直线与方程基础练习题.doc
- 文档编号:6153062
- 上传时间:2023-05-09
- 格式:DOC
- 页数:4
- 大小:342.60KB
直线与方程基础练习题.doc
《直线与方程基础练习题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《直线与方程基础练习题.doc(4页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第三章:
直线与方程的知识点
倾斜角与斜率
1.当直线l与x轴相交时,我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.则直线l的倾斜角的范围是.
2.倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即.如果知道直线上两点,则有斜率公式.特别地是,当,时,直线与x轴垂直,斜率k不存在;当,时,直线与y轴垂直,斜率k=0.
注意:
直线的倾斜角α=90°时,斜率不存在,即直线与y轴平行或者重合.当α=0°时,斜率k=0;当时,斜率,随着α的增大,斜率k也增大;当时,斜率,随着α的增大,斜率k也增大.这样,可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.
两条直线平行与垂直的判定
1.对于两条不重合的直线、,其斜率分别为、,有:
(1)Û;
(2)Û.
2.特例:
两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率也不存在时,则它们平行,都垂直于x轴;….
直线的点斜式方程
1.点斜式:
直线过点,且斜率为k,其方程为.
2.斜截式:
直线的斜率为k,在y轴上截距为b,其方程为.
3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为,或.
4.注意:
与是不同的方程,前者表示的直线上缺少一点,后者才是整条直线.
直线的两点式方程
1.两点式:
直线经过两点,其方程为,
2.截距式:
直线在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为.
3.两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.
4.线段中点坐标公式.
直线的一般式方程
1.一般式:
,注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程,表示斜率为,y轴上截距为的直线.
2.与直线平行的直线,可设所求方程为;与直线垂直的直线,可设所求方程为.
3.已知直线的方程分别是:
(不同时为0),(不同时为0),则两条直线的位置关系可以如下判别:
(1);
(2);
(3)与重合;(4)与相交.
如果时,则;与重合;与相交.
两条直线的交点坐标
1.一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组.若方程组有惟一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;若方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合.
2.方程为直线系,所有的直线恒过一个定点,其定点就是与的交点.
两点间的距离
1.平面内两点,,则两点间的距离为:
.
特别地,当所在直线与x轴平行时,;当所在直线与y轴平行时,;
点到直线的距离及两平行线距离
1.点到直线的距离公式为.
2.利用点到直线的距离公式,可以推导出两条平行直线,之间的距离公式,推导过程为:
在直线上任取一点,则,即.这时点到直线的距离为
常用知识点:
一.斜率存在时两直线的平行:
=且.
:
,:
,∥的充要条件是
二.斜率存在时两直线的垂直:
.
:
,:
,.
巧妙假设直线方程:
(1)与平行的直线可以假设成:
(C1和C2不相等)
(2)与垂直的直线可以假设成:
Bx-Ay+m=0
直线与方程练习题
一.选择题
1.直线x=3的倾斜角是()
A.0B.C.180D.不存在
2.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是()
A.B.C.D.-2,-3
3.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是()
A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直
4.过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是()
A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0
5.过点且垂直于直线的直线方程为()
A.B.C.D.
6.已知过点和的直线与直线平行,则的值为( )
A.B.C.D.
7.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a=
A、-3B、-6C、D、
8.已知直线平行,则k得值是()
A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2
9.点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为()
A2BC1D
10.直线过点(-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这直线方程为()
(A)2x-3y=0; (B)x+y+5=0;
(C)2x-3y=0或x+y+5=0 (D)x+y+5或x-y+5=0
11.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是
A(-2,1)B(2,1)C(1,-2)D(1,2)
12.直线当变动时,所有直线都通过定点()
(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(3,1)(D)(2,1)
三.解答题
1.已知两条直线.为何值时,
(1)相交
(2)平行(3)垂直
2.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程.
3.求平行于直线且与它的距离为的直线方程。
第3页
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 直线 方程 基础 练习题