中考数学《二次函数的实际应用》专题复习讲义及解析Word格式文档下载.docx
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出售时不得低于进价,又不得高于进价的1.5倍销售).试销后发现:
售价x(元/千克)与日销售量y(千克)存在一次函数关系:
y=﹣10x+700.若现在以每千克x元销售时,每天销售甲种干果可盈利w元.(盈利=售价﹣进价).
(1)w与x的函数关系式(写出x的取值范围);
(2)单价为每千克多少元时,日销售利润最高,最高为多少元;
(3)专卖店销售甲种干果想要平均每天获利2240元的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,则售价应定为每千克多少元.
8.某公司在甲乙两地同时销售某种品牌的汽车,已知在甲地的总销售利润y(单位:
万元)与销售量x(单位:
辆)之间满足y=﹣
x2+10x,在乙地每销售一辆汽车可获得2万元的销售利润,若该公司在甲乙两地共销售30辆该品牌的汽车,甲乙两地总的销售利润为W万元,其中在甲地销售x辆.
(1)求W与x的函数关系式;
(2)甲乙两地各销售多少辆车时W最大?
W的最大值是多少?
(3)为了开拓甲地市场,公司规定甲地平均每辆汽车的销售利润不高于2万元,那么公司销售这30辆汽车可获得的最大销售利润是多少?
9.如图,某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔,生物园的一面靠墙(围墙MN最长可利用15m),设AB长度为x(m),矩形ABCD面积为y(m2).
(1)求出y与x的函数关系式,直接写出x的取值范围;
(2)当x为何值时,矩形ABCD的面积最大?
最大面积为多少?
10.李老汉家的红心猕猴桃深受
广大顾客的喜爱,猕猴桃成熟上市后,他记录了15天的销售数量和销售单价.其中销售单价y(元/千克)与时间第x天(x为整数)的数量关系如图所示:
日销售量p(千克)与时间x天(x为整数)的部分对应值如表所示:
时间第x(天)
1
3
5
7
10
11
12
15
日销售量p(千克)
230
290
350
410
500
400
300
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)从你学过的函数中,选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律,求出p与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(3)在这15天中,哪一天销售额达到最大,最大销售额是多少元?
11.赣县田村素称“灯彩之乡”,田村花灯源于唐代,盛于宋朝,迄今已有1300多年历史了,某公司生产了一种田村花灯,每件田村花灯制造成本为20元.设销售单价x(元),每日销售量y(件)、每日的利润w(元).在试销过程中,每日销售量y(件)、每日的利润w(元)与销售单价x(元)之间存在一定的关系,其几组对应量如下表所示:
销售单价x(元)
30
31
32
40
销售量y(件)
38
36
20
(1)根据表中数据的规律、分別写出每日销售量y(件)、每日利润w(元)关于销售单价x(元)之间的函数表达式(利润=(销售单价﹣成本单价)×
销售件数).
(2)当销售单价为多少元时,公司每日能够获得最大利润?
12.阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃,花圃的一边利用20米长的院墙,另三边用总长为32米的离笆恰好围成.如图,设AB边的长为x米,矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当x为何值时,S有最大值?
并求出最大值.
13.某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:
若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销意将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元,且获得尽可能大的销售量,则每箱牛奶的定价应是多少钱?
14.某影城装修后重新开业,试营业期间统计发现,影院每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数的关系:
y=﹣2x+240(50≤x≤80),x是整数,影院每天运营成本为2200元,设影院每天的利润为w(元)(利润=票房收入﹣运营成本)
(1)试求w与x之间的函数关系式;
(2)影院将电影票售价定为多少时,每天获利最大?
15.心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化
.讲课开
始时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力y随时间t(分钟)的变化规律有如下关系式:
y=
(y值越大表示接受能力越强)
(1)讲课开始后第6分钟时与讲课开始后第26分钟时比较,何时学生的注意力更集中?
(2)讲课开始后
多少分钟,学生的注意力最集中?
能持续多少分钟?
(3)一道数学难题
,需要讲解23分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到175,那么经过适当安排,老师
能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
参考答案
1.解:
(1)将x=35、y=55和x=42、y=48代入y=kx+b,得:
,
解得:
∴y=﹣x+90;
(2)根据题意得:
W=(x﹣30)(﹣x+90)=﹣x2+120x﹣2700;
(3)由W=﹣x2+120x﹣2700=﹣(x﹣60)2+900,
∴销售单价每千克定为60元时,商户每天可获得最大利润,最大利润是900元.
