概率论和数理统计期末考试试题.doc
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《概率论和数理统计》期末试卷
一、选择题(本大题分5小题,每小题3分,共15分)
(1)设A、B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则必有
(A)(B)
(C)(D)
(2)某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为
(A)0.05(B)0.06(C)0.07(D)0.08
(3),则
(A)对任意实数(B)对任意实数
(C)只对的个别值,才有(D)对任意实数,都有
(4)设随机变量的密度函数为,且是的分布函数,
则对任意实数成立的是
(A)(B)
(C)(D)
(5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则X+Y与X-Y不相关的充要条件为
(A)(B)
(C)(D)
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)
(1),,,则.
(2)设随机变量有密度,则使
的常数=
(3)设随机变量,若,则
(4)设两个相互独立的随机变量X和Y均服从,如果随机变量X-aY+2
满足条件,
则=__________.
(5)已知~,且,,则=__________.
三、解答题(共65分)
1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,
求:
(1)全厂产品的次品率
(2)若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少?
2、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
求:
(1)常数
(2)
3、(10分)设X与Y两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为
求:
随机变量的概率密度函数.
4、(8分)设随机变量具有概率密度函数
求:
随机变量的概率密度函数.
5、(8分)设随机变量的概率密度为:
,
求:
的分布函数.
6、(9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日里无故障,可获利润10万元;发生一次故障可获利润5万元;发生二次故障所获利润0元;发生三次或三次以上故障就要亏损2万元,求一周内期望利润是多少?
7、(10分)设,且相互独立,
求:
(1)分别求U,V的概率密度函数;
(2)U,V的相关系数;
………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………
《概率论与数理统计》试卷标准答案和评分标准
一、选择题(5×3分)
题号
1
2
3
4
5
答案
C
B
A
B
B
二、填空题(5×4分)
1、0.12、3、0.354、35、20
三、计算题(65分)
1、解:
A为事件“生产的产品是次品”,B1为事件“产品是甲厂生产的”,B2为事件“产品是乙厂生产的”,B3为事件“产品是丙厂生产的”
易见-----------------------------------------------------------------------------------2分
(1)由全概率公式,得-------------------5分
(2)由Bayes公式有:
-----------------------------------------------------10分
2、解:
(1)由于,所以,可得----------------------------------------------5分
(2)----------------------------------------------------------10分
3、解:
由卷积公式得,
又因为X与Y相互独立,所以-----------------------------------------------------------3分
当时,-----------------------------------------------------------------------5分
当时,------------------------------------------------------7分
当时,
所以-----------------------------------------------------------10分
4、解:
的分布函数
-----------------------------------------------------2分
-----------------------------------------------------------------------6分
于是的概率密度函数--------------------------------------------------8分
5、解:
当------------------------------------------------------------------------------------3分
当----------------------------------------------------------------------8分
6、解由条件知,即------------------------------------------------------3分
-----------------------------------------------------------------------------6分
-----------------------------------------------------------9分
7、解:
(1)因为,且相互独立,所以都服从正态分布,
--------------------------------------------------------------3分
所以,所以
同理
所以,所以-----------------------------------------------------------------5分
(2)
-------------------------------------------8分
所以--------------------------------------------------------------10分
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