正弦定理余弦定理习题及答案.doc
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正弦定理余弦定理习题及答案.doc
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正余弦定理
1.在是的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半,则一定是()
(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)等腰三角形(D)等边三角形.
3、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.
4、如图,在△ABC中,若b=1,c=,,则a=。
5、在中,角所对的边分别为a,b,c,若,,,则角的大小为.
6、在中,分别为角的对边,且
(1)求的度数
(2)若,,求和的值
7、在△ABC中已知acosB=bcosA,试判断△ABC的形状.
8、如图,在△ABC中,已知,,B=45°求A、C及c.
1、解:
在,因此,选.
2、【答案】由题意可知:
,从而
,又因为所以,所以一定是等腰三角形选C
3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.
【思路点拨】由已知条件求出、的大小,求出,从而求出
【规范解答】由A+C=2B及得,由正弦定理得得,由知,所以,
,所以
4、【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。
【思路点拨】对利用余弦定理,通过解方程可解出。
【规范解答】由余弦定理得,,即,解得或(舍)。
【答案】1
【方法技巧】已知两边及一角求另一边时,用余弦定理比较好。
5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。
【思路点拨】先根据求出B,再利用正弦定理求出,最后求出A.
【规范解答】由得,即,因为,所以,又因为,,所以在中,由正弦定理得:
,解得,又,所以,所以.
【答案】30°或
6.【答案】由题意得
∴
将代入得由及,得或.
7、【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示.从中找到三角形中的边角关系,判断出三角形的形状.
【答案】解法1:
由扩充的正弦定理:
代入已知式
2RsinAcosB=2RsinBcosA
sinAcosB-cosAsinB=0,sin(A-B)=0
A-B=0∴A=B即△ABC为等腰三角形
解法2:
由余弦定理:
∴即△ABC为等腰三角形.
8、【分析】在解斜三角形应用过程中,注意要灵活地选择正弦定和余弦定理,解得其它的边和角
【答案】解法1:
由正弦定理得:
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