2.解:
(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为:
y=kx+b,
将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得:
故函数的表达式为:
y=﹣2x+160;
(2)由题意得:
w=(x﹣30)(﹣2x+160)=﹣2(x﹣55)2+1250,
∵﹣2<0,故当x<55时,w随x的增大而增大,而30≤x≤50,
∴当x=50时,w有最大值,此时,w=1200,
故销售单价定为50元时,该超市每天的利润最大
,最大利润1200元;
(3)由题意得:
(x﹣30)(﹣2x+160)≥800,
40≤x≤70,
∴每天的销售量y=﹣2x+160≥20,
∴每天的销售量最少应为20件.
3.解:
(1)五边形ABCDE的面积为=5×
14+
(4+14)(10﹣5)=70+45=115(m2);
故答案为:
115;
(2)由题意可以得:
PQ=(10﹣2x),MQ=(3+x),
∴y=(10﹣2x)(x+3)=﹣2x2+4x+30,
(3)设总造价为w(万元),
由题意得,w=115×
0.1+0.4(﹣2x2+4x+30)w=﹣0.8x2+1.6x+23.5,
当x=1时,w最大值=24.3,
答:
总造价的最大值为24.3万元.
4.解:
(1)设每件商品涨价x元,
根据题意得,(60﹣40+x)(300﹣10x)=400,
x1=20,x2=﹣10,(不合题意,舍去),
每件商品涨价20元时,每星期该商品的利润是400元;
(2)设每件商品涨价x元,每星期该商品的利润为y,
∴y=(60﹣40+x)(300﹣10x)=﹣10x2+100x+6000=﹣10(x﹣5)2+6250
∴当x=5时,y有最大值.
∴60+5=65元
每件定价为65元时利润最大,最大利润为6250元.
5.解:
(1)根据题意得:
y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300,
自变量x的取值范围是:
0<x≤10且x为正整数;
(2)当y=2520时,得﹣10x2+130x+2300=2520,
解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)
当x=2时,30+x=32(元)
每件文具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元.
(3)根据题意得:
y=﹣10x2+130x+2300
=﹣10(x﹣6.5)2+2722.5,
∵a=﹣10<0,
∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5,
∵0<x≤10且x为正整数,
∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元),
当x=7时,30+x=37,y=2720(元),
每件文具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.
6.解:
(1)设每套降价x元,商场平均每天赢利y元,
则y=(40﹣x)(20+2x)=﹣2x2+60x+800,
(2)y=﹣2x2+60x+800,
=﹣2(x﹣15)2+1250,
当x=15时,y有最大值为1250元,
当每件降价15元时,商场平均每天盈利最多;
(3)当y=1200,
1200=﹣2(x﹣15)2+1250,
解得x1=10,x2=20,
若商场每天平均需盈利1200元,每件衬衫应降价20元或10元.
7.解:
(1)根据题意得,w=(x﹣40)•y=(x﹣40)•(﹣10x+700)w=﹣10x2+1100x﹣28000,(40≤x≤60);
(2)由
(1)可知w=﹣10x2+1100x﹣28000
配方得:
w=﹣10(x﹣55)2+2250
∴每千克55元时,日销售利润最高,最高为2250元;
(3)由
(1)可知w=﹣10x2+1100x﹣28000
∴2240=﹣10x2+110
0x﹣28000
解得x1=54,x2=56
由题意可知x2=56(舍去)
∴x=54
∴
∴该专卖店应按原售价的九折出售.
8.解:
(1)
=
;
(2)
∵
∴当x=8时,W取最大值92,
此时30﹣x=22,
∴在甲地销售8辆,在乙地销售22辆时W最大,W的最大值是92.
(3)甲地每辆车的平均销售利润为(
x2+10x)÷
x=
x+10,
x+10≤2,
解得x≥16,
∴当x≥16时,W随x的增大而减小,
∴当x=16时,W最大,此时
∴可获得的最大销售利润为60万元.
9.解:
(1)当长方形的宽AB=x时,其长BC=20﹣2x,
故长方形的面积y=x(20﹣2x)=﹣2x2+20x,
即y=﹣2x2+20x(0<x≤
);
(2)y
=﹣2x2+20x
=﹣2(x﹣5)2+50,
∵﹣2<0,0<x≤
∴当x=
时,y取得最大值,最大值为36.5,
当x=
时,面积最大为36.5m2.
