概率论与数理统计期末考试试题与解答Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:5833209
- 上传时间:2023-05-05
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:20.12KB
概率论与数理统计期末考试试题与解答Word文档下载推荐.docx
《概率论与数理统计期末考试试题与解答Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计期末考试试题与解答Word文档下载推荐.docx(16页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
YX在区间(0,4)内的概率
密度为fY(y)_________.
f(y)F(y)f(y)
YYX
2y
4
0y4,
y
0,.
其它
设Y的分布函数为FY(y),X的分布函数为FX(x),密度为fX(x)则
F(y)P(Yy)P(Xy)P(yXy)F(y)F(y)
YXX
因为X~U(0,2),所以F(y)0,即FY(y)FX(y)
X
教育资料
故
0,其它.
另解在(0,2)上函数
yx严格单调,反函数为h(y)y
f(y)f(y)
YX
4.设随机变量X,Y相互独立,且均服从参数为的指数分布,
P(X1)e,则
_________,P{min(X,Y)1}=_________.
2,
-4
P{min(X,Y)1}1e
P(X1)1P(X1)ee,故2
P{min(X,Y)1}1P{min(X,Y)1}
1P(X1)P(Y1)
1e.
5.设总体X的概率密度为
(1)x,0x1,
f(x)1.
0,
X1,X2,,X是来自X的样本,则未知参数的极大似然估计量为_________.
n
$
i
ln
x
似然函数为
n
L(x,L,x;
)
(1)x
(1)(x,L,x)
1ni1n
i1
lnLnln
(1)lnx
ii1
dlnLn
d1
lnx@0
解似然方程得的极大似然估计为
1.
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.设A,B,C为三个事件,且A,B相互独立,则以下结论中不正确的是
(A)若P(C)1,则AC与BC也独立.
(B)若P(C)1,则AUC与B也独立.
(C)若P(C)0,则AUC与B也独立.
(D)若CB,则A与C也独立.()
(D).
因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立,所以(A),(B),(C)
都是正确的,只能选(D).
事实上由图可见A与C不独立.
S
AB
C
2.设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为(x),则P(|X|2)的值为
(A)2[1
(2)].(B)2
(2)1.
(C)2
(2).(D)12
(2).()
(A)
X~N(0,1)所以P(|X|2)1P(|X|2)1P(2X2)
1
(2)
(2)1[2
(2)1]2[1
(2)]应选(A).
3.设随机变量X和Y不相关,则下列结论中正确的是
(A)X与Y独立.(B)D(XY)DXDY.
(C)D(XY)DXDY.(D)D(XY)DXDY.()
(B)
由不相关的等价条件知,xy0cov(x,y)0
D(XY)DXDY+2cov(x,y)
应选(B).
4.设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为
(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)
P
1111
69183
若X,Y独立,则,的值为
21
99
.(A)
12
(C)
11
66
(D)
51
1818
.()
若X,Y独立则有
P(X2,Y2)P(X2)P(Y2)Y
123
33
111
2918
1121
()()()
3939
,
故应选(A).
5.设总体X的数学期望为,X1,X2,L,Xn为来自X的样本,则下列结论中
正确的是
(A)X1是的无偏估计量.(B)X1是的极大似然估计量.
(C)X1是的相合(一致)估计量.(D)X1不是的估计量.()
EX,所以X1是的无偏估计,应选(A).
三、(7分)已知一批产品中90%是合格品,检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为
0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,
求
(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率;
(2)一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.
设A‘任取一产品,经检验认为是合格品’
B‘任取一产品确是合格品’
则
(1)P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)
0.90.950.10.020.857.
(2)
P(AB)0.90.95
P(B|A)0.9977
P(A)0.857
四、(12分)
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立
的,并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数,
求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.
X的概率分布为
23
kk3k
P(Xk)C()()k0,1,2,3.
3
55
X0123
2754368
125125125125
X的分布函数为
0,x0,
27
125
0x1,
81
F(x),1x2,
117
2x3,
1,x3.
EX
26
3,
2318
DX3.
5525
五、(10分)设二维随机变量(X,Y)在区域D{(x,y)|x0,y0,xy1}上服从
均匀分布.求
(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度;
(2)ZXY的分布函数与概率
密度.
(1)(X,Y)的概率密度为
x+y=1
f(x,y)
2,(x,y)D
0,.
D
D1
x
0z1
x+y=z
f(x)f(x,y)dy
22x,0x1
0,
(2)利用公式fZ(z)f(x,zx)dx
其中
f(x,zx)
2,0x1,0zx1x
0,
2,0x1,xz1.
其它.
当z0或z1时fZ(z)0
z
z=x
0z1时
zz
f(z)2dx2x2z
Z
故Z的概率密度为
f(z)
2z,0z1,
Z的分布函数为
0,z00,z0,
2
f(z)f(y)dy2ydy,0z1z,0z1,
ZZ
1,z1.
1,z1
或利用分布函数法
0,z0,
F(z)P(Zz)P(XYz)2dxdy,0z1,
z,0z1,
f(z)F(z)
六、(10分)向一目标射击,目标中心为坐标原点,已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相
222
互独立,且均服从
N(0,2)分布.求
(1)命中环形区域D{(x,y)|1xy2}的
概率;
(2)命中点到目标中心距离
ZXY的数学期望.
(1)P{X,Y)D}f(x,y)dxdy
012
222
xyr
88
edxdyerdrd
248
01
rr2r11
ed()eee;
8882
8
xy
222218
EZE(XY)xyedxdy
rr
2882
rerdrderdr84
000
rrr
888
reedredr2.
0
七、(11分)设某机器生产的零件长度(单位:
cm)
X~N(,),今抽取容量为16的样
本,测得样本均值x10,样本方差
20.16
s.
(1)求的置信度为0.95的置信区
间;
(2)检验假设
H0:
0.1(显著性水平为0.05).
(附注)t0.05(16)1.746,t0.05(15)1.753,t0.025(15)2.132,
0.05(16)26.296,0.05(15)24.996,0.025(15)27.488.
(1)的置信度为1下的置信区间为
ss
(Xt(n1),Xt(n1))
/2/2
nn
X10,s0.4,n16,0.05,t(15)2.132
0.025
所以的置信度为0.95的置信区间为(9.7868,10.2132)
H0:
0.1的拒绝域为
22(n1).
因为
215S
151.6240.05(15)24.996
0.1
2424.996(15),所以接受H.
0.050
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 期末考试 试题 解答