一次函数的表达式及应用讲义.docx
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一次函数的表达式及应用讲义
一次函数的表达式
课前小测:
1.已知等腰三角形的周长为20cm,将底边y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y=20-2x,则其自变量的取值范围是()
A.0 C.x>0D.一切实数 2.一次函数y=kx+b满足x=0时,y=-1;x=1时,y=1,则这个一次函数是() A.y=2x+1B.y=-2x+1 C.y=2x-1D.y=-2x-1 3.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k________时,它是一次函数,当k=_______时,它是正比例函数. 4.从甲地向乙地打长途电话,按时间收费,3分钟内收费2.4元,每加1分钟加收1元,若时间t≥3(分)时,电话费y(元)与t之间的函数关系式是_________. 5.已知A、B、C是一条铁路线(直线)上顺次三个站,A、B两站相距100千米,现有一列火车从B站出发,以75千米/时的速度向C站驶去,设x(时)表示火车行驶的时间,y(千米)表示火车与A站的距离,则y与x的关系式是_________. 一次函数的图像和性质 1、一次函数 的图象: 2、一次函数y=kx+b的图象的位置与k,b的符号有何关系? (1)k>0,b>0时,图象经过_______________ (2)k>0,b<0时,图象经过_________________ (3)k<0,b>0时,图象经过_________________ (4)k<0,b<0时,图象经过_________________ (5)k>0,b=0时,图象经过____________ (6)k<0,b=0时,图象经过_____________ 3、正比例函数有哪些性质? (1)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小 (3)函数图象经过定点(0,0) 4、一次函数有哪些性质? (1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 (3)函数图象经过定点(0,b) 5、图象: 一次函数的图象是一条直线, (1)两个常有的特殊点: 与y轴交于(0,b);与x轴交于(- ,0) (2)由图象可以知道,直线y=kx+b与直线y=kx平行, 例如: 直线: y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 例题精讲: 例1、求下列函数与坐标轴的两个交点坐标: (1) (2) (3) (4) 例2、图像性质题 1.下列一次函数中,y随x值的增大而减小的() A.y=2x+1B.y=3-4xC.y= x+2D.y=(5-2)x 2.已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于(0,3),且y随x值的增大而增大,则m的值为() A.2B.-4C.-2或-4D.2或-4 3.在同一坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,通过点(-1,0)的是________,相互平行的是_______,交点在y轴上的是_____.(填写序号) 4.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x,且与y轴交于点(0,3),则k=______,b=_______. 5.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,那么(). A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0 6.函数y=-ax+b(a>0,b<0)的图象不经过(). A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.过点P(8,2)且与直线y=x+1无交点的直线的解析式是(). A.、y=x+10B.y=x-10C.y=x-6D.y=x-2 8.如图1所示,如果k·b<0,且k<0,那么函数y=kx+b的图象大致是(). 9.已知一次函数y=kx+b的图象如图2所示,则k、b的符号是(). A.k<0,b<0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k>0,b>0 10、一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为() A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-5 小结: 一、知识概括 1、一次函数的解析式: ( ) 2、正比例函数的解析式: ( ) 3、待定系数法: 4、三角形的面积为: 5、两个直线的交点为这两条直线的解析式的公共点。 二、例题精讲: 1、已知一次函数 的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式。 2.已知y是关于 的一次函数,当 =3时, =2;当 =2时, =0; (1)求这个一次函数的解析式; (2)在平面直角坐标系中画出所求函数的图象,并求出图象与坐标轴所围成图形的面积 3.已知直线l与直线y=2x+1交点的横坐标为2,与直线y=x-8交点的纵坐标为-7,求直线l的解析式. 4、点A在正比例函数图象上,它y轴的距离为5,到x轴的距离为3,若点A在第二象限内, 求这个正比例函数解析式. 5、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点,求此函数的关系式. 牛刀小试: 1.已知一次函数的图象经过点A(1,4)、B(4,2),则这个一次函数的解析式为___________. 2.如图1,该直线是某个一次函数的图象,则此函数的解析式为_________. (1) (2) 3.已知y-2与x成正比例,且x=2时,y=4,则y与x的函数关系式是_________;当y=3时,x=__________. 4.若一次函数y=bx+2的图象经过点A(-1,1),则b=__________. 5.如图2,线段AB的解析式为____________. 一次函数的应用 例题精讲: x(元) 15 20 25 … y(件) 25 20 15 … 1、某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表: 若日销售量y是销售价x的一次函数. (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式; (2)求销售价定为30元时,每日的销售利润. 2.某电信公司的一种通话收费标准是: 不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分缴费0.25元. (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式; (2)某用户本月通话120分钟,他的费用是多少元? (3)若某用户本月预交了200元,那么该用户本月可以通话多长时间? 9.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每个练习本1元,但甲商店的优惠条件是: 购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖;乙商店的优惠条件是: 从第1本开始就按标价的85%卖. (1)小明要买20个练习本,到哪个商店购买较省钱? (2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的关系式,它们都是正比例函数吗? (3)小明现有24元钱,最多可买多少个本子? 作业: 1.已知一次函数y=mx-(m-2)过原点,则m的值为() A.m>2B.m<2C.m=2D.不能确定 2.下列关系: ①面积一定的长方形的长s与宽a;②圆的周长s与半径a;③正方形的面积s与边长a;④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a.其中s是a的正比例函数的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如果函数y=ax+b的图像经过(-1,8)、(2,-1)两点,那么它也必经过点() A.(1,-2)B.(3,4) C.(1,2)D.(-3,4) 4.点P1(x1,y1),点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是() A.y1>y2B.y1>y2>0 C.y1<y2D.y1=y2 5.如果一次函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数,则m的值为_________. 6.若从5%的盐水y千克中,蒸发x千克水分,制成含盐20%的盐水,则函数y与自变量x之间的关系是____________. 7.直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点,则k=. 8.一次函数y=-3x-4与x轴交于(),与y轴交于(),y随x的增大而___________. 9.当x=2时,函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等,则k的值是. 10.写出下列函数关系式,并指出自变量的取值范围: 油箱中有油60升,每小时耗油2升,写出耗油量M与时间t(小时)的关系式___________. 11.汽车由天津开往相距120km的北京,若它的平均速度为60km/h,则汽车距北京的路程S(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是______ 12.已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,求直线m的函数关系式. 13.已知一次函数的图象经过点A(-3,2)、B(1,6). ①求此函数的解析式,并画出图象.②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积. 14.已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点. (1)求这个一次函数的解析式; (2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. 15、某自行车保管站在某个星期日接收保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每辆0.3元, (1)若设一般车的辆次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y关于x的函数关系式; (2)若估计前来停放的3500辆次自行车中,变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.
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