10.解:
(1)当0<x≤5时,设AB的解析式为:
y=kx+b(k≠0)
把A(0,14)和B(5,9)代入得:
∴AB的解析式为:
y=﹣x+14(k≠0);
综上,y与x(x为整数)的函数关系式为:
(2)由表格规律可知:
p与x的函数关系是一次函数,
∴当1≤x≤10时,设解析式为:
p=kx+b,
把(1,320)和(3,360)代入得:
∴p=20x+300,
同理得10<x≤15时的解析式为:
p=﹣100x+1500,
综上,p与x的函数关系式为:
(3)设销售额为w元,
当0<x≤5时,w=py=(﹣x+14)(20x+300)=﹣20x2﹣20x+4200=﹣20(x+
)2+4205,
∵x是整数,
∴当x=1时,w有最大值为:
﹣20(1+
)2+4205=4160,
当5<x≤10时,w=py=9(20x+300)=180x+2700,
∵x是整数,18
0>0,
∴当5<x≤10时,w随x的增大而增大,
∴当x=10时,w有最大值为:
180×
10+2700=4
500,
当10<x≤15时,w=9(﹣100x+1500)=﹣900x+13500,
∵﹣900<0,
∴w随x的增大而减小,
∴x=10时,w有最大值为:
500×
9=4500,
11.解:
(1)观察表中数据,发现y与x之间存在一次函数关系,设y=kx+b
则
∴每日销售量y(件关于销售单价x(元)之间的函数表达式为y=﹣2x+100;
∴w=(x﹣20)•y
=(x﹣20)(﹣2x+100)
=﹣2x2+140x﹣2000
∴每日利润w(元)关于销售单价x(元)之间的函数表达式为w=﹣2x2+140x﹣2000;
(2)∵w=﹣2x2+140x﹣2000
=﹣2(x﹣35)2+450
∴当销售单价为35元时,每日能获得最大利润450元.
12.解:
(1)由题意可得,
S=x(32﹣2x)=﹣2x2+32x,
解得,6≤x<16,
即S与x之间的函数关系式是S=﹣2x2+32x(6≤x<16);
(2)∵S=﹣2x2+32x=﹣2(x﹣8)2+128,
∴当x=8时,S有最大值,最大值是128平方米.
13.解:
(1)由题意得:
y=60+10x
∵36﹣x≥24
∴x≤12
∵x为正
整数
∴1≤x≤12,且x为正整数;
(2)设每月销售牛奶的利润为w,则
w=(36﹣x﹣24)(10x+60)
=﹣10x2+60x+720
=﹣10(x﹣3)2+810
令w=800得:
﹣10(x﹣3)2+810=800
x1=2,x2=4
∵要使每月销售牛奶的利润不低于800元,且获得尽可能大的销售量
∴x=4
∴36﹣4=32>24(元)
∴每箱牛奶的定价应是32元钱.
14.解:
(1)由题意:
w=(﹣2x+240)•x﹣2200=﹣2x2+240x﹣2200(50≤x≤80).
(2)w=﹣2x2+240x﹣2200
=﹣2(x2﹣120x)﹣2200
=﹣2(x﹣60)2+5000.
∵x是整数,50≤x≤80,
∴当x=60时,w取得最大值,最大值为5000.
影院将电影票售价定为60元/张时,每天获利最大,最大利润是5000元.
15.解:
(1
)当t=6时,y=194,当t=26时,y=196
∴讲课开始后第26分钟时学生的注意力比讲课开始后第6分钟时更集中.
(2)当0<t⩽10时,y=﹣t2+30t+50=﹣(t﹣15)2+275,
该图的对称轴为t=15,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,
所以,当t=10时,y有最大值250,
当10<t⩽20时,y=250
当20<t⩽40时,y=﹣9t+430,y随t的增大而减小,
故此时y<250
∴当t=10时,y有最大值250.
∴讲课开始后10分钟时,学生的注意力最集中,能持续10分钟.
(3)当0<t⩽10,令y=﹣t2+30t+50=175
解得t1=5,t2=25(舍);
当20<t⩽40时,令y=﹣9t+430=175,
∴t=
因为
﹣5=
>23
∴老师可以经过适当安排,能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.
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- 二次函数的实际应用 中考 数学 二次 函数 实际 应用 专题 复习 讲义 解析