1、? 0，1，2? 5.b 例1 解 （1）当a21，即a1时，（a1）20，a23a31与a2相同，不符合题意. 当（a1）21，即a0或a2时，a0符合要求. a2时，a23a31与（a1）2相同，不符合题意. 当a23a31，即a2或a1. 当a2时，a23a3（a1）21，不符合题意. 当a1时，a23a3a21，不符合题意. 综上所述，a0，2 013a1. （2） 当x0时，xx2xx33x0，它不一定能表示一个有三个元素的集合. ?2 要使它表示一个有三个元素的集合，则应有?xxx，?x2 xx3 3x，xx33x. x0且x2且x1且x2时，x，x2x，x33x能表示一个有三个元
2、素的集合. 变式训练 1 0或9 8 例2 解 a中不等式的解集应分三种情况讨论： 若a0，则ar；若a0，则a? x|41? 14?axa? ；若a0，则a? x|axa? . （1）当a0时，若a?b，此种情况不存在. 41当a0时，若a?b，如图： ，则?a21 a1， a2a0或a8，?a0或2 又a0，a8. 1 当a0时，若a?a2 ，?2或a0?4 a2或a0a又a0，a2. 综上知，当a?b时，a8或a2. （2）当a0时，显然b?a； 4?当a0时，若b?a，如图：a12 0?1 a 8a? a0 又a0，1 2 a0. 1当a0时，若b?a12 0a2a20a2 又a0，0
3、a2. 综上知，当b?a时，1 a2. （3）当且仅当a、b两个集合互相包含时，ab，由（1）、（2）知，a2. 变式训练 2 4 例3 1或2 变式训练3 解 （1）ax11 2x3，当a4时，bx|2x2，abx|2 x2，abx|2x3. （2）?ax|x1 r2或x3，当（?ra）bb时，b?ra，即ab?. 当b?，即a0时，满足b?ra；当b?，即a0时， bx|axa，要使b?11 ra，需a2，解得4a0. 综上可得，实数a的取值范围是a1 4 例4 a 变式训练 4 6 0,1,2,3 课时规范训练 a组 1.c 2.c 3.a 4.1或2 5.（0,1），（1,2）6.18
4、 7.解 由已知得ax|1x3，bx|m2xm2. （1）ab0,3，?m20， m? m23.2.rbx|xm2或xm2，a?rb，m23或m21，即m5或m3. 8.解 my|yx2，xry|y0，ny|y3sin x，xry|3y3， mny|y3，nmy|3y0， m*n（mn）（nm）y|y3y|3y0y|y3或3y0. b组 1.c 2.b 3.a 4.a 5.a0 6.3 7.（，3） x5 8.解 由0，1x5，ax|1x5. x1 要点梳理 1.判断真假 判断为真 判断为假 2.（1）若q，则p 若綈p，则綈q 若綈q，则綈p，（2）逆命题 否命题 逆否命题 （3）相同 没有
5、 3.（1）充分条件 必要条件 （2）充要条件 （2）易知，綈p：xy8，綈q：x2且y6，显然綈q?綈p，但綈p 綈q，即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件. （3）显然xab不一定有xb，但xb一定有xab，p是q的必要不充分条件. （4）条件p：x1且y2，条件q：x1或y2，p?q但q p，故p是q的充分不必要条件. 变式训练2 例3 证明 充分性： 当a0时，方程为2x10，其根为x，方程有一个负根，符合题意. a意.2且?a1a ，故方程有两个负根，符合题意. 综上知：当a1时，方程ax22x10至少有一个负根. 必要性：若方程ax2
6、2x10至少有一个负根. 当a0时，方程为2x10符合题意. 当a0时，方程ax22x10应有一正一负根或两个负根. 则12a 0或?a，解得a0或0a1.1a0若方程ax22x10至少有一负根，则a1. 故关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是a1. 变式训练3 证明 充分性：当q1时，a1s1pqp1. 当n2时，ansnsn1pn1 （p1），当n1时也成立，于是an1pn?p1a? p?p1? p（nn*n） 即数列an为等比数列. 必要性：当n1时，a1s1pq，当n2时，ansnsn1pn 1（p1）. p0，p1，an1pn? a? p. npaaan1 n为等比数
7、列，ap，又s2a1a2p2q， 1anap2pp（p1），p? 2pqp，即p1pq.q1. 综上所述，q1是数列an为等比数列的充要条件. 课时规范训练 a组 1.d 2.b 3.a 4.充分不必要 5.6.3,8） 7.解 由题意p：2x32，1x5，綈p：x1或x5，q：m1xm1， 綈q：xm1或xm1. 又綈p是綈q的充分而不必要条件，?m11， 2m? m15. 4. 8.解 设ax|px|x24ax3a20，a0x|3axa，a0， bx|qx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80 x|2x3x|x4或x2x|x4或x2.綈p是綈q的必要不充分条件，綈q?綈p
8、，且綈pd?/綈q，则x|綈q?x|綈p， 而x|綈q?rbx|4x2，x|綈p?rax|x3a或xa，a0， x|4x2?x|x3a或xa，a0，则?3a2，?a4，a0 或?a0. 综上，可得2 3a0或a4. b组 1.a 2.c 3.b 4.?3?4，1?（1，） 5.1,2） 6. 7.3或4 ?8.解 （1）当a1?x|x250? 9?x|2x5?x，bx|4?2时，a?x|1x9?， ?x2?2?x1?24? ?b?19?9 5?u?x|x2x4?，（?ub）a?x|4x2? （2）a22a，bx|axa22. 当3a12，即a1 3 ax|2x3a1.p是q的充分条件，a?b.
