数学必修一第一章章节练习题.doc
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勤志数学
(必修一)第一章集合与函数概念
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
一、知识清单
1.元素与集合的关系:
用或_______表示;集合中的元素具有确定性、_________、__________.
2.构成两个集合的元素是的,我们就称这两个集合是相等的.
3.集合的表示法:
自然语言法、______________、________________.
二、基础训练
1.下列各选项中,不可以组成集合的是()
A.所有的正数B.等于的数C.接近于的数D.不等于的偶数
2.集合,,则()
A. B.C.D.以上都不对
3.①接近于0的数的全体;②比较小的正整数全体;③平面上到点的距离等于1的点的全体;④正三角形的全体;⑤的近似值的全体.其中能构成集合的组数有()
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
4.直角坐标平面内,集合RR的元素所对应的点是()
A.第一象限内的点 B.第三象限内的点
C.第一或第三象限内的点 D.非第二、第四象限内的点
5.设集合则实数的取值范围是_________.
6.对于集合,若,则,那么的值是___________.
7.已知集合,集合,则B=___________.
8.用列举法把下列集合表示出来:
(1)
(2)
9.用描述法把下列集合表示出来:
(1)大于3且小于10的整数组成的集合;
(2)平面直角坐标系中第一象限点的集合
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1.1.2集合间的基本关系
一、知识清单
1.是的子集记为_________;是的真子集记为__________.
2.任何一个集合是它本身的子集,记为___________.
3.我们把不含任何元素的集合叫做_________,记为__________,它是任何非空集合的真子集.
4.如果,同时,那么___________;如果,,那么_____________.
二、基础训练
1.集合的子集有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知集合,,则()
A.B.C.D.
3.在下列各式中①;②;③;④错误的有()个
A.1B.2¥资%源~网C.3D.4
4.下列说法:
①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若,则.其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.已知集,,满足,则()
A.B.C.D.
6.若,,且,则实数=___________.
7.已知集合,,若,则实数=____________.
8.已知集合,,则集合与的关系是__________.
9.设集合,,若,求实数的取值范围.
10.若集合,,且,求实数的值.
1.1.3集合的基本运算
一、知识清单
1.一般地,由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合,称为集合与的______,记作__________,即=__________________.
2.一般地,由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合,称为集合与的_______,记作__________,即=___________________.
3.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为______,通常记作_______.对于一个集合,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对全集的___________,记作_________,即____________________.
二、基础训练
1.若集合,,则等于()
A.B.C.D.
2.设,,则=()
A.B.C.D.
3.集合,.若,则的值为()
A.0 B.1C.2 D.4
4.集合,,那么集合________,____________,_________________.
5.含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则_______.
6.已知集合,集合,若满足,则实数的值为_________.
7.全集为,集合,集合,求.
8.已知集合,,,试求实数.
1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念
一、知识清单
1.函数的概念:
是非空的______,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合中的_________,在集合中都有_________的数和它对应,那么就称为集合到集合的一个函数.
2.区间概念
定义
名称
符号
数轴表示
定义
名称
符号
数轴表示
闭区间
半开半闭区间
开区间
半开半闭区间
二、基础训练
1.函数y=定义域是()
A.R B. C. D.
2.函数y=+的定义域是()
A.B. C.或 D.
3.下列与是同一函数的是()
A.B.C. D.
4.求函数的定义域.
5.已知(R,且),(R).
(1)求、的值;
(2)求的值;(3)求、的值域.
1.2.2函数的表示法(第一课时)
一、知识清单
1.表示函数常用的三种方法是:
_____________、_____________、________________.
2.用数学表达式表示两个变量之间关系的方法叫做________________.
二、基础训练
1.垂直于轴的直线与函数的图像交点个数为()
A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.无数个
2.下列点中不在函数的图像上的是()
A. B.C. D.
3.已知函数,则的值为()
A.-2B.6C.1 D.0
4.设集合,,给出如下四个图形,其中能表示从集合到集合的函数关系的是()
A.B.C.D.
5.已知函数,分别由下表给出.
1
2
3
2
1
1
3
2
1
则的值为___________;当时,=__________.
6.已知一次函数满足,求的解析式.
7.已知为二次函数,其图像的顶点为,且过原点,求的解析式.
1.2.2函数的表示法(第二课时)
一、知识清单
1.设A、B是_________集合,如果按照某一确定的对应关系,使集合A的每一个元素在集合B中都有_________与之对应,那么就说对应:
为从集合到集合的一个映射.
