物流运筹学复习题及答案docx.docx
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物流运筹学复习题及答案docx
一、建立线性规划模型
1.某工厂准备生产三种型号的洗衣机,每台洗衣机所消耗的材料、所需要的人力及销售利润如下表所示。
项目内碁77''''''^^
A
B
C
工时(小时/台)
7
5
6
材料(公斤/台)
40
50
60
利润(元/台)
80
40
30
材料供应每天3000公斤,而劳力每天最多有250小时,为使该工厂获得最大利润,每天应生产A、B、C三种型号的洗衣机各多少台?
解:
设每天应生产A、B、C三种型号的洗衣机分别为xpx2,x3台,用/(x)表示
工厂所获利润,由题意得到如下模型
max/(x)=80*1+40x2+30x3
7xj+5x2+6x3<250
s.t.<40.X]+50*2+60x3<3000
xvx2,x3>0且为整数
2.某糕点厂生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼四种产品,每天供应该厂的面粉、鸡蛋、糖和牛奶的数量如下表所示。
配方和每种产品的利润也列在表中。
试制定一个最优的生产计划。
产品
原料
面包
饼干
夹心饼
小甜饼
资源数量
面粉(公斤)
15
3
4.5
1.5
250
鸡蛋(个)
一
4
1
1
60
糖(公斤)
0.25
1.5
0.2
1
180
牛奶(公斤)
2
0.6
1
一
125
利润(元/公斤)
0.6
1
0.7
0.9
解:
设该糕点厂每天生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼分别为x1,x2,x3,x4公斤,用/(%)表示每天的利润,由题意得如下模型
4x9+兀3+
0.25%[+1.5x2+0.2x3+
2X]+O.6X2+兀3
XpX2,x3,x4>0
max/(x)=0.6X]+x2+0.7x3+0.9x4
15xj+3x2+4.5屉+1.5x4<250
x4<60
x4<180
<125
二、用单纯形法求解线性规划问题
maxz=10%!
+5兀2
3旺+4兀2<9
s.r.f5xy+2兀2W8
xvx2>0
解:
先化为标准形
maxz=lOxj+5x2+0x3+0x4
3兀1+4兀2+冯=9
s.t.{5兀1+2x2+x4=8xpx2,x3,x4>0
建立单纯形表如下
q
Xb
b
10
西
5
兀2
0
x3
0
兀4
0
0
x3
9
3
4
1
0
9/3
0
X4
8
§
2
0
1
8/5
z=0
10
5
0
0
0
X,
21/5
0
14/5
1
-3/5
21/14
10
Xl
8/5
1
2/5
0
1/5
8/2=4
z=16
0
1
0
-2
5
x2
3/2
0
1
5/14
-3/14
10
1
1
0
-1/7
2/7
z=17.5
0
0
-5/14
-25/14
故z*=17.5,旺=1,兀2—3/2
maxz=3兀1+5x2
<4
2o2x2<12
5/J
+2x2<18
xpx2>0
解:
先化为标准形
建立单纯形表如下
maxz=3西+5x2+0x3+0x4+0x5
s.t.
兀i+也=4
2x2+x4=12
3%i+2x2+x5=18
,X4,X5
>0
3
5
0
0
0
Xb
b
X1
兀2
x3
X4
*5
6
0
x3
4
1
0
1
0
0
—
0
X4
12
0
g
0
1
0
6
0
*5
18
3
2
0
0
1
9
z=0
3
5
0
0
0
0
4
1
0
1
0
0
5
兀2
6
0
1
0
1/2
0
0
*5
6
I
0
0
-1
1
z=30
3
0
0
-5/2
0
0
2
0
0
1
1/3
-1/3
5
x2
6
0
1
0
1/2
0
3
X1
2
1
0
0
-1/3
1/3
z=36
0
0
0
-3/2
-1
故z*=36,兀i=2,兀2=6
二、用表上作业法求解运输问题
1、某建材公司所属的三个水泥厂4,企生产水泥运往四个销售点BpB2,B3,B4o已知各水泥厂的日产量(百吨),各销售点的日销售量(百吨)以及各工厂到各销售点的单位运价(百元/百吨)如表所示,问该公司应如何调运产品,在满足各销售点销量的前提下,使总运费为最小?