9、a2135? 3a1a22 ，即3a2当3a12，即a1 3a?，不符合题意； 当3a12，即a1 ax|3a1x2， 由a?b得?a3a1112，?a22 2a3. 综上所述，实数a的取值范围是?11?123?3?3，2. 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1（1）或 且 非 （2）真 假 假 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 2（3）? （4）含有全称量词 含有存在量词 基础自测 变式训练1 解 （1）pq：1是素数或是方程x22x30的根真命题 pq：1既是素数又是方程x22x30的根假命题【篇三：2017步步高大一轮复习讲义数学2.6】果axn（a0且a1），那么数x
10、叫做以a为底n的对数，记作xlogan，其中数的底数，n叫做真数 2对数的性质与运算法则 （1）对数的运算法则 如果a0且a1，m0，n0，那么 loga（mn） m loga nlogamnnr）； n logammnam（m，nr，且m0） m（2）对数的性质 a logan n；logaann（a0且a1） （3）对数的重要公式 换底公式：logbn （a，b均大于零且不等于1）； logablogab 3对数函数的图象与性质 4.反函数 指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线对称 【思考辨析】 1x 1?，函数图象只在（6）对数函数ylogax（a0且a1）
11、的图象过定点（1,0），且过点（a,1），a?第一、四象限（ ） 解析 易知函数定义域为（1，1），f（x）ln（1x）ln（1x）f（x），故函数f（x）为奇函数，21x 又f（x）lnln?1x1?，由复合函数单调性判断方法知，f（x）在（0,1）上是增函数，故1x选a. 2已知a3，blog1，clog2（ ） 23 aabc ccba 答案 a bbca dbac 11 解析 a31,0blog1log321，clog2log230，故abc，故选a. 3函数f（x）lg（|x|1）的大致图象是（） 解析 由函数f（x）lg（|x|1）的定义域为（，1）（1，），值域为r.又当x1时，
12、函数单调递增，所以只有选项b正确 4（教材改编）若loga1（a0，且a1），则实数a的取值范围是（ ） 430，? a.?4? 0，?（1，）c.?答案 c 解析 当0a1时，logaaa1， 433 0aa1时，logalogaa1，a1. 443 b（1，） 3? d.? 答案 3 3 a 解析 2a22 log43 2 log43 log33. 3 题型一 对数式的运算 例1 （1）设2a5bm，且2，则m等于（ ） aba.10c20d100 5lg20的值是 答案 （1）a （2）1 解析 （1）2a5bm，alog2m，blog5m， 1111logm2logm5logm102.
13、 ablog2mlog5mm（2）原式lg100lg101.思维升华 在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算 （1）. log64 （2）已知loga2m，loga3n，则a2mn. 答案 （1）1 （2）12 解析 （1）原式 6 log6412log63?log63?2?1log63?1log63?21?2 log64 2?log66log63log2 1. 2log62log62log62 题型二 对数函数的图象及应用 例2 （1）函数y2log4（1x）的图象大致是（ ） （2）当0
14、x4xlogax，则a的取值范围是（ ） 2a.?0， b.?21? c（1， 答案 （1）c （2）b d（，2） 解析 （1）函数y2log4（1x）的定义域为（，1），排除a、b；又函数y2log4（1x）在定义域内单调递减，排除d.选c. （2）方法一 构造函数f（x）4x和g（x）logax，当a1时不满足条件，当0a1时，画出两个1上的图象， 函数在? 可知f?2g?， 122 即2log，则a，所以a的取值范围为，1? 22? 方法二 0x，14x2， 2logax4x1， 0a1，排除选项c，d；取a 211 x，则有422，log11， 22 显然4xlogax不成立，排除选项a. 思维升华 应用对数型函数的图象可求解的问题 （1）对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性（单调区间）、值域（最值）、零点时，常利用数形结合思想 （2）一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解 （1）已知lgalgb0，则函数f（x）ax与函数g（x）logbx的图象可能是（ ）
