步步高大一轮复习讲义数学答案Word格式文档下载.docx
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?
0,1,-2?
5.b
例1解
(1)当a+2=1,即a=-1时,(a+1)2=0,a2+3a+3=1与a+2相同,∴不符合题意.
当(a+1)2=1,即a=0或a=-2时,①a=0符合要求.②a=-2时,a2+3a+3=1与(a+1)2相同,不符合题意.当a2+3a+3=1,即a=-2或a=-1.
①当a=-2时,a2+3a+3=(a+1)2=1,不符合题意.②当a=-1时,a2+3a+3=a+2=1,不符合题意.综上所述,a=0,∴2013a=1.
(2)∵当x=0时,x=x2-x=x3-3x=0,∴它不一定能表示一个有三个元素的集合.?
2
要使它表示一个有三个元素的集合,则应有?
x≠x-x,?
x2
-x≠x3
-3x,
x≠x3-3x.
∴x≠0且x≠2且x≠-1且x≠-2时,{x,x2-x,x3-3x}能表示一个有三个元素的集合.变式训练10或9
8
例2解a中不等式的解集应分三种情况讨论:
①若a=0,则a=r;
②若a0,则a=?
x|41?
14?
a≤x-a?
;
③若a0,则a=?
x|-ax≤a?
.
(1)当a=0时,若a?
b,此种情况不存在.
41当a0时,若a?
b,如图:
,则?
a-2
-1
a≤1,
a2
a0或a-8,∴?
a0或2
又a0,∴a-8.
1
当a0时,若a?
-?
a2
,∴?
2或a0?
4
a≥2或a0
a≥
又∵a0,∴a≥2.
综上知,当a?
b时,a-8或a≥2.
(2)当a=0时,显然b?
a;
4?
当a0时,若b?
a,如图:
a-12
0?
1
a
-8≤a?
a0
又∵a0,∴1
2
a0.
-1当a0时,若b?
a12
0a≤2a2
0a≤2
又∵a0,∴0a≤2.
综上知,当b?
a时,-1
a≤2.
(3)当且仅当a、b两个集合互相包含时,a=b,由
(1)、
(2)知,a=2.
变式训练24例31或2
变式训练3解
(1)∵a={x11
2x≤3},当a=-4时,b={x|-2x2},∴a∩b={x|2
x2},a∪b={x|-2x≤3}.
(2)?
a={x|x1
r2或x3},当(?
ra)∩b=b时,b?
ra,即a∩b=?
.
①当b=?
,即a≥0时,满足b?
ra;
②当b≠?
,即a0时,b={x|--ax-a},要使b?
11
ra,需-a≤2,解得-4≤a0.
综上可得,实数a的取值范围是a≥-1
4
例4a
变式训练46{0,1,2,3}课时规范训练a组
1.c2.c3.a4.-1或25.{(0,1),(-1,2)}6.187.解由已知得a={x|-1≤x≤3},b={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵a∩b=[0,3],∴?
m-2=0,
∴m=?
m+2≥3.2.
rb={x|xm-2或xm+2},∵a?
rb,∴m-23或m+2-1,即m5或m-3.
8.解∵m={y|y=x2,x∈r}={y|y≥0},n={y|y=3sinx,x∈r}={y|-3≤y≤3},
∴m-n={y|y3},n-m={y|-3≤y0},
∴m*n=(m-n)∪(n-m)={y|y3}∪{y|-3≤y0}={y|y3或-3≤y0}.b组
1.c2.b3.a4.a5.a≤06.-37.(-∞,-3)x-5
8.解由≤0,∴-1x≤5,∴a={x|-1x≤5}.
x+1
要点梳理
1.判断真假判断为真判断为假
2.
(1)若q,则p若綈p,则綈q若綈q,则綈p,
(2)逆命题否命题逆否命题(3)①相同②没有
3.
(1)充分条件必要条件
(2)充要条件
(2)易知,綈p:
x+y=8,綈q:
x=2且y=6,显然綈q?
綈p,但綈p綈q,即綈q是綈p的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.
(3)显然x∈a∪b不一定有x∈b,但x∈b一定有x∈a∪b,∴p是q的必要不充分条件.
(4)条件p:
x=1且y=2,条件q:
x=1或y=2,∴p?
q但qp,故p是q的充分不必要条件.变式训练2①④
例3证明充分性:
当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程有一个负根,符合题意.
a意.
-2且?
a
1a
,故方程有两个负根,符合题意.
综上知:
当a≤1时,方程ax2+2x+1=0至少有一个负根.必要性:
若方程ax2+2x+1=0至少有一个负根.当a=0时,方程为2x+1=0符合题意.
当a≠0时,方程ax2+2x+1=0应有一正一负根或两个负根.
则1
-2a
0或?
a,解得a0或0a≤1.
1a0
若方程ax2+2x+1=0至少有一负根,则a≤1.
故关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1.
变式训练3证明充分性:
当q=-1时,a1=s1=p+q=p-1.
当n≥2时,an=sn-sn-1=pn-1
(p-1),当n=1时也成立,于是an+1pn?
p-1a?
p-?
p-1?
=p(n∈n*n)
即数列{an}为等比数列.
必要性:
当n=1时,a1=s1=p+q,当n≥2时,an=sn-sn-1=pn-
1(p-1).
∵p≠0,p≠1,∴an+1pn?
a=-?
p.
np∵{aaan+1
n}为等比数列,a=p,又s2=a1+a2=p2+q,
1an∴ap2-p=p(p-1),∴p?
2=p+q=p,即p-1=p+q.∴q=-1.
综上所述,q=-1是数列{an}为等比数列的充要条件.
