高二数学必修5解三角形单元测试题及答案打印.doc
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高二数学必修5解三角形单元测试题
一、选择题:
(每小题5分,共计60分)
1.在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中,b=,c=3,B=300,则a等于()
A.B.12C.或2D.2
3.不解三角形,下列判断中正确的是()
A.a=7,b=14,A=300有两解B.a=30,b=25,A=1500有一解
C.a=6,b=9,A=450有两解D.a=9,c=10,B=600无解
4.已知△ABC的周长为9,且,则cosC的值为 ()
A. B. C. D.
5.在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为,则等于( )
A.3 B. C. D.
6.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为()
A.79 B.69 C.5 D.-5
7.关于x的方程有一个根为1,则△ABC一定是()
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
8.7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是( )
A. B. C. D.
9.△ABC中,若c=,则角C的度数是()
A.60° B.120° C.60°或120° D.45°
10.在△ABC中,若b=2,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是()
A.0°<A<30° B.0°<A≤45°C.0°<A<90° D.30°<A<60°
11.在△ABC中,,那么△ABC一定是 ()
A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形
12.已知△ABC的三边长,则△ABC的面积为()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,满分16分)
13.在△ABC中,有等式:
①asinA=bsinB;②asinB=bsinA;③acosB=bcosA;④.其中恒成立的等式序号为______________
14.在等腰三角形ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC的周长是。
15.在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.
16.已知△ABC的三边分别是a、b、c,且面积,则角C=____________.
三、解答题(84分)
17.在△ABC中,已知,A=45°,在BC边的长分别为20,,5的情况下,求相应角C。
(本题满分12分)
18.在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求△ABC的三边长.
(本题满分12分)
19.在△ABC中,证明:
。
(本题满分13分)
20.在△ABC中,若.
(1)判断△ABC的形状;
(2)在上述△ABC中,若角C的对边,求该三角形内切圆半径的取值范围。
(本题满分13分)
21.在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=,且tanA+tanB=tanA·tanB-,又△ABC的面积为S△ABC=,求a+b的值。
(本题满分12分)
高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案
一、选择题
号题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
案答
B
C
B
A
B
D
B
B
B
B
D
D
二、填空题
13.②④14.50,15.1200,16.450
三、解答题
17.解答:
27、解:
由正弦定理得
(1)当BC=20时,sinC=;°
(2)当BC=时,sinC=;
有两解或120°
(3)当BC=5时,sinC=2>1;不存在
18.解答:
a=14,b=10,c=6
19.证明:
由正弦定理得:
20.解:
(1)由
可得即C=90°
△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
(2)内切圆半径
内切圆半径的取值范围是
21.解析:
设用th,甲船能追上乙船,且在C处相遇。
在△ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9,设∠ABC=α,∠BAC=β。
∴α=180°-45°-15°=120°。
根据余弦定理,
,,(4t-3)(32t+9)=0,解得t=,t=(舍)∴AC=28×=21nmile,BC=20×=15nmile。
根据正弦定理,得,又∵α=120°,∴β为锐角,β=arcsin,又<<,∴arcsin<,∴甲船沿南偏东-arcsin的方向用h可以追上乙船。
22.解答:
由tanA+tanB=tanA·tanB-可得
=-,即tan(A+B)=-
∴tan(π-C)=-,∴-tanC=-,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=
又△ABC的面积为S△ABC=,∴absinC=即ab×=,∴ab=6
又由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC∴()2=a2+b2-2abcos
∴()2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab∴(a+b)2=,∵a+b>0,∴a+b=
5
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