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运筹学题库
运筹学A卷)
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得
分。
每小题1分,共10分)
1•线性规划具有唯一最优解是指
A•最优表中存在常数项为零
B•最优表中非基变量检验数全部非零
C.最优表中存在非基变量的检验数为零
D•可行解集合有界
2•设线性规划的约束条件为
用]十兀玄十X*—6
'2Xj+2x3+兀斗二4
则基本可行解为
A•(0,0,4,3)B•(3,4,0,0)
C.(2,0,1,0)D•(3,0,4,0)
3.
minZ=+4也,>4,2\+莖xr
A.无可行解B.有唯一最优解medn
C.有多重最优解D•有无界解
4•互为对偶的两个线性规划
m^Z=CXIAX
对
任意可行解X和Y,存在关系
A•Z>WB•Z=W
C•Z>WD•Z 5•有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A•有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D•有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是 A•标准型的目标函数是求最大值 B•标准型的目标函数是求最小值 C.标准型的常数项非正 D•标准型的变量一定要非负 7.m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是 A•m+n—1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n-1个变量不包含任何闭回路 C.m+n—1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n—1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n—1约束 D.有m+n—1个基变量,mn—m—n—1个非基变量10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是 二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“v;错误的打“X。 每小题i分,共i5分) ii.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空 i2•凡基本解一定是可行解X同i9 13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负 14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷 15.互为对偶问题,或者同时都有最优解,或者同时都无最优解 16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X i7.要求不超过目标值的目标函数是二「亠丄 18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界 19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解,对应的基叫可行基 20•对偶问题有可行解,则原问题也有可行解X 21.原问题具有无界解,则对偶问题不可行 22.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路 23.目标约束含有偏差变量 24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X 25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题(每小题1分,共10分) 9)个 26•有5个产地5个销地的平衡运输问题,则它的基变量有( 27.已知最优基 12 B= 37 L-'」,Cb=(3,6),则对偶问题的最优解是() 28. 对偶问题可行) 已知线性规划求极小值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件( 29.非基变量的系数Cj变化后,最优表中()发生变化 30. 30•设运输问题求最大值,则当所有检验数()时得到最优解。 maxZ=-X]+x2,2兀]+%莖&4町十心兰&xlrx220 (1)求原问题和对偶问题的最优解; (2)求最优解不变时q的变化范围 37.求下列指派问题(min)的最优解(10分) 5 6 8 5 12 15 20 18 C 9 10 9 7 9 6 5 6 38.求解下列目标规划(15分) min z P1(d3 d4) P2d1 P3d2 X1 X2 d1 d1 40 x1 X2 d2 d2 60 X1 d3 d3 30 X2 d4 d4 20 X1,X2,di di 0(i 1,L,4) 39•求解下列运输问题(min)(10分) 8 5 4 40 C 14 18 13 90 9 2 10 110 80 100 60 五、 应用题 (15分) 40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地,有关数据如下表所示。 