肖地
产
B、
场
爲
B4
产量
A
7
8
3
2
10
A
7
4
5
1
90
A
4
2
9
6
40
销量
20
30
40
50
解:
用伏格尔法得到初始方案如下
肖地
产地^\
B2
B3
产量
行位势
A
0
i
i
10
I
10
0
企
0
0
10
1
30
0
50
90
2
A
0
20
1
20
40
0
销量
20
30
40
50
列位势
4
2
3
-1
用位势法进行检验令坷=0由"]+叫=3得v3=3;
由m2+v3=5得u2=2:
由m2+v2=4得v2=2由m2+v4=1得v4=-1;由u3+v2=2得冷=0由u3+V]=4得=4
计算各空格处的检验数
故这时的方案为最优,这时的运输方案为
肖地
产地^\
B2
B3
B4
A
10
企
10
30
50
A
20
20
总运费为390百元。
2、某公司生产糖果,它有三个加工厂£,企,&,每月产量分别为7吨,4吨,9吨。
该公司把这些产品分别运往四个销售店每月的销售量分别为3吨,6吨,5吨,6吨,已知从第i个加工厂到第/个销售店的每吨糖果的运价如表所示,
请确定在满足各销售店需求量的前提下,各加工厂到各销售店的每月调运方案,使该公司所花的总运费最小。
攵点
发点^\
b2
B3
B4
A
3
11
3
10
A
7
4
10
5
A
1
9
2
8
解:
用伏格尔法得到初始方案如下
收点
发点^\
b2
B,
产量
彳亍位势
A
1
0
2
1
5
0
0
7
0
4
0
0
4
0
1
4
-7
A
0
冋
1
9
-2
由m2+v2=4得u2=-7:
由m,+v3=3得v3=3
由"i+v4=10得v4=10:
由w3+v4=8得u3=-2
由m3+Vj=1得u3=3
计算各空格的检验数
故得到的方案为最优。
这时的最优方案为
收点
发点^\
B\
b2
b4
A
2
5
0
A
4
A
3
6
总运费为104o
四、用匈牙利法求解最小指派问题
8
2
10
3、
97
2
9
7
1
、
其损益矩阵如下
74
2
7
5
94
2
3
5
(1010
6
9
io丿
<4
8
2
1
03、
<2
6
0
8
P
<0
4
0
7
9
7
2
9
7
7
5
0
7
5
5
3
6
4
解:
7
4
2
7
5
5
2
0
5
3
3
0
4
2
9
4
2
3
5
7
2
0
1
3
5
0
0
2
U0
10
6
9
10丿
\4
4
0
3
4;
2
2
0
2
3
进行增零变换得到
‘0407、
3142
3042
5002
从而得到最优指派方案为
、0001,
'3、
2
4
3
J0丿
2、有A、B、C、D四项任务需分派给甲、丙、丁四个人去做,这四个人都能承担上述
四项任务,但完成任务所需要的时间如表所示,问应如何分派任务,可使完成四项
任务的总工时最小?
X
A
B
C
D
甲
8
17
14
17
乙
13
8
15
17
丙
9
17
16
7
T
7
9
11
9
、
(0969)
(9
(8
17
14
17
13
8
15
17
9
17
16
7
<7
9
1
19
解:
丿
(0242)
21090
210
、02
9、
9
2丿
从而得到最优指派方案为
11丿
五、用Dijkstra算法求解最短路问题
1、求①到⑦的最短路长与最短路径
解:
令P(l)=0,T(z)=®,z=2,3,---,7
以①为起点,进行第一步迭代
T
(2)=min{oo,P
(1)+7],}=min{oo,0+4}=4
T(3)=min{oo,P(l)+7]3}=min{oo,0+3}=3T(5)=min{co,P(l)+7]5}=min{co,0+5}=5
比较后,给③永久性编号P(3)=3
以③为起点,进行第二步迭代
T(6)=min{oo,P(3)+7^6}=min{oo,3+2}=5
比较后,给②永久性编号P
(2)=4
以②为起点,进行第三步迭代
T(5)=min{5,P
(2)+7;5}=min{5,4+l}=5
比较后,给⑤永久性编号P(5)=5
