8
2xa+2as4x3
咼.X2,X3乏0
37•求解下列目标规划(15分)
minZ二班V十十玄(右+E)
x1+=1
I2xj+2x2+一川;
三4
2兔_场=2
珂用詞一唐三0"
12?
38•求解下列指派问题(min)(10分)
_392371
61566
947103
25421
9$24d
39•求下图V1到V8的最短路及最短路长(10分)
五、应用题(15分)
40.某厂组装三种产品,有关数据如下表所示。
产品
单件组装工时
日销量(件)
产值(元/件)
日装配能力
1.1
70
1.3
300
1.5
要求确定两种产品的日生产计划,并满足:
(1)工厂希望装配线尽量不超负荷生产;
(2)每日剩余产品尽可能少;
(3)日产值尽可能达到6000元。
运筹学(A卷)试题参考答案
一、单选题
(每小题
1分,
共
10分)
1.B2.C
3.A
4.D
5.B6.C
7.B
8.B
9.A
10.A
二、判断题
15分)
21.V22.V23.V24.X25.V
三、
填空题
1分,共10分)
26.
(9)
27.(3,0)
28.(对偶问题可行)
cc/;
yion/合MnPc\
29.(jj30.(小」等」0)
31.
(0,2)
32.(0)
35.Xj增加一个单位总运费增加入j
四、计算题(共50分)
36.解:
(1)化标准型2分
maxZ3xi4x25x3
为2x2x3x410
2X1X23X3X5
Xj0,j1,2,L,5
(2)单纯形法5分
CB
Xb
X3
X4
X5
b
1
0.6
0.2
P1
0.4
4:
C(j)-Z(j)
-6
-3.4
-2.8
(3)最优解X=(0,7,4);
Z=48(2分)
(4)
对偶问题的最优解丫=(3.4,2.8)(2分)
C1(,9),C2
(5)Ad<
6△c=17/2,△c=6,贝U
37.解:
(T
L
S
j
_4
1_
(5分)
Z=30
(5分)
38.
(15分)作图如下:
满意解X=(30,20)
39.(10分)最优值Z=1690,最优表如下:
产
量
X
销量
40•设xj为Ai到Bj的运量,数学模型为
minz
Rd1
P2(d
Pjd5卩4小6Ps(d
7d7)卩6小8
X13
X23
X33
480
B3保证供应
X11
X21
X31
274
B1需求的85%
X12
X22
X32
204
B2需求的85%
X14
X24
X34
323
B3需求的85%
d5
20(
0A对B3
StX21
d6
A对B1
2X11
2X21
2x
:
31
X22:
X32d7d70
B2与B3的平衡
34
CjXjd80运费最小
i1j1
Xj0(i1,2,3;
j1,2,3,4);
di,di0(i1,2,...,8);
运筹学(B卷)试题参考答案
一、单选题(每小题
1.D
2.A3.A
4.D5.A6.C
7.D8.B9.B10.C
、
判断题(每小题
1分,共15分)
11.
X12.X13.
X14.X15.
X16.X17.V18.V19.V20.V
21.
X22.X23.
V24.V25.
V
空题(每小题1
分,共10分)
26maxZ10x-i5x28x3
27.
11
10_
CT
20
21
01
28.不包含任何闭回路
29.影子
112十o
Sj—X3—X4—或SjX3X42
30.333
31.最优解
32ijCijUiVj
33.(1,0)
34.检验数小于等于零
35•发点v到点Vj的最短路长
四、解答题(共50分)
36..(15分)
模型(3分)
minZ-3丐+5巧
-Aj—2^-3召-F^4=-8
勺—2珂-2%一巧+也=—10乏二12…二
X2
X5
-1
-2
—
[-2]
入j
[-1]
-5/21-
-3
1/2
-1/2
7/2
3/2
5/2
(10分)
最优解X=(2,3);
Z=18(2分)
37.(15分)
(画图10分)
满意解X是AB线段上任意点。
(5分)
(0)
(8分)
_1
最优解X=1
,最优值Z=11(2分)
39.(10分)
v1到v8的最短路有两条:
P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为21。
(3分)
40.设xi,X2,
min7=^;
+耳⑵+辺+4扌;
)十£
吋
11^+13^+15x3-=300设备负荷
西+石-靖=加产品啲销量
亏+眄■-町二60产品B的销量
“亟十右-心80产品C的销量
4隔+6Q花+为+叭-£
=机诙日产値
(13分)
心心&
坊上;
乏0。
=12,….5)
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