八年级数学确定一次函数表达式同步讲义.docx
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八年级数学确定一次函数表达式同步讲义
确定一次函数表达式
【知识要点】
1.对于一次函数表达式,你知道如何求解吗?
2.求实际应用问题中的一次函数关系的步骤是什么?
【典型例题】
一、定义型
例1.已知函数
是一次函数,求其解析式。
二、两点型
例2.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为_____________。
三、图像型
例3.已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。
四、平移型
例4.把直线
向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
五、面积型
例5-1.已知直线
与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________。
例5-2.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(
,
)
(1)求此一次函数表达式;
(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标;
(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
(4)点(3,1)在一次函数图像上吗?
例5-3(08河北省)如图,直线l1的解析表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A、B,直线l1,l2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
六、实际应用型
例6.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当开始工作时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克.
(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;
(2)画出这个函数的图象。
例7.(08江苏盐城)在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为x(张),
总费用为y(元)。
现有两种购买方案:
方案一:
若单位赞助广告费10000元,则该单位所购门票的价格为每张
60元(总费用=广告赞助费+门票费);
方案二:
购买门票方式如图35所示。
解答下列问题:
(1)方案一中,y与x的函数关系式为______;方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为______,当x>100时,y与x的函数关系式为______;
(2)如果购买本场足球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?
请说明理由;
(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张,花去总费用计58000元。
求甲、乙两单位各购买门票多少张。
例8.小东从A地出发以一定速度向B地走去,同时小明以不同速度从B地向A地而行,如图,图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y(千米)与所用时间x(小时)的关系。
(1)试用文字说明:
交点P所表示的实际意义。
(2)试求出A、B两地的距离。
【大展身手】
1.一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴的交点坐标分别是(2,0)、(0,-1),这个一次函数的解析式为()
A.
B.
C.
D.
2.由A(3,2),B(-1,-3)两点确定的直线不经过()。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.直线
与直线
相交于第三象限,则m的值为()。
A.-1 C.-1 D.任意实数 4.在直角坐标系中,若直线 与直线 相交于 轴上,则直线 不经过的象限是() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.直线 与x轴的交点坐标为(____),与y轴的交点坐标(____). 6.如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k的值为________. 7.已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与x之间的函数关系式为___________. 8.已知一次函数的图象经过点(0,2),且y随x的增大而增大,请写出一个符合上述条件的函数关系式________。 9.(08湖北黄石)已知y是x的一次函数,右表列出了部分对应值,则m=______. x 1 0 2 y 3 m 5 10.某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑t(秒)的关系如图所示,则 (1)下滑2秒时物体的速度为__________________. (2)V(米/秒)与t(秒)之间的函数关系式为_______________. (3)下滑3秒时物体的速度为________________. 11.若一次函数y=x+b的图象过点A(1, ),则b=__________。 12.一次函数y=kx+b的图象如图所示,看图填空: (1)当x=0时,y=____________;当x=____________时,y=0. (2)k=__________,b=____________. (3)当x=5时,y=__________;当y=30时,x=___________. 13.写出满足下表的一个函数关系式。 14.根据如图所示的条件,求直线的表达式。 15.已知直线y=kx+b经过 且与坐标轴所围成的三角形的面积为 ,求该直线的表达式。 16.一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象经过点(2,-1), (1)分别求出这两个函数的表达式; (2)求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。 17.有两条直线 和 ,学生甲解出它们的交点为(3,-2);学生乙因把c抄错而解出它们的交点为 试写出这两条直线的表达式。 18.已知直线 与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x-8的交点的纵坐标为-7,求直线的表达式。 *19.已知函数的图像过点A(1,4),且与两坐标轴围成的三角形面积为5。 请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程。 (开放型)
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