以⑤为起点,进行第四步迭代
T(4)=min{co,P(5)+7^4}=min{co,5+3}=8
T(6)=min{5,P(5)+:
}=min{5,5+1}=5
比较后,给⑥永久性编号P(6)=5
以⑥为起点,进行第五步迭代
T(4)=min{8,P(6)+人J=min©5+2}=7
T(7)=min{oo,P(6)+7^7}=min{oo,5+4}=9
比较后,给④永久性编号P(4)=7
以④为起点,进行第六步迭代
T(7)=min{9,P(4)+爲}=min{9,7+1}=8
给⑦永久性编号P(7)=8
至此,所有顶点都有了永久性编号,从而得到从①到⑦的最短路长为8,最短路径为
①炉妙0⑦
2、求①到⑥的最短路长与最短路径
解:
令P(l)=0,T(z)=®,z=2,3,---,6
以①为起点,进行第一步迭代
T
(2)=min{oo,P
(1)+7],}=min{oo,0+4}=4
T(3)=min{oo,P⑴+兀}=min{oo,0+2}=2
比较后,给③永久性编号P(3)=2
以③为起点,进行第二步迭代
T(5)=min{oo,P(3)+Ti5}=min{oo,2+2}=4
比较后,给②永久性编号P
(2)=4
以②为起点,进行第三步迭代
T(5)=min{4,P
(2)+7;5}=min{4,4+1}=4
T(4)=min{co,P
(2)+TU}=min{oo,4+3}=7
比较后,给⑤永久性编号P(5)=4
以为起点,进行第四步迭代
T(4)=min{7,P(5)+7;4}=min{7,4+2}=6
T(6)=min{oo,P(5)+7^6}=min{oo,4+3}=7
比较后,给④永久性编号P(4)=6
以④为起点,进行第五步迭代
T(6)=min{7,P(4)+7;6}=min{7,6+3}=7
给⑥永久性编号P(6)=7
至此,所有顶点都有了永久性编号,从而得到从①到⑥的最短路长为7,最短路径为
六、用动态规划法求解资源分配问题
1、某市电信局有四套通讯设备,准备分给甲、乙、丙三个地区支局,事先调查了各地
区支局的经营情况,并对各种分配方案作了经济效益的估计,如表所示,其中设备数为0时的收益,指已有的经营收益,问如何分配这四套设备,使总的收益最大?
数/套
地区支局
0
1
2
3
4
甲
38
41
48
60
66
乙
40
42
50
60
66
丙
48
64
68
78
78
解:
分三个阶段*=1,2,3分别对应给甲、乙、丙三个地区支局分配设备,s*=0,l,2,3,4表
示在第k阶段分配的设备套数,
忑(s”)表示第k阶段分配sk套设备所产生的收益
fkg表示将耳套设备分配给第k阶段直到第3阶段所产生的收益
用逆推法得到基本递推方程
fkG*)=maxx{(sQ+fk+l(s“J},k=1,2,3f4(^4)=0
当k=3时
f.(0)=48,厶
(1)=64/
(2)=6&厶(3)=78/⑷=78
当k=2时
f2(0)=max{x2(0)+(0-0)}=max{48+40}=88
£(l)=max<
兀2(°)+広⑴%2
(1)+/3(0)/
=max*
64+40'
42+48’
吃(0)+厶⑵
'68+40'
Z
(2)=max<
吃
(1)+厶⑴
>二max
64+42
迅
(2)+九(0)
50+48
x2(0)+^(3)'
‘40+78、
心3)=max<
*2⑴+人
(2)
»—mavv
68+42
勺⑵+和1)
>_llld-Av
64+50‘
乂2⑶+£(0)
60+48
104
=108
=118
勺(0)+人(4)
/2(4)=max彳勺
(2)+Z?
(2)}=max{68+50〉=124
/;(0)=maxfx/0)+^(0)}=max{38+88}=126
^
(1)+/2(0)
>—rnqv<
"41+88'
^(0)+/2
(1)
—111CIA<
38+102‘
/;(l)=max<
=140
x1
(2)+/2(0)'
‘48+88'
7(i)+/2(D
>=max<
41+104
X!