课时规范训练a组
1.d2.b3.a4.充分不必要5.①③④6.[3,8)
7.解由题意p:
-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5,∴綈p:
x1或x5,q:
m-1≤x≤m+1,
∴綈q:
xm-1或xm+1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要条件,∴?
m-1≥1,
∴2≤m?
m+1≤5.
≤4.
8.解设a={x|p}={x|x2-4ax+3a20,a0}={x|3axa,a0},
b={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-80}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-80}={x|-2≤x≤3}∪{x|x-4或x2}={x|x-4或x≥-2}.
∵綈p是綈q的必要不充分条件,∴綈q?
綈p,且綈pd?
/綈q,则{x|綈q}?
{x|綈p},而{x|綈q}=?
rb={x|-4≤x-2},{x|綈p}=?
ra={x|x≤3a或x≥a,a0},
∴{x|-4≤x-2}?
{x|x≤3a或x≥a,a0},则?
3a≥-2,?
a≤-4,
a0或?
a0.
综上,可得-2
3≤a0或a≤-4.
b组
1.a2.c3.b4.?
3?
4,1?
∪(1,+∞)5.[1,2)6.①③②④7.3或4?
8.解
(1)当a=1?
x|x-250?
9
=?
x|2x5?
x,b=x|4?
2时,a=?
x|1x9?
,?
x-2?
2?
x-1?
24?
∴?
b=?
19?
9
5?
u?
x|x≤2x≥4?
,∴(?
ub)∩a=?
x|4x2?
(2)∵a2+2a,∴b={x|axa2+2}.
①当3a+12,即a1
3
a={x|2x3a+1}.∵p是q的充分条件,∴a?
b.
a≤213-5?
3a+1≤a2+2
,即3a≤2②当3a+1=2,即a=1
3a=?
,不符合题意;
③当3a+12,即a1
a={x|3a+1x2},
由a?
b得?
a≤3a+111
2,∴?
a+2≥2
2a3.
综上所述,实数a的取值范围是?
11?
-123∪?
3-?
3,2.
1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.
(1)或且非
(2)真假假真假假真真假真假真真2.(3)?
(4)①含有全称量词②含有存在量词基础自测
变式训练1解
(1)p∨q:
1是素数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题.
p∧q:
1既是素数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题.
【篇三:
2017步步高大一轮复习讲义数学2.6】
果ax=n(a0且a≠1),那么数x叫做以a为底n的对数,记作x=logan,其中数的底数,n叫做真数.2.对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a0且a≠1,m0,n0,那么①loga(mn)m
②loga
n③logamnn∈r);
n
④logammn=am(m,n∈r,且m≠0).
m
(2)对数的性质①a
logan
=n;
②logaan=n(a0且a≠1).
(3)对数的重要公式
①换底公式:
logbn=(a,b均大于零且不等于1);
logab②logab=
3.对数函数的图象与性质
4.反函数
指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线对称.【思考辨析】
1-x
1?
,函数图象只在(6)对数函数y=logax(a0且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),a?
第一、四象限.(√)
解析易知函数定义域为(-1,1),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数,21+x
又f(x)=ln=ln?
-1x-1?
,由复合函数单调性判断方法知,f(x)在(0,1)上是增函数,故
1-x选a.
2.已知a=3,b=log1,c=log2()
23
a.abcc.cba答案a
b.bcad.bac
11
解析a=31,0b=log1=log321,c=log2=-log230,故abc,故选a.
3.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是(
)
解析由函数f(x)=lg(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),值域为r.又当x1时,函数单调递增,所以只有选项b正确.
4.(教材改编)若loga1(a0,且a≠1),则实数a的取值范围是()
430,?
a.?
4?
0,?
∪(1,+∞)c.?
答案c
解析当0a1时,logaaa=1,
433
∴0aa1时,logalogaa=1,∴a1.
443
-
b.(1,+∞)3?
d.?
答案
33
-a
解析2a+2=2
log43
+2
-log43
=
log
=3+
=3.3
题型一对数式的运算
例1
(1)设2a=5b=m,且+=2,则m等于()
aba..10c.20d.1005+lg20的值是.答案
(1)a
(2)1
解析
(1)∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,1111∴+logm2+logm5=logm10=2.ablog2mlog5m∴m=
(2)原式=lg100=lg10=1.
思维升华在对数运算中,要熟练掌握对数的定义,灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形,多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算.
(1).
log64
(2)已知loga2=m,loga3=n,则a2mn=.
+
答案
(1)1
(2)12解析
(1)原式
6
log641-2log63+?
log63?
2+?
1-log63?
1+log63?
=
2+1-?
2=
log64=
2?
log66-log63log2
==1.
2log62log62log62
题型二对数函数的图象及应用
例2
(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是()
(2)当0x4xlogax,则a的取值范围是()
2a.?
0,
b.?
21?
c.(1,答案
(1)c
(2)b
d.(,2)
解析
(1)函数y=2log4(1-x)的定义域为(-∞,1),排除a、b;
又函数y=2log4(1-x)在定义域内单调递减,排除d.选c.
(2)方法一构造函数f(x)=4x和g(x)=logax,当a1时不满足条件,当0a1时,画出两个1
上的图象,函数在?
可知f?
2g?
,
122
即2log,则a,所以a的取值范围为,1?
22?
方法二∵0x≤,∴14x≤2,
2∴logax4x1,
∴0a1,排除选项c,d;
取a
211
x,则有42=2,log1=1,22
显然4xlogax不成立,排除选项a.
思维升华应用对数型函数的图象可求解的问题
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域
(最值)、零点时,常利用数形结合思想.
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.
(1)已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是()
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