销地 产地 B B2 Bb B4 供应量 A 7 3 7 9 56 0 A 2 6 5 11 40 0 A 6 4 2 5 75 0 需求量 32 0 24 0 48 0 38 0 现要求制定调运计划,且依次满足: (1)B3的供应量不低于需要量; (3)A3给B3的供应量不低于200; (4)A2尽可能少给Bi; (5)销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。 (6)使总运费最小。 试建立该问题的目标规划数学模型。 运筹学(B卷) 该题不得 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,分。 每小题1分,共10分) 1•线性规划最优解不唯一是指() 2. maxZ=4天1++3心荃24,0 D•有多重解 A•无可行解B•有唯一最优解C•有无界解 3•原问题有5个变量3个约束,其对偶问题() A•有3个变量5个约束B•有5个变量3个约束 C有5个变量5个约束D•有3个变量3个约束 4•有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征() A•有7个变量B•有12个约束 C有6约束D•有6个基变量 5•线性规划可行域的顶点一定是() A•基本可行解B•非基本解C•非可行解D•最优解 A.X中的基变量非零,非基变量为零B.X不一定满足约束条件 C.X中的基变量非负,非基变量为零D.X是最优解 7.互为对偶的两个问题存在关系() A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题也有可行解 C•原问题有最优解解,对偶问题可能没有最优解 D.原问题无界解,对偶问题无可行解 8•线性规划的约束条件为 乙兀十十Fig=5 '2xL-h2x3十&二6 兀…,习=0 则基本解为() A.(0,2,3,2)B.(3,0,-1,0) C.(0,0,6,5)D.(2,0,1,2) 9.要求不低于目标值,其目标函数是() minZ=d~ B. 10.卩是关于可行流f的一条增广链,则在 卩上有() A.对任意■-「T.,』一; B.对任意: ’「_•'■■■'.C C.对任意「—「 d..对任意(i,j),有fj0 、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打v;错误的打“X。 每小题1分,共15分) 12•可行解是基本解X 13•运输问题不一定存在最优解X 14.一对正负偏差变量至少一个等于零X 15•人工变量出基后还可能再进基X 16•将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变 17•求极大值的目标值是各分枝的上界 18•若原问题具有m个约束,则它的对偶问题具有m个变量 19 yi<0 •原问题求最大值,第i个约束是“M”束,则第i个对偶变量 20•要求不低于目标值的目标函数是minZd 21.原问题无最优解,则对偶问题无可行解X 22•正偏差变量大于等于零,负偏差变量小于等于零X 23•要求不超过目标值的目标函数是minZd 24.可行流的流量等于发点流岀的合流 25.割集中弧的容量之和称为割量。 三、填空题(每小题1分,共10分) 26•将目示函数伽'10X15X28X3转化为求极大值是( A ,设 28•运输问题中m+n-1个变量构成基变量的充要条件是( 30•来源行 X2 |X3 2 3的高莫雷方程是( 31•约束条件的常数项 br变化后,最优表中()发生变化 32.运输问题的检验数 加与对偶变量Ui、Vj之间存在关系() 33•线性规划maxZ x1x2,2x1x26,4x1x28,X1,X20的最优解是(0,6),它的 对偶问题的最优解是( ) 34•已知线性规划求极大值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件() 35•Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是() 四、解答下列各题(共50分) 36.用对偶单纯形法求解下列线性规划(15分) mm2-3阳+5x2 心十2心+>8 2xa+2as4x3 咼.X2,X3乏0 37•求解下列目标规划(15分) minZ二班V十十玄(右+E) x1+=1 I2xj+2x2+一川;三4 2兔_场=2 珂用詞一唐三0"12? 38•求解下列指派问题(min)(10分) _392371 61566 947103 25421 9$24d 39•求下图V1到V8的最短路及最短路长(10分) 五、应用题(15分) 40.某厂组装三种产品,有关数据如下表所示。 产品 单件组装工时 日销量(件) 产值(元/件) 日装配能力 A 1.1 70 40 B 1.3 60 60 300 C 1.5 80 80 要求确定两种产品的日生产计划,并满足: (1)工厂希望装配线尽量不超负荷生产; (2)每日剩余产品尽可能少; (3)日产值尽可能达到6000元。 试建立该问题的目标规划数学模型。 