2.分段函数的定义域是各段定义域的___________,其值域是各段值域的_____________.
二、基础训练
1.已知集合,,下列对应关系不能构成从集合到集合的一个映射的是()
A. B. C. D.
2.已知N,那么()
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知映射:
,其中,对应关系:
则中元素的个数至少为()
A.4B.5C.6 D.7
4.函数,若,则的值为()
A.1B.C.D.
5.已知函数的图像如图1.2-1所示,则的
解析式为________________.
6.某汽车以52km/h的速度从A地运行到260km远处的B地,在B地停留面1.5h后,再以65km/h的速度返回A地.试将汽车离开A地后行走的路程S表示为时间t的函数.
7.已知.
(1)画出的图像;
(2)求的定义域和值域.
1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大(小)值(第一课时)
一、知识清单
1.一般地,设函数的定义域为,如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当__________时,都有____________,那么就说函数在区间上是___________;当时,都有_________,那么就说在区间上是减函数;其中区间称为的_____________.
二、基础训练
1.若函数是R上的增函数,则有()
A.B.C.D.
2.函数的单调减区间是()
A. B.C.D.
3.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是()
A. B. C. D.
4.函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,则等于()
A.-7 B.1 C.17 D.25
5.设函数是R上的减函数,若,则的取值范围是__________.
6.函数,当是增函数,则的取值范围是________________.
7.用定义证明:
函数在上是减函数.
8.已知是定义在上的减函数,且,求的取值范围.
1.3.1单调性与最大(小)值(第二课时)
一、知识清单
1.一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:
(1)__________________,
(2)___________________,那么我们称是函数的最大值.
2.仿照函数最大值的定义,请你给出函数最小值的定义.
二、基础训练
1.函数在区间上的最大值是()
A.0 B.-3 C.1 D.-1
2.函数在区间上的最大值和最小值分别为()
A.10,2 B.10,1 C.2,1 D.10,-1
3.若,则的最大值和最小值分别为()
A.8,6 B.8,8 C.10,6 D.10,8
4.函数在上的最小值为__________,最大值为__________.
5.函数在上的最小值为,则___________.
6.函数在区间上的值域为_____________.
7.函数在上有最大值5和最小值2,求的值.
8.已知二次函数满足和,
(1)求的解析式;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
1.3.2奇偶性(第一课时)
一、知识清单
1.一般地,如果对于函数的定义域内任意一个都有______________,那么函数就叫做偶函数,它的图像关于__________对称.
2.一般地,如果对于函数的定义域内任意一个都有_______________,那么函数就叫做奇函数,它的图像关于__________对称.
3.若函数是奇函数或偶函数,则称此函数具有奇偶性,不具有奇偶性的函数称为非奇非偶函数.
4.奇函数或偶函数的定义域关于__________对称.
二、基础训练
1.函数的奇偶性为()
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
2.设自变量R,下列各函数中是奇函数的是()
A. B. C. D.
3.函数的图像关于()
A.原点对称 B.轴对称 C.轴对称 D.对称
4.函数在上是偶函数,则________.
5.设是定义在R上的奇函数,且时,,则_________.
6.已知函数是偶函数,其图像与轴有2012个交点,则这些点的横坐标之和为__________.
7.判断函数的奇偶性.
8.设是定义在R上的奇函数,且当时,,试求函数的解析式.
1.3.2奇偶性(第二课时)
一、知识清单
1.奇函数的图像关于________对称,当定义域内含有数零时,则______.在关于原点对称的两个区间内单调性_________.
2.偶函数的图像关于_______对称,在轴两侧单调性_________.
二、基础训练
1.下列函数,既是奇函数又在区间上是减函数的是()
A.B. C. D.
2.设函数R是奇函数,且,则必有()
A.B.C.D.
3.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()
A.是奇函数 B.是奇函数
C.是偶函数 D.是偶函数
4.若是R上的偶函数,且在上是减函数,,则使得的的取值范围是__________.
5.设函数是定义在上的奇函数,当时,的图像如图1.3-1所示,则不等式的解集是_______________.
图1.3-1
6.已知定义在R上的奇函数满足,则____________.
7.已知函数对一切R都有.
(1)求证:
是奇函数;
(2)若,试用表示.
8.定义在R上的函数,对一切R都有,且.
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性.
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