(0)+/2⑵
38+108
召(3)+于2(0)、
‘60+88'
x,
(2)+/2
(1)
—TT1aYv
48+104
%,
(1)+/2
(2)
一llldAv
41+108'
^(0)+/2(3)
38+118
^(4)+/2(0)'
「66+88'
召(3)+乙
(1)
60+104
■x,
(2)+/2
(2)
>=max
48+108
召
(1)+厶(3)
41+118
^(0)+/2⑷'
38+124
f\
(2)=max
=146
/⑶=max
=156
Z⑷=max
=164
故最大收益为162,具体分配方案为甲3套,乙0套,丙1套。
2、某物流公司有12支巡逻队负责4个仓库的巡逻。
按规定对每个仓库可分别派2〜4支队伍巡逻。
由于所派队伍数量上的差别,各仓库一年内预期发生事故的次数如表所示。
试确定
派往各仓库的巡逻队数,使预期事故的总次数最少。
、^库事故次矗\巡逻队数、
1
2
3
4
2
18
38
14
34
3
16
36
12
31
4
12
30
11
25
把往四个仓库派巡逻队划分为k=4,3,2,l四个阶段,状态变量s*为k阶段初拥有的未
派出的巡逻队数,决策变量兀为k阶段派出的巡逻队数,状态转移方程为sk+l=sk-xk,
人(x*)为k阶段派岀x*个巡逻队时预期发生的事故数,齐(sQ为k阶段派出兀个巡逻队至四阶段时预期发生的事故数,用逆推法得到递推公式
/(s”)=min{朮(忑)+尼1(S")}
当k=4时
办⑵=34,办⑶=31,办⑷=25
当k=3时
厶⑷=min迅⑵+£
(2)}=min{14+34}=48
厶(5)=min・
[呂
(2)+办(3)'
=min<
‘14+3「
>=45
上(3)+办⑵
12+34
卫
(2)+£(4)'
‘14+25、
厶(6)=min<
马⑶+£(3)
>=min<
12+31
>=39
弓(4)+办
(2)
11+34
厶(7)=min<
2(4)+办(3)'
>=min<
‘12+25、
>=37
月⑶+办⑷」
11+31,
厶⑻=min込(4)+/4(4)}=min{l1+25}=36
当k=2时
乙(6)=min{毘
(2)+厶(4)}=38+48=86
'马
(2)+厶(6)'
"38+39、
/2(8)=min<
马(3)+厶(5)
>=min<
36+45
>=77
、毘(4)+厶(4力
、30+4®
卫⑵+広(7)'
‘38+37、
/2(9)=min<
爲⑶+£(6)
»=min<
36+39
>=75
£(4)+£(5力
30+45
'马
(2)+去(8)、
"38+36
/2(10)=min<
笃(3)+厶(7)
>=min<
36+37
>=69
骂⑷+心⑹
30+39
当k=1时
A(8)=min&⑵+力⑹)=18+86=104
/1(9)=min<
呂⑵+A(7)\
=min<
18+83'
=101
£(3)+£(6)「
16+86‘
卫⑵+朋)
18+77
£(10)=min
^(3)+/2(7)
>=min
16+83
>=95
百(4)+/2⑹
12+86
/⑵+乙⑼'
‘18+75、
兀(1l)=min<
^(3)+/2(8)
>=min<
16+77
>=93
百⑷+/2(7),
12+83
^
(2)+/2(10)'
)8+69'
/(12)=min<
耳⑶+£(9)
>=min<
16+75
>=87
百⑷+朋)
、12+77“
故最优方案为:
甲仓库2支乙仓库4支丙仓库2支丁仓库4支
预期发生的事故数为87o
七、求解网络规划问题
1.某项工程的工序名称、工序时间以及工序之间的逻辑关系如表所示,绘制该工程的网络图,并找岀关键路线。
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
I
紧前
工序
A
B
B
C、D
C、D
E、F
G
工序
时间
7
6
8
7
5
7
6
5
8
列出所有路线共五条
①.②
.⑥0
长29
①.②
,④
⑤
长25
①.③
,④
,⑥
•⑦
长27
①.③
,④
⑤
长25
①③
⑤
⑦
长16
故关键路矗为
①.②
总工期为
2.某项工程各工序的工序时间及所需要的人数如表所示,现有人数为14人,试确定工程完工时间最短的各工序的进度计划。
工序代号
紧前工序
工序时间(天)
需要人数
A
—
4
11
B
—
2
5
C
—
2
8
D
—
2
6
E
B
3
10
F
C
2
9
G
F,D
3
4
H
E,G
4
2
列岀所有路线共四条
①,⑥需4天
①④⑤⑥需9天
①②③⑤⑥需11天
►►►►
①③⑤⑥需9天
故关键路线为
①②③⑤⑥需11天
»►►►
具体时间一资源的最优安排为
0~2天做工序C需8人同时做工序D需6人
2〜4天做工序B需5人同时做工序F需9人
4〜7天做工序E需10人同时做工序G需4人
7〜11天做工序A需口人同时做工序H需2人
八、求解决策问题
1.某一决策问题的损益矩阵如表所示,其中矩阵元素值为年利润。
策略
事件4
1
2
3
1
80
400
4600
2
720
700
540
3
2000
560
420
分别用悲观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则和最小机会损失准则选出决策方案。
解:
(1)由悲观主义准则
策略
事件y
1
2
3
min
1
80
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