运筹学(A卷)试题参考答案 一、单选题 (每小题 1分, 共 10分) 1.B2.C 3.A 4.D 5.B6.C 7.B 8.B 9.A 10.A 二、判断题 (每小题 1分, 共 15分) 21.V22.V23.V24.X25.V 三、 填空题 (每小题 1分,共10分) 26. (9) 27.(3,0) 28.(对偶问题可行) cc/;yion/合MnPc\ 29.(jj30.(小」等」0) 31. (0,2) 32.(0) 35.Xj增加一个单位总运费增加入j 四、计算题(共50分) 36.解: (1)化标准型2分 maxZ3xi4x25x3 为2x2x3x410 2X1X23X3X5 Xj0,j1,2,L,5 (2)单纯形法5分 CB Xb X1 X2 X3 X4 X5 b 4 X2 1 1 0 0.6 0.2 7 5 X3 P1 0 1 0.2 0.4 4: C(j)-Z(j) -6 0 0 -3.4 -2.8 48 (3)最优解X=(0,7,4);Z=48(2分) (4) 对偶问题的最优解丫=(3.4,2.8)(2分) C1(,9),C2 (5)Ad<6△c=17/2,△c=6,贝U 37.解: 0 1 3 0 0 3 (T 0 3 3 6 L 0 2 S 6 2 3 2 j 2 2 2 0 4 1 0 1 _4 0 0 1_ (5分) 1 Z=30 (5分) 38. (15分)作图如下: 满意解X=(30,20) 39.(10分)最优值Z=1690,最优表如下: 销地 B B2 Bb 产 量 产地 A X X 40 40 8 5 4 A 70 X 20 90 14 18 13 A 10 100 X 11 0 9 2 10 销量 80 100 60 24 五、应用题(15分) 40•设xj为Ai到Bj的运量,数学模型为 minz Rd1 P2(d 2 d3 d4) Pjd5卩4小6Ps(d 7d7)卩6小8 X13 X23 X33 d1 d1 480 B3保证供应 X11 X21 X31 d2 d2 274 B1需求的85% X12 X22 X32 d3 d3 204 B2需求的85% X14 X24 X34 d4 d4 323 B3需求的85% X33 d5 d5 20( 0A对B3 StX21 d6 0 A对B1 2X11 2X21 2x : 31 X12 X22: X32d7d70 B2与B3的平衡 34 CjXjd80运费最小 i1j1 Xj0(i1,2,3;j1,2,3,4); di,di0(i1,2,...,8); 运筹学(B卷)试题参考答案 一、单选题(每小题 1分,共10分) 1.D 2.A3.A 4.D5.A6.C 7.D8.B9.B10.C 、 判断题(每小题 1分,共15分) 11. X12.X13. X14.X15. X16.X17.V18.V19.V20.V 21. X22.X23. V24.V25. V 三、 空题(每小题1 分,共10分) 26maxZ10x-i5x28x3 27. 11 10_ CT 20 21 7 01 28.不包含任何闭回路 29.影子 112十o Sj—X3—X4—或SjX3X42 30.333 31.最优解 32ijCijUiVj 33.(1,0) 34.检验数小于等于零 35•发点v到点Vj的最短路长 四、解答题(共50分) 36..(15分) 模型(3分) minZ-3丐+5巧 -Aj—2^-3召-F^4=-8 勺—2珂-2%一巧+也=—10乏二12…二 C 3 0 4 0 5 b CB Xb X1 X2 X3 X4 X5 0 X4 -1 -2 — — 3 1 0 8 0 X5 [-2] -2 — — 1 0 1 10 入j 3 4 5 0 0 0 X4 0 [-1] -5/21- -3 1/2 0 X1 1 0 -1/2 1 1/2 5 入j 0 1 7/2 0 3/2 4 X2 0 -1 1 5/2 1/2 3 (10分) 3 X1 1 0 — 2 2 1 -1 入j 0 0 1 1 1 最优解X=(2,3);Z=18(2分) 37.(15分) (画图10分) 满意解X是AB线段上任意点。 (5分) 38. (10分) 1 7 0 1 5 0 7 0 0 5 (0) 7 0 0 5 5 0 4 5 5 4 0 4 4 5 4 (0) 4 4 5 6 1 4 7 0 5 1 4 6 0 5 1 4 6 (0) 1 4 3 1 0 0 4 3 0 0 0 4 3 (0) 0 7 4 0 2 4 6 4 0 1 4 6 4 (0) 1 4 (8分) _1 1 最优解X=1 ,最优值Z=11(2分) 39.(10分) v1到v8的最短路有两条: P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为21。 (3分) 五、应用题(15分) 40.设xi,X2, min7=^;+耳⑵+辺+4扌;)十£吋 11^+13^+15x3-=300设备负荷 西+石-靖=加产品啲销量 亏+眄■-町二60产品B的销量 “亟十右-心80产品C的销量 4隔+6Q花+为+叭-£=机诙日产値 (13分) 心心&坊上;乏0。 =12,….5)
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